EISSN 2410-9908

· Языки: ru / en

Статья: ТОЧНЫЕ РЕШЕНИЯ ДЛЯ УРАВНЕНИЙ ОБЕРБЕКА – БУССИНЕСКА ДЛЯ КОНВЕКТИВНЫХ ТЕЧЕНИЙ СТОКСА (2024)

Читать

Читать онлайн

При изучении конвективных крупномасштабных течений (движение жидкости в тон-ком слое) можно для первоначальных исследований рассматривать приближение Стокса при интегрировании уравнения Обербека – Буссинеска. В этом случае конвективную производную в уравнениях переноса импульса и в уравнении теплопроводности полагают тождественно равной нулю. В статье рассмотрено несколько подходов к построению точных решений для медленных (ползущих) течений неоднородно нагретой жидкости. Для установившихся течений приведены формулы для трехмерных течений в классе Линя – Сидорова – Аристова. Гидродинамические поля описываются полиномами. Приведены точные решения для поля скоростей, нелинейно зависящего от двух пространственных координат (продольных, или горизонтальных) с коэффициентами нелинейных форм, зависящими от третьей ко-ординаты. Показано, как можно автоматизировать вычисления неизвестных коэффициентов для формирования гидродинамических полей (скоростей и температуры).

Ключевые фразы: точное решение, уравнение навье – стокса, уравнение обербека – бус-синеска, аппроксимация стокса, конвекция

Автор (ы): Горулева Л. С., Обабков И. И., Просвиряков Евгений

Журнал: DIAGNOSTICS, RESOURCE AND MECHANICS OF MATERIALS AND STRUCTURES

Предпросмотр статьи

Идентификаторы и классификаторы

УДК: 517.958. Дифференциальные и интегральные уравнения математической физики

Для цитирования:

ГОРУЛЕВА Л. С., ОБАБКОВ И. И., ПРОСВИРЯКОВ Е. ТОЧНЫЕ РЕШЕНИЯ ДЛЯ УРАВНЕНИЙ ОБЕРБЕКА – БУССИНЕСКА ДЛЯ КОНВЕКТИВНЫХ ТЕЧЕНИЙ СТОКСА // DIAGNOSTICS, RESOURCE AND MECHANICS OF MATERIALS AND STRUCTURES. 2024. № 2

Текстовый фрагмент статьи

Список литературы

Ostroumov G. A. Free convection under the condition of the internal problem. Ser. Tech-nical Memorandum. – No. 1407. – Washington : National Advisory Committee for Aeronautics, 1958.
2. Гершуни Г. З., Жуховицкий Е. М. Конвективная устойчивость несжимаемой жидко-сти. – М. : Наука, 1972. – 392 с.
3. Гершуни Г. З. Жуховицкий Е. М., Непомнящий А. А. Устойчивость конвективных те-чений. – М. : Наука, 1989. – 318 с.
4. Getling A. V. Formation of spatial structures in Rayleigh–Bénard convection // Sov. Phys. Usp. – 1991. – 34 (9). – P. 737–776. – DOI: 10.1070/PU1991v034n09ABEH002470.
5. Mathematical Models of Convection. Ser. De Gruyter Studies in Mathematical Physics / V. K. Andreev, Ya. A. Gaponenko, O. N. Goncharova, V. V. Pukhnachev. – Berlin : Walter De Gruyter, 2012. – 417 p. – DOI: 10.1515/9783110258592.
6. Аристов С. Н., Шварц К. Г. Вихревые течения в тонких слоях жидкости. – Киров : ФГБОУ ВПО «ВятГУ», 2011, 206 с.
7. Birikh R. V. Thermocapillary convection in a horizontal layer of liquid // J. Appl. Mech. Tech. Phys. – 1966. – No. 7. – P. 43–44. – DOI: 10.1007/bf00914697.
8. Шлиомис М. И., Якушин В. И. Конвекция в двухслойной бинарной системе с испаре-нием // Ученые записки Пермского госуниверситета. Сер. Гидродинамика. – 1972. – № 4. – C. 129–140.
9. Гершуни Г. З. Об устойчивости плоского конвективного течения жидкости // Журнал технической физики. – 1953. – Т. 23, № 10. – С. 1838–1844.
10. Batchelor G. K. Heat transfer by free convection across a closed cavity between vertical boundaries at different temperatures // Quart. Appl. Math. – 1954. – Vol. 12, No. 3. – P. 209–233. – DOI: 10.1090/qam/64563.
11. Schwarz K. G. Plane-parallel advective flow in a horizontal incompressible fluid layer with rigid boundaries // Fluid Dynaics. – 2014. – Vol. 49, No. 4. – P. 438–442. – DOI: 10.1134/ S0015462814040036.
12. Knyazev D. V. Two-dimensional flows of a viscous binary fluid between moving solid boundaries // J. Appl. Mech. Tech. Phys. – 2011. – Vol. 52, No. 2. – P. 212–217. – DOI: 10.1134/ S0021894411020088.
13. Аристов С. Н., Просвиряков Е. Ю. О слоистых течениях плоской свободной конвек-ции // Нелинейная динамика. – 2013. – Т. 9, № 4. – С. 651–657.
14. Aristov S. N., Prosviryakov E. Y., Spevak L. F. Unsteady-state Bénard–Marangoni convec-tion in layered viscous incompressible flows // Theoretical Foundations of Chemical Engineering. – 2016. – Vol. 50 (2). – P. 132–141. – DOI: 10.1134/S0040579516020019.
15. Аристов С. Н., Просвиряков Е. Ю., Спевак Л. Ф. Нестационарная слоистая тепловая и концентрационная конвекция Марангони вязкой несжимаемой жидкости // Вычислительная механика сплошных сред. – 2015. – Т. 8, № 4. – С. 445–456. – DOI: 10.7242/1999-6691/2015.8.4.38.
16. Lin C. C. Note on a class of exact solutions in magnetohydrodynamics // Archive for Ra-tional Mechanics and Analysis. – 1958. – Vol. 1. – P. 391–395. – DOI: 10.1007/BF00298016.
17. Sidorov A. F. Two classes of solutions of the fluid and gas mechanics equations and their connection to traveling wave theory // Journal of Applied Mechanics and Technical Physics. – 1989. – Vol. 30, No. 2. – P. 197–203. – DOI: 10.1007/BF00852164.
18. Аристов С. Н. Вихревые течения в тонких слоях жидкости : автореф. дис. … докт. физ.-мат. наук : 01.02.05. – Владивосток, 1990. – 303 с.
19. Aristov S. N., Shvarts K. G. Convective heat transfer in a locally heated plane incompressible fluid layer // Fluid Dynamics. – 2013. – Vol. 48. – P. 330–335. – DOI: 10.1134/S001546281303006X.
20. Aristov S. N., Prosviryakov E. Yu. A new class of exact solutions for three-dimensional thermal diffusion equations // Theoretical Foundations of Chemical Engineering. – 2016. – Vol. 50 (3). – P. 286–293. – DOI: 10.1134/S0040579516030027.
21. Burmasheva N. V., Prosviryakov E. Yu. Exact solutions to the Navier–Stokes equations for describing the convective flows of multilayer fluids // Rus. J. Nonlin. Dyn. – 2022. – Vol. 18, No. 3. – P. 397–410. – DOI: 10.20537/nd220305.
22. Burmasheva N. V., Prosviryakov E. Yu. Exact solutions to the Navier–Stokes equations de-scribing stratified fluid flows // Vestn. Samar. Gos. Tekhn. Univ., Ser. Fiz.-Mat. Nauki. – 2021. – Vol. 25 (3). – P. 491–507. – DOI: 10.14498/vsgtu1860.
23. Goruleva L. S., Prosviryakov E. Yu. A New class of exact solutions to the Navier-Stokes equations with allowance for internal heat release // Optics and Spectroscopy. – 2022. – Vol. 130, No. 6. – P. 365–370. – DOI: 10.1134/S0030400X22070037.
24. Exact solutions of Navier–Stokes equations for quasi-two-dimensional flows with Rayleigh fric-tion / N. Burmasheva, S. Ershkov, E. Prosviryakov, D. Leshchenko // Fluids. – 2023. – Vol. 8 (4). – P. 123. – DOI: 10.3390/fluids8040123.
25. Prosviryakov E. Yu. New class of exact solutions of Navier–Stokes equations with exponen-tial dependence of velocity on two spatial coordinates // Theoretical Foundations of Chemical Engi-neering. – 2019. – Vol. 53, No. 1. – P. 107–114. –10.1134/S0040579518060088.
26. Baranovskii E. S., Burmasheva N. V., Prosviryakov E. Yu. Exact solutions to the Navier–Stokes equations with couple stresses // Symmetry. – 2021. – Vol. 13 (8). – P. 1355. – DOI: 10.3390/sym13081355.
27. Privalova V. V., Prosviryakov E. Yu. A new class of exact solutions of the Oberbeck–Boussinesq equations describing an incompressible fluid // Theor. Found. Chem. Eng. – 2022. – Vol. 56, No. 3. – P. 331–338. – DOI: 10.1134/S0040579522030113.
28. Goruleva L. S., Prosviryakov E. Yu. Nonuniform Couette–Poiseuille shear flow with a mov-ing lower boundary of a horizontal layer // Technical Physics Letters. – 2022. – Vol. 48. – P. 258–262. – DOI: 10.1134/S1063785022090024.
29. Горулева Л. С., Просвиряков Е. Ю. Новый класс точных решений уравнений магнит-ной гидродинамики для описания конвективных течений бинарных жидкостей // Химическая физика и мезоскопия. – 2023. – Т. 25, № 4. – С. 447–462. – DOI: 10.15350/17270529.2023.4.39.
30. Goruleva L. S., Prosviryakov E. Yu. Exact solutions to the Navier–Stokes equations for de-scribing inhomogeneous isobaric vertical vortex fluid flows in regions with permeable boundaries // Diagnostics, Resource and Mechanics of materials and structures. – 2023. – Iss. 1. – P. 41–53. – DOI: 10.17804/2410-9908.2023.1.041-053. – URL: http://dream-journal.org/issues/2023-1/2023-1_393.html
31. Goruleva L. S., Prosviryakov E. Yu. Unidirectional steady-state inhomogeneous Couette flow with a quadratic velocity profile along a horizontal coordinate // Diagnostics, Resource and Mechanics of materials and structures. – 2022. – Iss. 3. – P. 47–60. – DOI: 10.17804/2410-9908.2022.3.047-060. – URL: http://dream-journal.org/issues/2022-3/2022-3_367.html
32. Goruleva L. S., Prosviryakov E. Yu. Exact solutions for the description of nonuniform uni-directional flows of magnetic fluids in the Lin–Sidorov–Aristov class // Diagnostics, Resource and Mechanics of materials and structures. – 2023. – Iss. 5. – P. 39–52. – DOI: 10.17804/2410-9908.2023.5.039-052. – URL: http://dream-journal.org/issues/2023-1/2023-1_393.html
33. Привалова В. В., Просвиряков Е. Ю. Стационарное конвективное течение Куэтта–Хименца при квадратичном нагреве нижней границы слоя жидкости // Нелинейная динами-ка. – 2018. – Т. 14, № 1. – С. 69–79. – DOI: 10.20537/nd1801007.
34. Vlasova S. S., Prosviryakov E. Y. Parabolic convective motion of a fluid cooled from below with the heat exchange at the free boundary // Russian Aeronautics. – 2016. – Vol. 59, No. 4. – P. 529–535. – DOI: 10.3103/S1068799816040140.
35. Аристов С. Н., Привалова В. В., Просвиряков Е. Ю. Стационарное неизотермическое течение Куэтта. Квадратичный нагрев верхней границы слоя жидкости // Нелинейная дина-мика. – 2016. – Т. 12, № 2. – С. 167–178. – DOI: 10.20537/nd1602001.
36. Аристов С. Н., Привалова В. В., Просвиряков Е. Ю. Плоская линейная конвекция Бенара-Рэлея при квадратичном нагреве верхней границы слоя вязкой несжимаемой жидкости // Вестник Казанского государственного технического университета им. А. Н. Туполева. – 2015. – № 2. – С. 6–13.
37. Аристов С. Н., Просвиряков Е. Ю. Точные решения термокапиллярной конвекции при локализованном нагреве плоского слоя вязкой несжимаемой жидкости // Вестник Казанского государственного технического университета им. А. Н. Туполева. – 2014. –№ 3. – С. 7–12.
38. Аристов С. Н., Просвиряков Е. Ю. Об одном классе аналитических решений стацио-нарной осесимметричной конвекции Бенара–Марангони вязкой несжимаемой жидкости // Вестник Самарского государственного технического университета. Серия «Физ.-мат. науки». – 2013. – № 3 (32). – С. 110–118. – DOI: 10.14498/vsgtu1205.
39. Privalova V. V., Prosviryakov E. Yu. Exact solutions for a Couette–Hiemenz creeping con-vective flow with linear temperature distribution on the upper boundary // Diagnostics, Resource and Mechanics of materials and structures. – 2018. – Iss. 2. – Р. 92–109. – DOI: 10.17804/2410-9908.2018.2.092-109. – URL: http://dream-journal.org/issues/2018-2/2018-2_170.html
40. Privalova V. V., Prosviryakov E. Yu. Couette–Hiemenz exact solutions for the steady creep-ing convective flow of a viscous incompressible fluid, with allowance made for heat recovery // Vestnik Samarskogo Gosudarstvennogo Tekhnicheskogo Universiteta. Seriya Fiziko-Matematicheskie Nauki. – 2018. – Vol. 22 (3). – P. 532–548. – DOI: 10.14498/vsgtu1638.

Выпуск

№ 2 (2024)

Кол-во страниц: 68 страниц

Другие статьи выпуска

ИНФРАКРАСНАЯ СПЕКТРОСКОПИЯ ДЛЯ ОЦЕНКИ ВЛИЯНИЯ ЭЛЕКТРОННО-ЛУЧЕВОЙ СТЕРИЛИЗАЦИИ НА ПОЛИЭТИЛЕНТЕРЕФТАЛАТОВЫЕ МЕДИЦИНСКИЕ ТРУБКИ (2024)

Авторы: Sharapova V. А., Shveykin V. P., Margamov I. G., Ivanov V. Yu., Ryabukhin O. V.

В статье рассматривается влияние электронно-лучевой стерилизации на детали систем забора крови из полиэтилентерефталата. Структурное состояние и степень кристалличности полиэтилентерефталата оцениваются по анализу инфракрасных спектров. Относительная интенсивность рассчитывается по опорной полосе (общему уровню интенсивности) при 1410 см−1. Рассчитываются гауссовы интенсивности полос поглощения для транс- и гош-конформаций по отношению к опорной полосе при 1505 см–1. Определены спектральные коэффициенты D973/D795, D848/D795, D1042/D795, D895/D795, D1098/D1370 и D1255/D1370. Доза до 25 кГр не оказывает существенного влияния ни на соотношение интегральных интенсивностей, ни на соотношение транс- и гош-конформаций.

Сохранить в закладках

ОСОБЕННОСТИ МЕЖСЛОЙНОГО РАЗРУШЕНИЯ ПРИ УДАРНОМ НАГРУЖЕНИИ КОМПОЗИЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ С ПЕРЕМЕННЫМ УГЛОМ УКЛАДКИ СЛОЕВ (2024)

Авторы: Бохоева Л. А., Балданов А. Б., Рогов В. Е.

Наличие в элементах конструкций из композиционных материалов межслойных дефектов, связанных с несовершенством технологии их изготовления, сложными взаимодействиями компонентов, воздействием ударных нагрузок, приводит к снижению прочности та-ких элементов и оказывает серьезное влияние на остаточную прочность. В работе проведено численно-экспериментальное исследование поведения при ударном нагружении пластины из композиционного материала с переменным углом укладки слоев. Экспериментально определены скорости ударника до и после пробития многослойной пластины, а также размеры межслойных дефектов в виде расслоений. Для моделирования процесса разрушения пластин из композиционных материалов при ударном нагружении использовали программное обеспечение Ansys LS-DYNA в режиме двойной точности. Выявлено, что значительную роль в снижении энергии удара играют размеры расслоений в зависимости от угла укладки слоев в пакете. Получена зависимость между площадью расслоения и остаточной скоростью ударника: чем больше площадь дефекта типа «расслоение», тем больше снижение скорости ударника.

Сохранить в закладках

НАПРЯЖЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ТОЛСТОСТЕННОЙ ОБОЛОЧКИ С УЧЕТОМ КОНТАКТА С ВОДОРОДСОДЕРЖАЩЕЙ СРЕДОЙ (2024)

Авторы: Емельянов И. Г., ОГОРЕЛКОВ ДМИТРИЙ АЛЕКСЕЕВИЧ

С использованием численных и экспериментальных методов решена мультидисциплинарная задача определения напряженного состояния стальной оболочки вращения в условиях механического нагружения и температурного воздействия с учетом ее контакта с водородсодержащей средой. В работе используется разработанный математический аппарат решения задач теплопроводности для решения задачи диффузии водорода в металл. Дей-ствующие напряжения и их инварианты определяются решением нелинейной краевой задачи термопластичности толстостенной оболочки вращения в трехмерной постановке. В работе учитывается экспериментально зафиксированный эффект изменения механических свойств стали под воздействием водорода. Даны количественные оценки правильности предлагаемо-го метода и выполненных расчетов путем сравнения с известной задачей, имеющей аналитическое решение. Показана возможность и необходимость учитывать изменение механических свойств при определении напряженного состояния стальных конструкций, работающих в условиях контакта с водородсодержащей средой.

Сохранить в закладках

АВТОМОДЕЛЬНЫЕ РЕШЕНИЯ МНОГОМЕРНОГО ВЫРОЖДАЮЩЕГОСЯ УРАВНЕНИЯ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ СО СТЕПЕННОЙ НЕЛИНЕЙНОСТЬЮ (2024)

Авторы: Казаков Александр Леонидович, Спевак Л. Ф.

Работа посвящена проблеме построения точных решений вырождающегося уравнения теплопроводности со степенной нелинейностью в случае многих независимых переменных при наличии пространственной (например, осевой или центральной) симметрии. Предложен новый класс автомодельных решений, нахождение которых сводится к решению задачи Ко-ши для нелинейного обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка, имею-щего особенности при старшей производной относительно искомой функции и/или незави-симой переменной. Изучение обыкновенного дифференциального уравнения проводится двумя способами: аналитическим и численным. В ходе аналитического исследования приме-няются отрезки рядов Тейлора с рекуррентно вычисляемыми коэффициентами, для которых получены явные формулы. Для численного решения задачи используется итерационный ал-горитм, основанный на методе коллокаций и радиальных базисных функциях. Проведенный численный анализ показал сходимость предложенного численного алгоритма, а также его достаточную точность, позволяющую использовать найденные автомодельные решения для верификации приближенных решений исходного уравнения теплопроводности. Также чис-ленный анализ позволил оценить радиус сходимости построенных рядов Тейлора. Вид по-строенных автомодельных решений, а именно их неограниченность вблизи центра (оси) симметрии, дал возможность исследовать поведение и точность обладающих тем же свой-ством численных решений нелинейного вырождающегося уравнения параболического типа, полученных с помощью предложенного авторами ранее пошагового метода решения.

Сохранить в закладках

Издательство

Издательство: ИМАШ УрО РАН
Регион: Россия, Екатеринбург
Почтовый адрес: 620049 г. Екатеринбург, ул.Комсомольская, 34
Юр. адрес: 620049 г. Екатеринбург, ул.Комсомольская, 34
ФИО: Швейкин Владимир Павлович (Директор)
E-mail адрес: ges@imach.uran.ru
Контактный телефон: +7 (343) 3744725
Сайт: https:/www.imach.uran.ru

Все права на тексты и товарные знаки принадлежат их законным владельцам. Подробнее...

Сайт https://scinetwork.ru (далее – сайт) работает по принципу агрегатора – собирает и структурирует информацию из публичных источников в сети Интернет, то есть передает полнотекстовую информацию о товарных знаках в том виде, в котором она содержится в открытом доступе.

Сайт и администрация сайта не используют отображаемые на сайте товарные знаки в коммерческих и рекламных целях, не декларируют своего участия в процессе их государственной регистрации, не заявляют о своих исключительных правах на товарные знаки, а также не гарантируют точность, полноту и достоверность информации.

Все права на товарные знаки принадлежат их законным владельцам!

Сайт носит исключительно информационный характер, и предоставляемые им сведения являются открытыми публичными данными.

Администрация сайта не несет ответственность за какие бы то ни было убытки, возникающие в результате доступа и использования сайта.

Спасибо, понятно.