Диссертация: Численное моделирование нелинейных волновых эффектов в связанных волновода
Информация о документе
- Формат документа
- Кол-во страниц
- 117 страниц
- Загрузил(а)
- Лицензия
- —
- Доступ
- Всем
- Просмотров
- 25
Предпросмотр документа
Информация о диссертации
- Место защиты (город)
- Россия, Новосибирск
- Ведущая организация
- ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «НОВОСИБИРСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
- Научный руководитель
- чл.-корр. РАН, д.ф.-м.н. Федорук Михаил Петрович
- Учёная степень
- Кандидат наук
- Год публикации
- 2017
- Каталог SCI
- Физика
- Актуальность проблемы
-
В настоящее время в мире наблюдается ежегодный рост объёмов телекоммуникационных услуг, что обусловлено непрерывным расширением доступности Интернета и цифрового телевидения. Как следует из анализа [1], ежегодно
объёмы трафика в мире растут на 40%. При этом стоит отметить, что большая часть высокоскоростного трафика передаётся посредством волоконно-оптических линий связи, пропускная способность которых в настоящий момент увеличивается лишь на 20% в год. При таком развитии событий уже в ближайшие несколько лет объём трафика превысит потенциальные возможности линий, основанных на текущих разработках. Ввиду этого обстоятельства в настоящий момент существует большой спрос как на развитие новых технологий передачи информации, так и на улучшение существующих. На текущий момент основным направлением исследований, ориентированным на удовлетворение растущего спроса, является повышение спектральной эффективности передачи информации по волоконно-оптическим системам связи. Это достигается с помощью таких технологий, как мультиплексирование по поляризациям (PDM), мультиплексирование с ортогональным частотным разделением каналов (OFDM) [2, 3],
многоуровневая квадратурная амплитудная модуляция сигнала (QAM) [4] и т.д. Однако даже с учетом этих технологий пропускная способность стандартного одномодового волокна приближается к своему пределу вследствие нелинейных ограничений оптического волновода.К настоящему времени одним из самых доступных подходов к увеличению пропускной способности остается укладка рядом нескольких оптических волокон, по каждому из которых осуществляется независимая передача данных.
Но такой подход ведет к линейному росту стоимости оптоволоконных линий и уровня потребляемой мощности. Технологии пространственного уплотнения сигнала (space-division multiplexing – SDM), в число которых входят многосердеевинные (multi-core fiber – MCF), а также многомодовые световоды (multimode fiber – MMF), могут существенно сократить стоимость ВОЛС в пересчете на один бит передаваемой информации и улучшить их энергетическую эффектив ность [5–14]. Многосердцевинные световоды представляют собой расположенные под одной общей оболочкой физически разделенные волноводы (сердцевины), по каждому из которых одновременно может распространяться одна или несколько мод света. Данная технология в настоящий момент рассматривается
как следующий шаг по отношению к односердцевинным традиционным световодам. Отдельные экземпляры 12-сердцевинных оптических волокон уже сейчас способны передавать информацию на расстояния порядка нескольких десятков километров со скоростью близкой к 1 петабайту в секунду [13, 15], что по меньшей мере на порядок больше скоростей, достигаемых в односердцевинных волокнах. Однако данная технология в настоящий момент всё еще находятся на стадии разработки, тестированием различных типов MCF занимаются исследо
ватели по всему миру.Современные научные исследования, посвящённые проблеме применения многосердцевинных световодов, можно разбить на несколько направлений: теоретические и экспериментальные исследования оптических усилителей для усиления сигнала в многосердцевинном световоде, проектирование и разработка коннекторов с малыми потерями для соединения стандартных одномодовых во локон с многосердцевинным волокном, комплексные исследования нелинейных эффектов, возникающих при распространении света по нескольким сердцевинам одновременно, и разработка методов подавления нелинейных взаимодействий между сердцевинами.
В работе [16] представлен образец нового микроструктурированного волокна, созданного для использования в оптической связи. Экспериментально было показано, что разработанное волокно имеет низкий уровень межсердцевинных взаимодействий при высокой плотности сердцевин (около 1150 каналов на мм2).
Авторы работы [17] спроектировали и разработали новый многосердцевинный световод из 7 сердцевин, расположенных в узлах гексагональной решетки. В работе описаны свойства полученного волокна, включая низкий уровень межсердцевинных взаимодействий, затухания и потерь на стыках. Также представлен разработанный коннектор с низкими потерями для объединения и разъединения индивидуальных сигналов перед и после многосердцевинного волокна. Впервые продемонстрирована двусторонняя параллельная передача сигнала
через 7-сердцевинное волокно на длинах волн 1310 нм и 1490 нм на 11.3 км. В работе [18] продемонстрирована передача 10 спектральных каналов с канальной скоростью 96 Гбит/с (формат модуляции PDM-16QAM) через 7-сердцевинное волокно на 1000 км с помощью распределенного рамановского усиления. Также была показана возможность передачи высокомощного сигнала через многосердцевинный световод с мощностью 6.5 Вт на волокно.В работе [19] описан новый разработанный статистический метод измерения межсердцевинных взаимодействий в одномодовом многосердцевинном волокне, а также описаны характеристики разработанного многосердцевинного
волокна. Для измерения взаимодействий ниже -60 дБ уменьшается нижний уровень мощности исследуемой системы используя так называемое “trench-assisted” волокно при вводе и выводе излучения. Статистическое распределение межсердцевинных взаимодействий измеряется с помощью зависимости взаимодействий от длины волны. Средний уровень взаимодействий между соседними сердцеви нами после 17.4 км распространения на длине волны 1625 нм составил -70 дБ.Основываясь на результатах измерений, оценка уровня взаимодействий после распространения на 10000 км составила меньше -30 дБ. Авторы работы [20] выполнили экспериментальное исследование и численное моделирование продольного затухания мощности сигнала вследствие межсердцевинных взаимодействий в многосердцевинном волокне со слабой связью между сердцевинами.
Численное моделирование заключалось в решении сцепленных уравнений на мощность излучения. Результаты численных расчетов находятся в хорошем соответствии с экспериментальными данными. С помощью многосердцевинного световода с гексагональной решеткой продемонстрировано более слабое затухание мощности во внешних ядрах по сравнению со световодом с центральной сердцевиной.
В статье [21] получены оценки стоимости нескольких критических компонент возможных волоконно-оптических систем связи сверхвысокой пропускной способности на основе многосердцевинных волокон при различных сценариях развития данной технологии. Модельная оценка показала, что стоимость многосердцевинного волокна может быть выше стандартного односердцевинного волокна в диапазоне от 0 до 15%.
В работе [22] построена теория когерентного распространения и переноса энергии в низкоразмерной матрице связанных нелинейных волноводов. Продемонстрировано, что в многосердцевинном световоде с центральной сердцевиной устойчивое когерентное распространение сигнала возможно только в нелинейном режиме с фазовой синхронизацией. Построенная теория может быть применена к практическим системам, таким как мощные волоконные лазеры и линии связи со сверхвысокой пропускной способностью. В работе [23] выполнен анализ модуляционной неустойчивости для непрерывных волн в многосердцевинных световодах с центральной сердцевиной. Результаты анализа могут быть применены к широкому кругу физических и инженерных систем, включая мощные волоконные лазеры, линии связи и системы со связанными нелинейными волноводами.
Авторы работы [24] разработали многосердцевинный эрбиевый оптический усилитель для одновременного усиления сигнала в семи ядрах, а также изучили усилительные и шумовые характеристики каждого ядра. Накачка и сигнал объединялись в каждом ядре усилителя с помощью двух TFB соединителей с малыми вносимыми потерями. Для мощности накачки 146 мВт среднее усиление составило 30 дБ при шум-факторе менее 4 дБ. Полезное усиление, с учётом всех пассивных потерь, составило от 23 до 27 дБ. Перенос шумов спонтанной эмиссии накачки между соседними сердцевинами оказался пренебрежимолым. В работе [25] предложен новый дизайн оптического усилителя на основе пучка волокон с уменьшенным показателем преломления оболочки, легированных эрбием, и продемонстрировано усиление семи независимых сердцевин с помощью пучка легированных эрбием волокон с диаметром оболочки 60 мкм и сплиттера планарного типа. В диапазоне С-band было достигнуто среднее усиление на уровне 23 дБ при шум-факторе менее 5.1 дБ для семи отдельных сердцевин. В работе [26] предложен метод усиления сигнала в многосердцевинном эрбиевом усилителе, позволяющий уменьшить межсердцевинные взаимодействия. Ключевой идеей данного метода является то, что усиливаемые сигналы в двух соседних сердцевинах распространяются в разных направлениях.
С помощью предложенного подхода удалось получить уменьшение межсердцевинных взаимодействий более чем на 4 дБ используя шесть внешних сердцевин 7-сердцевинного эрбиевого усилителя.
В работе [27] разработана пара компактных оптических соединительных модулей для соединения семисердцевинного волокна и семи стандартных одномодовых волокон. Вносимые потери модулей составили менее 0.6 дБ, поляризационные потери менее 0.1 дБ и межсердцевинные взаимодействия менее -50 дБ. Другая технология разработки соединителя многосердцевинного волокна с набором стандартных односердцевинных волокон описана в статье [28]. В работе [29] предложена концепция мультиплексора/демультиплексора для много сердцевинных волокон, основанная на эффекте многомодовой интерференции.
Выполнено детальное теоретическое исследование и численное моделирование для демонстрации возможностей мультиплексирования предложенного устройства. Преимуществом данного устройства является его упрощенная интеграция с волоконно-оптической системой.
Помимо телекоммуникационных приложений MCF с сильной связью между сердцевинами имеют приложения в смежных областях фотоники, например, в различных лазерных приложениях [30]. При достаточно большой мощности сигналов и наличии связи между сердцевинами существующие волокна могут рассматриваться как нелинейные дискретные физические системы интересные как с точки зрения фундаментальных исследований [22, 31–37], так и для раз личных возможных практических приложений в роли нелинейных фотонных устройств [22, 23, 38–42]. Важным применением многосердцевинных световодов может стать генерирование с их помощью так называемых дискретных оптических вихрей [43–45]. Эти пространственно-временные структуры, представляю
щие собой сингулярности в фазовом фронте оптического излучения, могут быть использованы для решения ряда задач, обладающих высокой практической значимостью. Они могут применяться при лазерной обработке материалов, для создания оптических ловушек, оптических манипуляторов, оптических пинцетов,
в системах телекоммуникаций [46].Многосердцевинные световоды могут выступать в роли усиливающей среды, поэтому также интересны с точки зрения их использования для линейного сложения импульсов в сверхбыстрых лазерных системах. При этом подходе каждая сердцевина может использоваться, как независимый усиливающий канал.
Например, в работе [47] было продемонстрировано сложение 49 оптических пучков на выходе из легированного световода. Результаты эксперимента, в ходе которого было осуществлено сложение импульсов с эффективностью 49% в дальнем поле на выходе 7-сердцевинного гексагонального волокна, опубликованы в работе [48]. В статье отмечается, что расхождение фаз, разница в групповых скоростях и вариации интенсивности складываемых импульсов уменьшают эффективность сложения, которая теоретически может равняться 76%. Главным образом, данный эффект является результатом неоднородности световода, однако близость сердцевин друг к другу и имеющаяся поэтому связь между ними сокращают расхождение фаз усиливаемых импульсов в каждой сердцевине.
В традиционных оптических линиях связи нелинейные эффекты, возникающие во время распространения сигналов в волокне из-за близости каналов передачи данных, нежелательны. Поэтому очевидным решением для уменьшения перекрестных помех (cross-talk) является размещение сердцевин на достаточно большом расстоянии друг от друга. Последние исследования демонстрируют принципиально новую возможность использования в прикладных целях
нелинейных волновых эффектов, возникающих в многосердцевинных световодах при распространении по ним световых импульсов. В частности, вызванный нелинейностью волновой коллапс вводимого в дискретные нелинейные структуры волнового пакета может быть использован для сжатия оптических импульсов [49], т.е. для сокращения их временной длительности. Теоретические основы для такого подхода в случае нелинейных дискретных оптических решёток заложены в работах [22, 23]. Было показано, что волновой коллапс приводит к лока
лизации энергии в небольшом количестве соседних сердцевин (нелинейное сложение импульсов) с одновременным усилением пиковой мощности сигналов, а также их временным сжатием. Предложенные на данный момент различные линейные методы когерентного сложения импульсов в пространстве (beam/pulse combining) и времени (divided pulse amplification) [50–54] требуют точного контроля фаз импульсов. Последние наработки по данной области представлены в обзорах [55, 56]. - Цель работы
-
-
Исследование возможности использования многосердцевинных световодов с различными конфигурациями сердцевин, в частности с сердцевинами, расположенными по окружности, а также в узлах гексагональной решетки, для сжатия и сложения оптических импульсов с целью получения сверхкоротких лазерных импульсов большой мощности.
-
Создание эффективных численных методов моделирования нелинейной динамики оптических импульсов в многосердцевинных световодах произвольной структуры.
-
Разработка программного комплекса на основе этих алгоритмов, адаптированного для высокопроизводительных вычислительных систем.
-
- Основные задачи
-
-
Исследование и оптимизация параметров устройства для сжатия и сложения оптических импульсов, основанного на многосердцевинных световодах.
-
Разработка программного комплекса, адаптированного для высокопроизводительных вычислительных комплексов и основанного на двух предложенных автором численных методах. Первый предложенный алгоритм представляет собой обобщение метода расщепления, в котором используется аппроксимация Паде матричной экспоненты. Второй численный метод является обобщением ранее представленной компактной диссипативной схемы.
-
- Научна новизна
-
- Автором проведено исследование нелинейных волновых эффектов, возникающих в многосердцевинных световодах при распространении по ним оптических импульсов, на изменение характеристик этих импульсов. Впер
вые с помощью математического моделирования продемонстрирована возможность использования многосердцевинных световодов в качестве основы устройства для сокращения временной длительности оптических импульсов, а также для нелинейного сложения мощности импульсов, вводимых в каждую сердцевину.
Предложенная технология открывает новые перспективы для генерации сверхкоротких лазерных импульсов большой мощности.
-
Разработано обобщение метода расщепления по физическим процессам, включающее вычисление матричной экспоненты в частотной области с помощью аппроксимации Паде для решения систем линейно связанных
нелинейных уравнений Шредингера (НУШ), использующихся для моделирования распространения света вдоль многосердцевинных волокон. Данный метод превосходит конечно-разностные схемы в скорости и точности
вычислений при малом размере системы связанных НУШ, однако уступает им при решении систем уравнений большого размера из-за необходимости выполнения матрично-векторного умножения на каждом шаге по
пространственной переменной. -
Обобщена компактная диссипативная схема с итерациями для решения систем линейно связанных НУШ. Данная разностная схема имеет повышенный порядок аппроксимации и обладает абсолютной устойчивостью.
-
Предложенные численные алгоритмы позволяют решать системы связанных НУШ с линейными связями любого вида.
-
Предложена программная реализация на основе библиотеки Intel MKL представленных численных методов, распараллеленая с помощью технологии OpenMP.
- Автором проведено исследование нелинейных волновых эффектов, возникающих в многосердцевинных световодах при распространении по ним оптических импульсов, на изменение характеристик этих импульсов. Впер
- Заключение
-
Сформулируем основные результаты диссертационной работы.
Для решения систем линейно связанных нелинейных уравнений Шредингера (НУШ), описывающих динамику оптического поля в многосердцевинных световодах, предложено обобщение метода расщепления по физическим процессам, включающее вычисление матричной экспоненты в частотной области с помощью аппроксимации Паде. Данный метод превосходит конечно-разностные схемы в скорости и точности вычислений при малом размере системы связанных НУШ. Также разработано обобщение компактной диссипативной схемы с итерациями на случай систем линейно связанных НУШ. Обобщенная разностная схема имеет повышенный порядок аппроксимации и обладает абсолютной устойчивостью. Предложенные численные алгоритмы позволяют решать системы связанных НУШ с линейными связями любого вида.
На основе представленных численных алгоритмов разработан программный комплекс моделирования многосердцевинных световодов. Комплекс позволяет проводить численное моделирование распространения оптического поля в многосердцевинных световодах с кольцевыми, гексагональными и квадратными конфигурациями сердцевин.
В работе с помощью математического моделирования показана возможность сжатия оптических импульсов с помощью многосердцевинных световодов в несколько сотен раз, а также когерентного сложения нечирпованных импульсов с эффективностью более 80%. В случае гексагональных световодов добавлением положительного чирпа и радиальной модуляции фаз начальных импульсов оказалось возможным повысить эффективность сложения на величину до 20%. Также показано, что предложенная нелинейная схема сжатия и сложения устойчива по отношению к флуктуациям фаз начальных импульсов и временных задержек между импульсами.
В работе продемонстрирована возможность эффективного сложения оптических импульсов с помощью гексагонального световода в одной из его периферийных сердцевин. С использованием генетического алгоритма определены режимы, обеспечивающие максимальную эффективность сложения при заданных ограничениях на характеристики начальных импульсов.
На основе предложенного метода сложения и сжатия оптических импульсов могут быть разработаны новых типы фотонных устройств, такие как компрессоры оптических импульсов, а также устройства для когерентного сложения оптических импульсов.
- Список источников
-
. Richardson, D. J. Filling the light pipe / D. J. Richardson // Science. —
2010. — Vol. 330, No. 6002. — P. 327–328.
2. Armstrong, J. OFDM for optical communications / J. Armstrong // J. Lig-
htwave Technol. — 2009. — Vol. 27, No. 3. — P. 189–204.
3. Djordjevic, I. B. Orthogonal frequency division multiplexing for high-speed
optical transmission / I. B. Djordjevic, B. Vasic // Opt. Express. — 2006. —
Vol. 14, No. 9. — P. 3767–3775.
4. Winzer, P. J. Advanced modulation formats for high-capacity optical trans-
port networks / P. J. Winzer, R. J. Essiambre // Journal of Lightwave
Technology. — 2006. — Vol. 24, No. 12. — P. 4711–4728.
5. Multicore optical fiber / S. Iano, T. Sato, S. Sentsui et al. // Optical Fiber
Communication. — The Optical Society, 1979. — P. WB1.
6. Winzer, P. J. Energy-efficient optical transport capacity scaling through spa-
tial multiplexing / P. J. Winzer // IEEE Photonics Technology Letters. —
2011. — Vol. 23, No. 13. — P. 851–853.
7. Enhancing optical communications with brand new fibers / T. Morioka,
Y. Awaji, R. Ryf et al. // IEEE Communications Magazine. — 2012. —
Vol. 50, No. 2. — P. S31–S42.
8. Design and fabrication of ultra-low crosstalk and low-loss multi-core fiber /
Tetsuya Hayashi, Toshiki Taru, Osamu Shimakawa et al. // Opt. Express. —
2011. — Vol. 19, No. 17. — P. 16576–16592.
9. Crosstalk in multicore fibers with randomness: gradual drift vs. short-length
variations / J. M. Fini, B. Zhu, T. F. Taunay et al. // Opt. Express. —
2012. — Vol. 20, No. 2. — P. 949–959.
10. Richardson, D. J. Space-division multiplexing in optical fibres / D. J. Ri-
chardson, J. M. Fini, L. E. Nelson // Nat. Photonics. — 2013. — Vol. 7,
No. 5. — P. 354–362.
102
11. Kunimasa, S. Multicore fibers for large capacity transmission / S. Kunimasa,
M. Shoichiro // Nanophotonics. — 2013. — Vol. 2. — P. 441–454.
12. Ultra-high-density spatial division multiplexing with a few-mode multicore
fibre / R. G. H. van Uden, R. A. Correa, E. A. Lopez et al. // Nat. Photo-
nics. — 2014. — Vol. 8, No. 11. — P. 865–870.
13. Igarashi, K. 1-exabit/s×km super-nyquist-WDM multi-core-fiber transmis-
sion / K. Igarashi, T. Tsuntani, I. Morita // Optical Communication
(ECOC). — Systematic Paris Region Systems and ICT Cluster, 2014. —
P. 1–3.
14. Single parity check-coded 16QAM over spatial superchannels in multicore
fiber transmission / T. A. Eriksson, R. S. Lu ́ıs, B. J. Puttnam et al. // Opt.
Express. — 2015. — Vol. 23, No. 11. — P. 14569–14582.
15. Saitoh, K. Multicore fiber technology / K. Saitoh, S. Matsuo // Journal of
Lightwave Technology. — 2016. — Vol. 34, No. 1. — P. 55–66.
16. Demonstration of multi-core photonic crystal fibre in an optical intercon-
nect / D. M. Taylor, C. R. Bennett, T. J. Shepherd et al. // Electronics
Letters. — 2006. — Vol. 42, No. 6. — P. 331–332.
17. Seven-core multicore fiber transmissions for passive optical network / B. Zhu,
T. F. Taunay, M. F. Yan et al. // Opt. Express. — 2010. — Vol. 18, No. 11. —
P. 11117–11122.
18. 1000-km 7-core fiber transmission of 10 x 96-Gb/s PDM-16QAM using Ra-
man amplification with 6.5 W per fiber / H. Takara, H. Ono, Y. Abe et al. //
Opt. Express. — 2012. — Vol. 20, No. 9. — P. 10100–10105.
19. Characterization of crosstalk in ultra-low-crosstalk multi-core fiber / T. Ha-
yashi, T. Taru, O. Shimakawa et al. // Journal of Lightwave Technology. —
2012. — Vol. 30, No. 4. — P. 583–589.
20. Longitudinal power decay of a weakly-coupled multi-core fiber / I. Ishida,
H. Hamaguchi, K. Takenaga et al. // IEEE Photonics Technology Letters. —
2013. — Vol. 25, No. 13. — P. 1270–1273.
103
21. Korotky, S. K. Price-points for components of multi-core fiber communica-
tion systems in backbone optical networks / S. K. Korotky // IEEE/OSA
Journal of Optical Communications and Networking. — 2012. — Vol. 4,
No. 5. — P. 426–435.
22. Coherent propagation and energy transfer in low-dimension nonlinear ar-
rays / S. K. Turitsyn, A. M. Rubenchik, M. P. Fedoruk, E. V. Tkachenko //
Phys. Rev. A. — 2012. — Vol. 86. — P. 031804.
23. Power-controlled phase-matching and instability of CW propagation in mul-
ticore optical fibers with a central core / A. M. Rubenchik, E. V. Tkachenko,
M. P. Fedoruk, S. K. Turitsyn // Opt. Lett. — 2013. — Vol. 38, No. 20. —
P. 4232–4235.
24. Amplification and noise properties of an erbium-doped multicore fiber am-
plifier / K. S. Abedin, T. F. Taunay, M. Fishteyn et al. // Opt. Express. —
2011. — Vol. 19, No. 17. — P. 16715–16721.
25. Optical fiber amplifier employing a bundle of reduced cladding erbium-doped
fibers / M. Yamada, K. Tsujikawa, L. Ma et al. // IEEE Photonics Techno-
logy Letters. — 2012. — Vol. 24, No. 21. — P. 1910–1913.
26. Amplification method for crosstalk reduction in multi-core fibre amplifier /
H. Ono, M. Yamada, K. Takenaga et al. // Electronics Letters. — 2013. —
Vol. 49, No. 2. — P. 138–140.
27. Tottori, Y. Low loss optical connection module for seven-core multicore fiber
and seven single-mode fibers / Y. Tottori, T. Kobayashi, M. Watanabe //
IEEE Photonics Technology Letters. — 2012. — Vol. 24, No. 21. — P. 1926–
1928.
28. Watanabe, T. Laminated polymer waveguide fan-out device for uncoupled
multi-core fibers / T. Watanabe, M. Hikita, Y. Kokubun // Opt. Express. —
2012. — Vol. 20, No. 24. — P. 26317–26325.
29. Zhou, J. A novel mode multiplexer/demultiplexer for multi-core fibers /
J. Zhou, P. Gallion // IEEE Photonics Technology Letters. — 2013. —
104
Vol. 25, No. 13. — P. 1214–1217.
30. Richardson, D. J. High power fiber lasers: current status and future per-
spectives / D. J. Richardson, J. Nilsson, W. A. Clarkson // J. Opt. Soc.
Am. B. — 2010. — Vol. 27, No. 11. — P. B63–B92.
31. Kivshar, Y. S. Optical solitons: from fibers to photonic crystals / Y. S. Ki-
vshar. — 5th edition. — New York : Academic, 2003. — 540 p.
32. Direct numerical simulation of radiation propagation in a multicore fiber /
N.N. Elkin, A.P. Napartovich, A.G. Sukharev et al. // Optics Communica-
tions. — 2000. — Vol. 177, No. 1–6. — P. 207–217.
33. Energy localization in nonlinear fiber arrays: Collapse-effect compressor /
A. B. Aceves, G. G. Luther, C. D. Angelis et al. // Phys. Rev. Lett. —
1995. — Vol. 75. — P. 73–76.
34. Optical pulse compression using fiber arrays / A. B. Aceves, G. G. Luther,
C. D. Angelis et al. // Optical Fiber Technology. — 1995. — Vol. 1, No. 3. —
P. 244–246.
35. T ̈unnermann, H. Self-focusing in multicore fibers / H. T ̈unnermann, A. Shi-
rakawa // Opt. Express. — 2015. — Vol. 23, No. 3. — P. 2436–2445.
36. Collapse of the wave field in a one-dimensional system of weakly coupled
light guides / A. A. Balakin, A. G. Litvak, V. A. Mironov, S. A. Skobelev //
Phys. Rev. A. — 2016. — Vol. 94. — P. 063806.
37. Chan, F. Y. M. Mode coupling dynamics and communication strategies for
multi-core fiber systems / F. Y. M. Chan, A. P. T. Lau, H.-Y. Tam // Opt.
Express. — 2012. — Vol. 20, No. 4. — P. 4548–4563.
38. Nonlinear soliton matching between optical fibers / C. Agger, S. T. Sørensen,
C. L. Thomsen et al. // Opt. Lett. — 2011. — Vol. 36, No. 13. — P. 2596–
2598.
39. Mumtaz, S. Reduction of nonlinear penalties due to linear coupling in mul-
ticore optical fibers / S. Mumtaz, R. Essiambre, G. Agrawal // Photonics
Technology Letters, IEEE. — 2012. — Vol. 24, No. 18. — P. 1574–1576.
105
40. Gasulla, I. Microwave photonics applications of multicore fibers / I. Gasulla,
J. Capmany // IEEE Photonics Journal. — 2012. — Vol. 4, No. 3. — P. 877–
888.
41. Connecting silicon photonic circuits to multicore fibers by photonic wire
bonding / N. Lindenmann, S. Dottermusch, M. L. Goedecke et al. // Journal
of Lightwave Technology. — 2015. — Vol. 33, No. 4. — P. 755–760.
42. Wright, L. G. Controllable spatiotemporal nonlinear effects in multimode fi-
bres / L. G. Wright, D. N. Christodoulides, F. W. Wise // Nat. Photonics. —
2015. — Vol. 9, No. 5. — P. 306–310.
43. Mushref, M. A. Vortex field propagation in a hexagonal multicore fiber ar-
ray / M. A. Mushref // Optics and Photonics Journal. — 2014. — Vol. 4,
No. 1. — P. 1–7.
44. Mushref, M. A. Propagation of an optical vortex in fiber arrays with trian-
gular lattices / M. A. Mushref. — Theses and Dissertations. — University of
Wisconsin-Milwaukee, 2014. — 150 p.
45. Stable optical vortices in nonlinear multicore fibers / L. Hadzievski, A. Ma-
luckov, A. Rubenchik, S. Turitsyn // Light Sci Appl. — 2015. — Vol. 4. —
P. e314.
46. Gahagan, K. T. Trapping of low-index microparticles in an optical vortex /
K. T. Gahagan, G. A. Swartzlander // J. Opt. Soc. Am. B. — 1998. —
Vol. 15, No. 2. — P. 524–534.
47. Coherent combining of 49 laser beams from a multiple core optical fiber by
a spatial light modulator / J. Lhermite, E. Suran, V. Kermene et al. // Opt.
Express. — 2010. — Vol. 18, No. 5. — P. 4783–4789.
48. Coherent beam combining with an ultrafast multicore Yb-doped fiber am-
plifier / L. P. Ramirez, M. Hanna, G. Bouwmans et al. // Opt. Express. —
2015. — Vol. 23, No. 5. — P. 5406–5416.
49. Turitsyn, S. K. Wave collapse and optical-pulse compression / S. K. Turit-
syn // Phys. Rev. A. — 1993. — Vol. 47. — P. R27–R29.
106
50. Cheo, P. K. A high-brightness laser beam from a phase-locked multicore Yb-
doped fiber laser array / P. K. Cheo, A. Liu, G. G. King // IEEE Photonics
Technology Letters. — 2001. — Vol. 13, No. 5. — P. 439–441.
51. Collective coherent phase combining of 64 fibers / J. Bourderionnet, C. Bel-
langer, J. Primot, A. Brignon // Opt. Express. — 2011. — Vol. 19, No. 18. —
P. 17053–17058.
52. Temporal pulse division in hollow fiber compressors / H. Jacqmin, A. Jullien,
B. Mercier, R. Lopez-Martens // J. Opt. Soc. Am. B. — 2015. — Vol. 32,
No. 9. — P. 1901–1909.
53. Spectral division amplification of a 40 nm bandwidth in a multicore Yb do-
ped fiber and femtosecond pulse synthesis with in-fiber delay line / Ph. Ri-
gaud, V. Kermene, G. Bouwmans et al. // Opt. Express. — 2015. — Vol. 23,
No. 21. — P. 27448–27456.
54. Ionel, L. Non-collinear spectral coherent combination of ultrashort laser pul-
ses / L. Ionel, D. Ursescu // Opt. Express. — 2016. — Vol. 24, No. 7. —
P. 7046–7054.
55. Fan, T. Laser beam combining for high-power, high-radiance sources /
T. Fan // IEEE Journal of Selected Topics in Quantum Electronics. —
2005. — Vol. 11, No. 3. — P. 567–577.
56. Coherent combination of ultrafast fiber amplifiers / M. Hanna, F. Guichard,
Y. Zaouter et al. // Journal of Physics B: Atomic, Molecular and Optical
Physics. — 2016. — Vol. 49, No. 6. — P. 062004.
57. Nonlinear pulse combining and pulse compression in multi-core fibers /
A. M. Rubenchik, I. S. Chekhovskoy, M. P. Fedoruk et al. // Opt. Lett. —
2015. — Vol. 40, No. 5. — P. 721–724.
58. Чеховской, И. С. Использование аппроксимации Паде для решения систем
нелинейных уравнений Шредингера с помощью метода расщепления по
физическим процессам / И. С. Чеховской // Вычислительные техноло
гии. — 2015. — Т. 20, No 3. — С. 99–108
59. Nonlinear combining and compression in multicore fibers / I. S. Chekho-
vskoy, A. M. Rubenchik, O. V. Shtyrina et al. // Phys. Rev. A. — 2016. —
Vol. 94. — P. 043848.
60. Numerical approaches to simulation of multi-core fibers / I. S. Chekhovskoy,
V. I. Paasonen, O. V. Shtyrina, M. P. Fedoruk // Journal of Computational
Physics. — 2017. — Vol. 334. — P. 31–44.
61. Чеховской, И. С. Математическое моделирование распространения элек
тромагнитного излучения в многоядерных оптических волокнах / И. С. Че
ховской // Труды Международной научной студенческой конференции
«Студент и научно-технический прогресс», Новосибирск. — 2014.— С. 34.
62. Рубенчик, А. М. Сжатие и сложение оптических импульсов в многосерд
цевинных волноводах / А. М. Рубенчик, С. К. Турицын, М. П. Федорук,
И. С. Чеховской, О. В. Штырина // Труды XV Всероссийской конферен
ции по волоконной оптике, Пермь. — 2015. — С. 105–106.
63. Чеховской, И. С. Нелинейное сжатие и сложение оптических импульсов в
многоядерных волноводах / И. С. Чеховской, А. М. Рубенчик, М. П. Фе
дорук, С. К. Турицын, О. В. Штырина // Тезисы докладов XVI Всерос
сийской конференции по математическому моделированию и информаци
онным технологиям, Красноярск. — 2015. — С. 56–57.
64. Чеховской, И. С. Параллельная реализация двух вычислительных ал
горитмов для моделирования распространения оптических импульсов в
многосердцевинных волноводах с использованием технологии OpenMP /
И. С. Чеховской // VIII Российско-германская школа-конференция моло
дых ученых по параллельному программированию и высокопроизводитель
ным вычислениям, Новосибирск. — 2015. — С. 9.
65. Чеховской, И. С. Нелинейное сложение чирпированных оптических им
пульсов в многосердцевинных световодах / И. С. Чеховской, А. М. Рубен
чик, С. К. Турицын, М. П. Федорук, О. В. Штырина // Тезисы Российского
семинара по волоконным лазерам, Новосибирск. — 2016. — С. 61–62.
66. Nonlinear pulse combining and compression in multi-core fibers with hexa-
gonal lattice / I. S. Chekhovskoy, A. M. Rubenchik, O. V. Shtyrina et al. //
Photonics and Fiber Technology 2016 (ACOFT, BGPP, NP). — Optical So-
ciety of America, 2016. — P. NTh4A.5.
67. Pulse combining and compression in multi-core fibers / I. S. Chekhovskoy,
A. M. Rubenchik, O. V. Shtyrina et al. // CLEO Focus Meeting at European
Conference on Optical Communication (ECOC 2016). — 2016. — P. 253–255.
68. Чеховской, И. С. Сложение и сжатие оптических импульсов с помощью
многосердцевинных световодов / И. С. Чеховской // Тезисы XVII Всерос
сийской конференции молодых учёных по математическому моделирова
нию и информационным технологиям, Новосибирск. — 2016. — С. 83.
69. Nonlinear combining of chirped and phase-modulated Gaussian pulses in
multi-core fibers / I. S. Chekhovskoy, A. M. Rubenchik, O. V. Shtyrina
et al. // European Conference on Lasers and Electro-Optics and the Euro-
pean Quantum Electronics Conference (CLEO/Europe-EQEC). — 2017. —
P. 451.
70. Spatio-temporal multiplexing based on multi-core fiber / I. S. Chekhovskoy,
M. A. Sorokina, A. M. Rubenchik et al. // European Conference on La-
sers and Electro-Optics and the European Quantum Electronics Conference
(CLEO/Europe-EQEC). — 2017. — P. 457.
71. Захаров, В. Е. Устойчивость периодических волн конечной амплитуды на
поверхности глубокой жидкости / В. Е. Захаров // ЖПМТФ. — 1968. —
Т. 6, No 3. — С. 86–94.
72. Кадомцев, Б. Б. Коллективные явления в плазме / Б. Б. Кадомцев. — М.:
Наука, 1988. — 304 с.
73. Agrawal, G. Applications of Nonlinear Fiber Optics / G. Agrawal. — Elsevier
Science, 2010. — 528 p.
74. Wang, T. Maximum norm error bound of a linearized difference scheme for a
coupled nonlinear Schr ̈odinger equations / T. Wang // Journal of Computati-
onal and Applied Mathematics. — 2011. — Vol. 235, No. 14. — P. 4237–4250.
75. Wang, D. A linearly implicit conservative difference scheme for the space
fractional coupled nonlinear Schr ̈odinger equations / D. Wang, A. Xiao,
W. Yang // Journal of Computational Physics. — 2014. — Vol. 272, No. 0. —
P. 644–655.
76. Dehghan, M. A Chebyshev pseudospectral multidomain method for the
soliton solution of coupled nonlinear Schr ̈odinger equations / M. Dehg-
han, A. Taleei // Computer Physics Communications. — 2011. — Vol. 182,
No. 12. — P. 2519–2529.
77. Dehghan, M. Numerical solution of system of n-coupled nonlinear Schr ̈odin-
ger equations via two variants of the meshless local Petrov-Galerkin (MLPG)
method / M. Dehghan, M. Abbaszadeh, A. Mohebbi // Computer Modeling
in Engineering and Sciences. — 2014. — Vol. 100, No. 5. — P. 399–444.
78. Chen, Y. Multi-symplectic splitting method for the coupled nonlinear
Schr ̈odinger equation / Y. Chen, H. Zhu, S. Song // Computer Physics
Communications. — 2010. — Vol. 181, No. 7. — P. 1231–1241.
79. High-order compact splitting multisymplectic method for the coupled nonli-
near Schr ̈odinger equations / Y. Ma, L. Kong, J. Hong, Y. Cao // Computers
& Mathematics with Applications. — 2011. — Vol. 61, No. 2. — P. 319–333.
80. Taha, T. R. Parallel split-step Fourier methods for the coupled nonlinear
Schr ̈odinger type equations / T. R. Taha, X. Xu // The Journal of Super-
computing. — 2005. — Vol. 32, No. 1. — P. 5–23.
81. Wang, S. Numerical computations for N-coupled nonlinear Schr ̈odinger equa-
tions by split step spectral methods / S. Wang, T. Wang, L. Zhang // Applied
Mathematics and Computation. — 2013. — Vol. 222, No. 0. — P. 438–452.
82. Hardin, R. H. Applications of the split-step Fourier method to the numerical
solution of nonlinear and variable coefficient wave equations / R. H. Hardin,
F. D. Tappert // SIAM Review. — 1973. — Vol. 15, No. 2. — P. 423.
83. Nonlinear deep-water waves: theory and experiment. Part 2. Evolution of a
continuous wave train / B. M. Lake, H. C. Yuen, H. Rungaldier, W. E. Fer-
guson // Journal of Fluid Mechanics. — 1977. — Vol. 83, No. 1. — P. 49–74.
84. Taha, T. R. Analytical and numerical aspects of certain nonlinear evolution
equations. II. Numerical, nonlinear Schr ̈odinger equation / T. R. Taha,
M. I. Ablowitz // Journal of Computational Physics. — 1984. — Vol. 55,
No. 2. — P. 203–230.
85. Havel, T. F. Matrix decompositions of two-dimensional nuclear magnetic
resonance spectra. / T. F. Havel, I. Najfeld, J. X. Yang // Proceedings
of the National Academy of Sciences of the United States of America. —
1994. — Vol. 91, No. 17. — P. 7962–7966.
86. Sidje, R. B. A numerical study of large sparse matrix exponentials arising in
markov chains / R. B. Sidje, W. J. Stewart // Computational Statistics &
Data Analysis. — 1999. — Vol. 29, No. 3. — P. 345–368.
87. Franklin, G. F. Digital Control of Dynamic Systems / G. F. Franklin. — 3rd
edition. — Addison-Wesley, 1998. — 742 p.
88. Moler, C. Nineteen dubious ways to compute the exponential of a matrix,
twenty-five years later / C. Moler, C. V. Loan // SIAM Review. — 2003. —
Vol. 45, No. 1. — P. 3–49.
89. Higham, N. The scaling and squaring method for the matrix exponential
revisited / N. Higham // SIAM J. Matrix Anal. Appl. — 2005. — Vol. 26,
No. 4. — P. 1179–1193.
90. Baker, G. Pad ́e Approximants. Encyclopedia of Mathematics and its Appli-
cations / G. Baker. — Cambridge University Press, 1996. — 764 p.
91. Split-step complex Pade-Fourier depth migration / L. Zhang, J. W. Rector,
G. M. Hoversten, S. Fomel // Geophysical Journal International. — 2007. —
Vol. 171, No. 3. — P. 1308–1313.
92. Smadi, M. A compact split step Pade scheme for higher-order nonlinear
Schr ̈odinger equation (HNLS) with power law nonlinearity and fourth order
dispersion / M. Smadi, D. Bahloul // Computer Physics Communications. —
2011. — Vol. 182, No. 2. — P. 366–371.
93. Xu, Z. Semi-implicit operator splitting Pade method for higher-order nonli-
near Schr ̈odinger equations / Z. Xu, J. He, H. Han // Applied Mathematics
and Computation. — 2006. — Vol. 179, No. 2. — P. 596–605.
94. Bhatt, H. P. Higher order exponential time differencing scheme for system of
coupled nonlinear Schr ̈odinger equations / H. P. Bhatt, A. Q. Khaliq // Ap-
plied Mathematics and Computation. — 2014. — Vol. 228, No. 0. — P. 271–
291.
95. Паасонен, В. И. Компактная диссипативная схема для нелинейного урав
нения Шредингера / В. И. Паасонен, М. П. Федорук // Вычислительные
технологии. — 2011. — Т. 16, No 6. — С. 68–73.
96. Turitsyn, S. K. Dispersion-managed solitons in fibre systems and lasers /
S. K. Turitsyn, B. G. Bale, M. P. Fedoruk // Physics Reports. — 2012. —
Vol. 521, No. 4. — P. 135–203.
97. Микеладзе, Ш. Е. О численном интегрировании уравнений эллиптического
и параболического типов / Ш. Е. Микеладзе // Изв. АН СССР. Матема
тика. — 1941. — Т. 5, No 1. — С. 57–74.
98. Sherman, J. Adjustment of an inverse matrix corresponding to changes in a
given column or a given row of the original matrix / J. Sherman, W. J. Mor-
rison // Annals of Mathematical Statistics. — 1949. — Vol. 20, No. 4. —
P. 621–622.
99. Skiba, Y. N. A non-iterative implicit algorithm for the solution of advection-
diffusion equation on a sphere / Y. N. Skiba // International Journal for
Numerical Methods in Fluids. — 2015. — Vol. 78, No. 5. — P. 257–282.
100. Agrawal, G. Nonlinear Fiber Optics / G. Agrawal. — 4th ed. edition. —
Boston : Academic Press, 2013. — 529 p.
101. Chekhovskoy, I. S. Using Pade approximation for solving systems of nonli-
near Schrodinger equations by the split-step Fourier method / I. S. Chekho-
vskoy // Computational technologies. — 2015. — Vol. 20, No. 3. — P. 99–108.
102. Mumtaz, S. Nonlinear propagation in multimode and multicore fibers: Ge-
neralization of the Manakov equations / S. Mumtaz, R. Essiambre, G. Agra-
wal // Journal of Lightwave Technology. — 2013. — Vol. 31, No. 3. — P. 398–
406.
103. Bogomolov, Y. l. Split-step Fourier method for nonlinear Schrodinger equa-
tion / Y. l. Bogomolov, A. Yunakovsky // DAYS on DIFFRACTION 2006. —
Institute of Electrical & Electronics Engineers (IEEE), 2006. — P. 34–42.
104. Varga, R. S. Matrix Iterative Analysis / R. S. Varga. — 2nd edition. — Sprin-
ger Berlin Heidelberg, 2000. — 358 p.
105. Kuznetsov, E. Solitons in a parametrically unstable plasma / E. Kuznet-
sov // Sov. Phys. Dokl. — 1977. — Vol. 22. — P. 507–508.
106. Observation of Kuznetsov-Ma soliton dynamics in optical fibre / B. Kibler,
J. Fatome, C. Finot et al. // Scientific Reports. — 2012. — Vol. 2. — P. 463.
107. Petrov, V. MKL FFT performance – comparison of local and distributed
memory implementations [Электронный ресурс] / V. Petrov. — Intel
Report. — 2012. — Режим доступа: https://software.intel.com/en-us/articles/
mkl-fft-performance-using-local-and-distributed-implementation. — (Дата об
ращения: 11.07.2017).
108. Multidimensional solitons in fiber arrays / A. B. Aceves, A. M. Rubenchik,
S. K. Turitsyn, C. De Angelis // Opt. Lett. — 1994. — Vol. 19, No. 5. —
P. 329–331.
109. All-optical-switching and pulse amplification and steering in nonlinear fiber
arrays / A. B. Aceves, C. De Angelis, G. G. Luther et al. // Physica D:
Nonlinear Phenomena. — 1995. — Vol. 87, No. 1–4. — P. 262–272.
110. Silberberg, Y. Collapse of optical pulses / Y. Silberberg // Opt. Lett. —
1990. — Vol. 15, No. 22. — P. 1282–1284.
111. Three-dimensional light bullets in arrays of waveguides / S. Minardi, F. Ei-
lenberger, Y. V. Kartashov et al. // Phys. Rev. Lett. — 2010. — Vol. 105. —
P. 263901.
112. Tran, T. X. Light bullets in nonlinear waveguide arrays under the influence of
dispersion and the Raman effect / T. X. Tran, D. C. Duong, F. Biancalana //
Phys. Rev. A. — 2014. — Vol. 90. — P. 023857.
113. Ren, W. A study on the coupling coefficients for multi-core fibers / W. Ren,
Z. Tan // Optik - International Journal for Light and Electron Optics. —
2016. — Vol. 127, No. 6. — P. 3248–3252.
114. Mumtaz, S. Spatially multiplexed transmission in multicore fibers: Role of
core coupling on system performance / S. Mumtaz, G. P. Agrawal, R.-J. Essi-
ambre // Frontiers in Optics 2012/Laser Science XXVIII. — Optical Society
of America, 2012. — P. FW1D.2.
115. Localized modes in a circular array of coupled nonlinear optical wavegui-
des / K. Hizanidis, S. Droulias, I. Tsopelas et al. // International Journal of
Bifurcation and Chaos. — 2006. — Vol. 16, No. 06. — P. 1739–1752.
116. Zakharov, V. E. Solitons and collapses: two evolution scenarios of nonlinear
wave systems / V. E. Zakharov, E. A. Kuznetsov // Physics-Uspekhi. —
2012. — Vol. 55, No. 6. — P. 535.
117. Spatiotemporal optical bullets in two-dimensional fiber arrays and their sta-
bility / A. B. Aceves, O. V. Shtyrina, A. M. Rubenchik et al. // Phys. Rev.
A. — 2015. — Vol. 91. — P. 033810.
118. Sharper criteria for the wave collapse / E. A. Kuznetsov, J. J. Rasmussen,
K. Rypdal, S. K. Turitsyn // Physica D: Nonlinear Phenomena. — 1995. —
Vol. 87, No. 1-4. — P. 273–284.
119. Turitsyn, S. K. Nonstable solitons and sharp criteria for wave collapse /
S. K. Turitsyn // Phys. Rev. E. — 1993. — Vol. 47. — P. R13–R16.
120. Photonic crystal fiber design by means of a genetic algorithm / E. Kerrinckx,
L. Bigot, M. Douay, Y. Quiquempois // Opt. Express. — 2004. — Vol. 12,
No. 9. — P. 1990–1995.
121. Suitable Subcarrier Design for Subcarrier Multiplexing on Multimode Fiber
by Parallel Genetic Algorithm / P. Benprom, C. Pinthong, S. Kaitwanidvilai
et al. // International Technical Conference on Circuits Systems, Computers
and Communications. — 2009. — P. 1109–1112.
122. Rosen S. Focusing and scanning through flexible multimode fibers without
access to the distal end [Электронный ресурс] / S. Rosen, D. Gilboa, O. Katz,
Y. Silberberg. — Режим доступа: https://arxiv.org/abs/1506.08586. — (Дата
обращения: 11.07.2017).
123. Askarov, D. Long-period fiber gratings for mode coupling in mode-division-
multiplexing systems / D. Askarov, J. M. Kahn // Journal of Lightwave
Technology. — 2015. — Vol. 33, No. 19. — P. 4032–4038.
124. Current status of few mode fiber amplifiers for spatial division multiplexed
transmission / S. Alam, Y. Jung, Q. Kang et al. // Journal of Optics. —
2016. — Vol. 45, No. 3. — P. 275–284.
125. Da Silva, J. P. Ge-doped microstrutured fiber design by genetic algorithm for
directional coupling / J. P. da Silva // Microwave and Optical Technology
Letters. — 2013. — Vol. 55, No. 2. — P. 281–285.
126. Prudenzano, F. Advances in modeling of photonic structures for glass lasers /
F. Prudenzano // Proc. SPIE. — 2012. — Vol. 8257. — P. 825709.
127. Step Index Holey Fiber Design By Genetic Algorithm For Directional Cou-
pling / J. P. O. da Silva, J. M. Camara, H. E. Hernandez-Figueroa, H. E. V.
F. Rodrigues-Esquerre // Journal of Microwaves, Optoelectronics and Elec-
tromagnetic Applications. — 2014. — Vol. 13. — SI-1. — P. 39–51.
128. Semi-deterministic versus genetic algorithms for global optimisation of mul-
tichannel optical filters / B. Ivorra, B. Mohammadi, P. Redont et al. // In-
ternational Journal of Computational Science and Engineering. — 2006. —
Vol. 2, No. 3-4. — P. 170–178.
129. Supercontinuum optimization for dual-soliton based light sources using gene-
tic algorithms in a grid platform / F. R. Arteaga-Sierra, C. Mili ́an, I. Torres-
G ́omez et al. // Opt. Express. — 2014. — Vol. 22, No. 19. — P. 23686–23693.
130. Somaye, S. H. Multi-variable optimization of an ytterbium-doped fiber laser
using genetic algorithm / S. H. Somaye // Optica Applicata. — 2015. —
Vol. 45, No. 3. — P. 355–367.
131. Rosa, L. Optimization of large-mode-area tapered-index multi-core fibers
with high differential mode bending loss for ytterbium-doped fiber applica-
tions / L. Rosa, K. Saitoh // 36th European Conference and Exhibition on
Optical Communication. — 2010. — P. 1–3.
132. DEAP: Evolutionary algorithms made easy / F ́elix-Antoine Fortin, Fran ̧cois-
Michel De Rainville, Marc-Andr ́e Gardner et al. // Journal of Machine Le-
arning Research. — 2012. — Vol. 13. — P. 2171–2175.
133. Hold-Geoffroy, Y. Once you SCOOP, no need to fork / Y. Hold-Geoffroy,
O. Gagnon, M. Parizeau // Proceedings of the 2014 Annual Conference on
Extreme Science and Engineering Discovery Environment. — 2014. — P. 1–8