Книга: Лекции по алгебре

Скачать

Напомним некоторые необходимые определения.
Определение 1.1. Множество G с бинарной операцией умножения xy называется группой, если

умножение ассоциативно, т.е. (xy)z = x(yz) для всех x, y, z ∈ G;
существует такой элемент 1 ∈ G, называемый единицей G, что x1 = 1x = x для всех x ∈ G;
для любого элемента x ∈ G найдётся такой элемент x⁻¹, называемый обратным к x, что xx⁻¹ = x⁻¹x = 1.