Книга: МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ДИНАМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ ВО ФРАКТАЛЬНЫХ И ПОРИСТЫХ СРЕДАХ
В монографии рассматриваются проблемы, связанные исследования математических моделей динамических процессов во фрактальных и пористых средах. Монография посвящена основным понятиям интегралов и производных дробного порядка, численным методам решения обыкновенных дифференциальных уравнений дробного порядка и дифференциальных уравнений в частных производных дробного порядка, исследованию процессов теплопереносса во фрактальных и пористых средах и методам разработки алгоритмов для обработки цифровых изображений на основе обобщенных операторов дробного дифференцирования. Изложенные в монографии численные методы решения задачи Коши для системы дифференциальных уравнений с производными дробного порядка и краевых задач для дифференциальных уравнений в частных производных дробного порядка могут служить основой построения эффективных численных алгоритмов для численного исследования нелокальных процессов во фрактальных средах. Алгоритмы обработки цифровых изображений можно использовать для обработки цифровых изображений, а эмпирические уравнения для теплопроводности – для расчета теплопроводности горных пород в зависимости от температуры и давления.
Предназначена для студентов, аспирантов и специалистов, интересующихся дифференциальными уравнениями с производными дробного порядка и их приложениями.
Информация о документе
- Формат документа
- Кол-во страниц
- 279 страниц
- Загрузил(а)
- Лицензия
- —
- Доступ
- Всем
- Просмотров
- 24
Предпросмотр документа
Информация о книге
- ISBN
- 9785991302272
- Издательство
- ДГУ
- Список литературы
-
- Алиханов А.А. Разностные методы решения краевых задач для волнового уравнения с дробной производной
по времени // Вестник Сам. ГТУ. Сер.: Физ.-мат. науки. – - – No 2 (17). – С. 13–20.
- Алишаев М.Г., Розенберг М.Д., Теслюк Е.В. Неизотермическая фильтрация при разработке нефтяных место-
рождений: монография. – М.: Недра, 1985. – 271 с. - Алхасов А.Б., Мейланов Р.П., Шабанова М.Р. Уравнение теплопроводности в производных дробного порядка //
ИФЖ. – 2011. – Т. 84, No 2. – С. 309–317. - Альтшулер В.А., Бравинский А.О. Квантовая кос-
мология и физика переходов с изменением сигнатуры пространства-времени // Успехи физических наук. – 1996. –
Т. 166, No 5. – С. 459–492. - Андронов А.А., Витт А.А., Хайкин С.Е. Теория колебаний. – Москва: Наука, 1981. – 568 с.
- Андронов Ф.А. и др. Качественная теория динамических систем. – М.: Наука, 1966. – 428 с.
- Астафьева Н.М. Вейвлет-анализ: основы теории и
примеры применения // Успехи физических наук. – 1996. –
Т. 166, No 11.– С. 46–56. - Ахмедов Э.Н., Мейланов Р.Р. Особенности решения
задачи Коши для нелокальной неизотермической фильтрации
в дробном исчислении // Возобновляемая энергетика: проблемы и перспективы; сб. материалов IV Международной
конференции. – Махачкала: ИПГ, 2014. – С. 144–147. - Ахмедов Э.Н., Мейланов Р.Р. Особенности распре-
деления температуры и давления в пласте при нелокальной
неизотермической фильтрации // Возобновляемая энергетика:
Проблемы и перспективы; сб. материалов IV Международной
конференции. – Махачкала, 2015. – С. 314–319. - Батунин А.В. Фрактальный анализ и универсальность Фейгенбаума в физике Адронова // Успехи физических
наук. – 1995. – Т. 165, No 6. – С. 645–660. - Бейбалаев В.Д. Численный метод решения математической модели теплопереноса в средах с фрактальной структурой // Фундаментальные исследования. – 2007. –
No 12. – С. 249–251. - Бейбалаев В.Д. Математическая модель теплопереноса в средах с фрактальной структурой // Математическое
моделирование. – 2009. – Т. 21, No 5. – С. 55–62. - Бейбалаев В.Д. Решение начальной задачи для
дифференциального уравнения «фрактального» осциллятора
// Вестник Самарского ГТУ. Сер.: Физ.-мат. науки. – 2009. –
Т. 1, No 19. – С. 240–242. - Бейбалаев В.Д. Численный метод решения задачи
переноса с двусторонней производной дробного порядка //
Вестник Самарского ГТУ. Сер.: Физ.-мат. науки. – 2009. – T. 1,
No 18. – C. 267–270. - Бейбалаев В.Д., Шабанова М.Р. Численный метод
решения краевой задачи для двумерного уравнения теплопроводности с производными дробного порядка // Вестник
Самарского ГТУ. Сер.: Физ.-мат. науки. – 2010. – Вып. 2 (21).
– C. 244–251. - Бейбалаев В.Д. и др. Особенности фазовой траектории «фрактального» брюсселятора // Математическое моделирование и краевые задачи: сб. материалов VII Всероссийской конференции. – Самара: Самарский ГТУ, 2010. –
С. 204–210. - Бейбалаев В.Д. Моделирование хаотического поведения динамических систем с фрактальной структурой // Ма-
тематическое моделирование и краевые задачи: сб. материалов
VIII Всероссийской конференции с международным участием.
– Самара: Самарский ГТУ, 2011. – С. 27–31. - Бейбалаев В.Д. Модель «хищник–жертва» в нелокальной постановке // Динамика современной науки: сб. материалов VII Международной научно-практической конференции. – София (Болгария), 2011. – Т. 10. – С. 73–75.
- Бейбалаев В.Д., Ахмедов Т.З. Численное решение
задачи Коши для обыкновенного дифференциального уравнения с производным дробного порядка Caputo // Функционально-дифференциальные уравнения и их приложения: материалы V Международной конференции. – Махачкала: ДГУ, - – С. 73–77.
- Бейбалаев В.Д. Одношаговые методы решения за-
дачи Коши для обыкновенного дифференциального уравне-
ния с производными дробного порядка // Вестник ДГУ. – - – Вып. 6. – С. 35–44.
- Бейбалаев В.Д., Назаралиев М.А., Шабанова М.Р.,
Ахмедов Т.З. Численный метод решения краевой задачи для
нелокального уравнения теплопроводности с производными
дробного порядка Рисса // Вестник ДГУ. – 2011. – Вып. 1. –
C. 31–35. - Бейбалаев В.Д. О численном решении задачи Дирихле для уравнения Пуассона с производными дробного порядка
// Вестник Самарского ГТУ. Сер.: Физ.-мат. науки. – 2012. –
Вып. 2 (27). – С. 183–187. - Бейбалаев В.Д., Якубов А.З. Анализ разностной схе-мы аналога волнового уравнения с оператором дробного дифференцирования // Вестник Самарского ГТУ. Сер.: Физ.-мат.
науки. – 2014. – Вып. 2 (35). – C. 125–133. - Бейбалаев В.Д., Давудова Ф.Ф., Наврузова К.А. Не-
линейные динамические системы, описываемые двумя дифференциальными уравнениями с производными дробного порядка // Вестник ДГУ. – 2012. – Вып. 6. – C. 113–118. - Бейбалаев В.Д., Абдуллаев И.А., Наврузова К.А.,
Гаджиева Т.Ю. О разностных методах решения задачи Коши
для ОДУ с оператором дробного дифференцирования //
Вестник ДГУ. – 2014. – Вып. 6. – С. 53–61. - Бейбалаев В.Д., Ибавов Т.И. Об одном алгоритме
подавления шума в изображениях на основе обобщенных
дробных дифференциальных операторов Римана–Лиувилля //
Вестник ДГУ. – 2015. – Вып. 6. – С. 93–98. - Бейбалаев В.Д. и др. Моделирование процессов
промерзания одномерным уравнением теплопроводности с
оператором дробного дифференцирования // Вестник Самарского ГТУ. Сер.: Физ.-мат. науки. – 2017. – Т. 21, No 2. –
С. 378–387. - Бейбалаев В.Д., Эмиров С.Н., Аливердиев А.А. Рас-
чет теплопроводности гранулитов в зависимости от давления
и температуры // Актуальные проблемы математики и ин-
263
формационных технологий: материалы I Всероссийской конференции. – Махачкала: ДГУ, 2020. – С. 46–50. - Бейбалаев В.Д., Малиева Ф.Ф. О сходимости раз-
ностного метода решения задачи Коши для обыкновенного
дифференциального уравнения с оператором дробного дифференцирования // Известия высших учебных заведений. Северо-Кавказский регион. Сер.: Естественные науки. – 2018. –
No 2 (198). – С. 30–34. - Бейбалаев В.Д. Аливердиев А.А., Ибавов Т.И. Об
устойчивости и сходимости разностной схемы для нелокальной задачи неизотермической фильтрации // Фундаментальные и прикладные проблемы математики и информатики: материалы XIII Международной конференции, приуроченной к
55-летию факультета математики и компьютерных наук. –
Махачкала: ДГУ, 2019. – С. 43–44. - Бейбалаев В.Д., Ибавов Т.И., Омарова А.Г. Численное исследование нелинейного уравнения теплопроводности
с производной дробного порядка // Вестник ДГУ. – 2021. –
Т. 36, вып. 2. – С. 47–53. - Берже П., Помо И., Видаль К. Порядок в хаосе. –
М.: Мир, 1991. – 368 с. - Боголюбов Н.Н., Митропольский Ю.А. Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний. – М.: Наука,
- – 245 с.
- Боголюбов А.Н., Потапов А.А., Рехвиашвили С.Ш.
Способ введения дробного интегро-дифференцирования в
классической электродинамике // Вестник МГУ. Сер. 3: Физика. Астрономия. – 2009. – No 4. – С. 9–11. - Бочевер Ф.М. и др. Основы гидрогеологических
расчетов. – М.: Недра, 1965. – 306 с. - Бутенин Н.В., Неймарк Ю.И., Фуфаев Н.Л
Введение в теорию нелинейных колебаний. – М.: Наука, - – 384 с.
- Вебер В.К. Структура общего решения системы
// Труды Киргизского гос. ун-та. Сер.: Ма-
тематические науки. – 1976. – Вып. 11.– С. 26–32.10,
- Визгин В.П. Эрлангенская программа и физика. –
М.: Наука, 1975. – 110 с. - Гегечкори Н.М. Экспериментальное исследование
канала искрового разряда // ЖЭТФ. – 1951. – Т. 21, вып. 4. –
С. 493–506. - Воларович М.М. и др. Физико-механические свойства горных пород и минералов при высоких давлениях. – М.:
Наука, 1974. – 223 с. - Головизнин В.М. и др. Некоторые особенности вы-
числительных алгоритмов для уравнения дробной диффузии.
– Препринт No IBRAE-2002-01. – М.: ИБРАЭ РАН, 2002. – 57
с. - Головизнин В.М., Киселев В.П., Короткин И.А.
Численные методы решения уравнения дробной диффузии в
одномерном случае. – Препринт No IBRAE-2002-10. – М.:
ИБРАЕ РАН, 2002. – 35 с. - Головизнин В.М., Киселев В.П., Короткин И.А.,
Юрко Ю.И. Прямые задачи неклассического переноса радио-
нуклидов в геологических формациях // Известия РАН. Энергетика. – 2004. – No 4. – С. 121–130. - Головизнин В.М., Короткин И.А. Методы численных решений некоторых одномерных уравнений с дробными
производными // Дифференциальные уравнения. – 2006. –
Т. 42, No 7. – С. 121–130. - Городецкий А.Я., Заборовский В.С. Фрактальные
процессы в компьютерных сетях. – СПб.: Изд-во СПбГТУ, - – 102 с.
- Джарбашян М.М. Интегральные преобразования и
представления функции в комплексной области. – М.: Наука, - – 672 с.
- Заборовский В.С. Методы и средства исследования
процессов в высокоскоростных компьютерных сетях: автореф. дис. … д-ра тех. наук. – СПб.: СПбГТУ, 1999. – 26 с. - Зосимов В.В., Лямшев Л.М. Фракталы в волновых
процессах // Успехи физических наук. – 1995. – Т. 165, No 4. –
С. 361–402. - Климонтович Ю.Л. Введение в физику открытых
систем. – М.: Янус-К, 2002. – 284 с.
- Алиханов А.А. Разностные методы решения краевых задач для волнового уравнения с дробной производной