Книга: Теория нахождения корней алгебраических уравнений (в символьном представлении)

Скачать

Известно, что основной теоремой алгебры называется теорема, доказывающая, что заданное алгебраическое уравнение степени m имеет ровно m корней. Однако данная теорема не определяет формул для нахождения этих корней, поэтому задача нахождения корней алгебраического уравнения степени m является, по сути, основной задачей алгебры (во всяком случае, она являлась таковой с XVI по XIX век 1).

Так как все достижения в этом направлении, за более чем пятьсот лет интенсивного развития алгебры, характеризуются только тем, что получены (в рамках) формулы для корней алгебраических уравнений выше четвертой степени, то это означает, что данная проблема продолжает оставаться актуальной.

Несмотря на то что Абель, а затем и Галуа доказали, что формул в радикалах для алгебраических уравнений степени выше чем четыре установить нельзя, тем не менее задача нахождения таких формул продолжала оставаться нерешенной, и до сих пор не удалось. Безуспешные усилия в этом направлении привели к тому, что выдающимися математиками прошлого (Ньютон, Лейбниц, Коши, Эйлер, Лобачевский и др.) была решена гораздо более простая задача построена теория вычисления корней алгебраических уравнений степени n 1, физикатеории которой лишь одна точка, т. е. при конкретных числовых значениях коэффициентов этого уравнения.

Поскольку вычисления составляют основу арифметики, то теория вычисления корней алгебраических уравнений является, по сути, высшим достижением арифметики.