Книга: Группы матриц

Скачать

В настоящей книге изложены классические результаты о строении нормальных делителей полной линейной группы над телом, теоремы Бернсайда и Шура о периодических линейных группах, теорема о нормальном строении SL(n, Z) при n > 2. Кроме того, здесь содержится теория разрешимых, нильпотентных и локально нильпотентных линейных групп. Более полное представление о содержании дает следующий обзор ее глав.

В первой главе речь идет о группах подстановок (конечных и бесконечных). После изложения начальных сведений устанавливается связь теории примитивных разрешимых групп подстановок (не обязательно конечной степени) с теорией разрешимых линейных групп над простыми полями. Здесь же изучаются нильпотентные и локально нильпотентные группы подстановок.

Дано, например, полное описание максимальных нильпотентных подгрупп симметрической группы конечной степени. Доказана, например, теорема о сопряженности максимальных транзитивных нильпотентных подгрупп конечной симметрической группы.