Книга: Теория Галуа

Скачать

Настоящая монография представляет обзор важнейших результатов, полученных в настоящее время по теории Галуа. Теория Галуа, как отдельный комплекс проблем и методов, выделяется в математической литературе, насколько мне известно, впервые (см. также мой обзорный доклад на Цюрихском конгрессе математиков, 1932 г.).

Наряду с классической теорией Галуа, посвященной решению уравнений в радикалах (которой посвящена глава II этой монографии), сюда включена проблема построения уравнений с заданной группой (глава III); — проблема, для решения которой привлечены теория идеалов, p-адическое числа, а также теория рациональных функций многих переменных (проблема Лиорота). Далее, глава IV посвящена проблеме резольвент — проблеме, поставленной первоначально Ф. Клейном в более узкой формулировке (проблема форм), а затем расширенной Д. Гильбертом (13-я проблема его доклада на Парижском конгрессе в 1900 г.).

Проблема резольвент потребовала привлечения теории непрерывных групп, теории, весьма далекой от алгебры по своему методу. Наконец, глава содержит ряд обобщений теории Галуа; с одной стороны, распространенных концепт. Галуа на поля более общего вида; а с другой стороны с привлечением решений не групповыми методами, но близких к теории Галуа по теме. Сюда относятся: теория абелевых и аналогичных интегралов, и модульные функции. Эти обобщения имеют разное значение, должны в будущем составить главы Науки о рациональном.