В рамках решения нерелятивистской электродинамической задачи получены формулы для тангенциальной диссипативной силы (силы электростатического трения) аксиальносимметричного зонда, движущегося параллельно плоской поверхности однородных пластин, или покрытых тонкими пленками пластин с различным сочетанием диэлектрических свойств. Разработаны численный алгоритм и программа расчета силы электростатического трения. В качестве примера вычислены силы трения металлического шарика вблизи металлической поверхности при фиксированной разности потенциалов между ними. Сравнение рассчитанных сил трения с экспериментальными значениями диссипативных сил в условиях электростатического взаимодействия обнаруживает расхождение на 8 порядков величины в меньшую сторону, как и в теоретических оценках других авторов. Зависимость силы трения от расстояния до поверхности аналогична наблюдавшейся в эксперименте.