В статье проблема актуальной бесконечности представляется метаоснованием генезиса новоевропейской науки. Показаны преимущества этого подхода для выявления внутренней логики генезиса науки XVII века, а также для прояснения перспектив современной науки, переживающей кризис своих оснований. Показано, что в онтологическом проекте Николая Кузанского раскрываются необходимые для математизации природы условия преобразования конечного в актуально бесконечное, чем преодолевается безысходность аналогичных попыток Зенона. Зеноном было показано, что от конечного нет перехода к актуально бесконечному. Для преобразования конечного в актуально бесконечное последнее уже должно быть дано. Такого рода наличие и обнаруживает Кузанский в апофатическом представлении о божественном минимуме, совпадающем с максимумом. Но при этом Кузанский говорит лишь о воображаемой, а не реальной возможности преобразования природы на основе актуальной бесконечности. И для того чтобы «ученое незнание» сделать «ученым знанием», нужно было представить вне теологического контекста открытую Кузанским возможность преобразования природы на основе актуальной бесконечности. Эту задачу ставили перед собой основатели новоевропейской науки. В статье анализируются и сопоставляются попытки Галилея и Декарта «приручить» актуальную бесконечность. Показано, что различие их позиций по вопросу достижимости достоверного знания, заложившее важные вехи в истории генезиса новоевропейской науки (переход от схоластической традиции к вероятностной эпистемологии), обусловлено осознанием сложности проблемы актуальной бесконечности. В итоге показано, что ни теоретические спекуляции основателей науки, ни привлечение ими неизвестных и Античности, и Средневековью нововременных дополнительных эпистемологических ресурсов (эксперимента, камеры-обскуры) оказались неспособными что-либо изменить в соотношении конечного и бесконечного.