ВЕСТНИК САМАРСКОГО УНИВЕРСИТЕТА. ЕСТЕСТВЕННОНАУЧНАЯ СЕРИЯ
Архив статей журнала
Рассматривается задача о деформировании под действием равномерного давления круговой пластины, сопряженной с массивным основанием, при этом условие сопряжения пластины с основанием моделируется использованием граничных условий типа обобщенной упругой заделки, т. е. связи изгибающего момента и усилий на краю пластины со смещениями и углом поворота посредством матрицы податливости. Основной целью работы является исследование влияния упругости заделки на упругий отклик пластины. Решение задачи получено в постановке линейной теории пластин, теории мембран в приближении однородности продольных усилий и теории Феппля - фон Кармана, также в приближении предположения однородности продольных усилий. Значения коэффициентов матрицы податливости получены с помощью метода конечных элементов для вспомогательной задачи и сравнены со значениями коэффициентов, полученных для близких задач аналитическими методами. Численные результаты получены для пластины из алюминия на кремниевом основании. Проведено сравнение полученного решения с решением, полученным для условия жесткой заделки для всех трех использованных моделей. Показано, что в случае больших прогибов (несколько толщин пластины) учет податливости заделки становится существенным.
Статья посвящена изучению поля напряжений у вершины трещины продольного сдвига на основе многопараметрического асимптотического представления поля напряжений у вершины трещины в линейно-упругом изотропном материале. Выполненный асимптотический анализ полей у вершины трещины продольного сдвига является естественным продолжением исследований, проведенных для многопараметрических полей напряжений у вершин трещин нормального отрыва и поперечного сдвига, а также смешанного нагружения. Несмотря на простоту анализа вклада высших приближений в общее представление поля напряжений у вершины трещины типа III, многокоэффициентные представления поля напряжений вблизи данного типа трещин освещены ранее не были. Показано, что приближения высших порядков должны обязательно учитываться для аккуратного представления поля напряжений и расширения области действия асимптотических разложений. Установлено, что чем больше расстояние от вершины трещины, тем больше слагаемых ряда необходимо сохранять вблизи кончика трещины