ТРУДЫ СЕМИНАРА ПО ГЕОМЕТРИИ И МАТЕМАТИЧЕСКОМУ МОДЕЛИРОВАНИЮ
Архив статей журнала
В статье приводится детальное доказательство единственности меры длины отрезка в евклидовой геометрии, основанной на системе аксиом Гильберта [1]. Обоснования, представленные в учебной литературе [2–5] сжаты и существенно опираются на единственность меры на классе отрезков, являющихся рациональными частями эталона, о чём умалчивается как о само собой разумеющемся факте. Игнорируется сама возможность зависимости меры от точки отсчёта, в частности, от выбора конца отрезка, с которого начинается измерение. Но если для отрезков, кратных эталону при измерении с одного конца, кажется прозрачным, что укладывание эталона с другого конца даст то же самое целое число, то в остальных случаях это совсем не очевидно.
В статье предлагается строгий вариант известного конструктивного доказательства теоремы существования меры длины отрезка путем последовательной укладки эталона и его двоичных частей.
В статье приводятся решения функциональных уравнений от функций многих переменных: Йенсена, Коши (четырёх типов), Лобачевского. Это стало возможным благодаря конструкции мультифункций и использованию критерия линейности функции многих переменных, полученных автором ранее.