Работы автора

В данной работе построен приближенный метод решения уравнения для насыщенности в задаче двухфазной неравновесной фильтрации. Это уравнение относится к уравнению типа конвекции-диффузии с преобладанием конвекции и с дополнительным членом, содержащим производную решения третьего порядка. Из-за гиперболического характера уравнения его решение сопровождается рядом трудностей, которые приводят к необходимости тщательного выбора метода решения. На основе вычислительных экспериментов проведено сравнение трех классических стабилизированных методов конечных элементов (SUPG, GLS и USFEM).

В настоящей работе рассматривается уравнение колебания-диффузии с дробной производной Капуто по времени. Предлагается вычислительно эффективный неявный численный метод для этого уравнения. Приводятся некоторые результаты, демонстрирующие эффективность численного метода.

Динамика протекания фильтрационных течений многофазной жидкости нелинейным образом зависит как от структурно-механических свойств жидкости, так и свойств окружающего скелета. Исследование процесса течения многофазной жидкости в пористой среде наиболее полно проведено в предположении о локальном фазовом равновесии. Однако в реальных пластовых условиях существенное влияние на процесс фильтрации имеет свойство запаздывания насыщенности фазы, изучение которого привело к возникновению теории неравновесной фильтрации. Необходимость учета данного явления при разработке нефтяных месторождений обсуждается во многих работах [1, 2]. В настоящей работе рассматривается модель двухфазной неравновесной фильтрации с обобщенным законом неравновесности

Моделирование процессов фильтрации многофазной жидкости имеет большую экономическую значимость в нефтяной промышленности, гидрологии, при секвестрации углерода и управлении ядерных отходов. Данные модели лежат в основе гидродинамических симуляторов, используемых при разработке нефтяных месторождений, позволяя проводить прогнозные расчеты показателей разработки. Длительное изучение фильтрационных течений показало, что на их динамику значительно влияют эффекты памяти, которые описываются теорией интегро-дифференцирования дробного порядка. Данные математические модели обеспечивают более точное и реалистичноеописание процессов, протекающих в таких сложных средах. Данное направление в теории фильтрации появилось сравнительно недавно [1, 2, 3]. В работе [4] классические уравнения, описывающие движение жидкости в пористой среде, переписаны с учетом формализма памяти с использованием дробной производной в смысле Капуто. В [5] изучается явление продольной дисперсии в потоке двух смешивающихся жидкостей через пористую среду с помощью дробной производной Капуто-Фабрицио. В работе [6] применены дробные производные различного порядка в смысле Капуто с переменным нижним пределом в трещиноватых и матричных областях. В настоящей работе рассматривается модельная задача двухфазной фильтрации, исследованная в [6]. Вместо дробной производной в смысле Капуто, примененной в [6], используется дробная производная в смысле Капуто-Фабрицио.