Архив статей журнала
Цель работы. Системы моделирования и платформы программирования дают широкие возможности по использованию статистических инструментов в научно-исследовательской деятельности. Так как нормальное распределение является одним из наиболее часто встречающихся законов распределения, то критерий проверки выборки на нормальность имеет высокую востребованность среди инструментов статистического оценивания, среди которых критерий Эппса-Палли имеет статус одного из наиболее мощных. тестов для проверки отклонения распределения от нормального. Есть ряд реализаций данного теста на языках R и Python. Однако в одной из наиболее популярных систем моделирования Matlab данный тест не реализован. Таким образом, цель данного исследования разработать программную реализацию критерия Эппса-Палли в среде Matlab и проверить корректность проводимых расчетов. Материалы и методы. Вычисление статистики Эппса-Палли реализовано двумя методами - классическим, с помощью циклов, и матрично-векторным - с помощью операций линейной алгебры. Классический метод требует вычисления промежуточных величин, необходимых для получения статистики критерия, с помощью двух независимых циклов, причем второй цикл является двойным, в котором один цикл вложен в другой. Матрично-векторный метод требует меньше строк кода за счет выполнения расчетов с помощью операций линейной алгебры над матрицами и векторами. Критические значения статистики для объема выборки от 8 до 1000 элементов получены с помощью двухмерной линейной интерполяции табличных значений. Для выборки свыше 1000 элементов использована аппроксимация бета-функцией III рода. Результаты. Оценка вычислительной эффективности способов показала, что циклический подход примерно в три раза превосходит матрично-векторный по показателю затрачиваемого времени, что предположительно связано с обработкой незначащих элементов в треугольных матрицах при выполнении покомпонентных операций. Корректность программной реализации теста Эппса-Палли проверена на нескольких примерах, которые подтвердили соответствие рассчитываемых значений статистики критерия, а также критических значений статистики, известным данным. Проведена статистическая оценка критерия по эмпирическим значениям ошибки первого рода. Получено соответствие значений ошибок задаваемым уровням значимости. Проведены сравнительные оценки критерия Эппса-Палли с критериями Андерса-Дарлинга и Шапиро-Уилка по показателю эмпирической мощности критерия. Результаты оценок табулированы. Программная реализация критерия Эппса-Палли опубликована на Интернет-ресурсе MATLAB Central и доступна для свободного использования.