Изучается система линейных функционально-дифференциальных уравнений с дробной производной и последействием. Исследуется вопрос о представлении решений, доказано существование матрицы Коши как ядра интегрального представления, выведены основные определяющие соотношения для матрицы Коши. Используется известное определение дробной производной Капуто порядка (0,1).α ∈ Исследуемая система включает, кроме производной Капуто, линейный вольтерров оператор общего вида. С помощью оператора дробного интегрирования Римана – Лиувилля исходная система сводится к линейному интегральному уравнению Вольтерра, для которого устанавливаются сходимость ряда Неймана и интегральное представление решения с использованием резольвентного интегрального оператора. Показано, что матрица Коши выражается в явном виде через резольвентное ядро этого оператора. В случае перехода к целому порядку производной полученное определяющее соотношение для матрицы Коши совпадает с известным. Использование матрицы Коши открывает широкие возможности исследования систем с производными дробного порядка в части получения эффективных признаков разрешимости краевых задач, задач управления и описания асимптотического поведения решений подобно тому, как это сделано для широких классов систем с целыми производными. В основе всех построений – использование основных положений теории абстрактных функционально-дифференциальных уравнений, разработанной руководителями Пермского семинара профессорами Н. В. Азбелевым и Л. Ф. Рахматуллиной
19 марта 2024 г. ушла из жизни Лина Фазыловна Рахматуллина, известный математик, основатель современной теории линейных функционально-дифференциальных уравнений, доктор физико-математических наук, профессор, заслуженный работник высшей школы Российской Федерации