Рассматривается конструктивное исследование стабилизируемости решения задачи Коши к периодической функции для системы дифференциальных уравнений с запаздыванием и периодическими параметрами. Полученные в работе результаты естественным образом продолжают исследования в этой области (см., например, работы Ж. С. П. Мунембе). Предлагаемый метод исследования основан на использовании матрицы Коши рассматриваемой системы. Знание матрицы Коши позволяет построить некоторую вспомогательную числовую матрицу и свести задачу к оценке спектрального радиуса этой матрицы. Выполнение условия, что спектральный радиус указанной матрицы меньше единицы гарантирует наличие свойства стабилизируемости к периодической функции. Источником эффективной реализации предложенного метода исследования рассматриваемой задачи является возможность точного построения матрицы Коши системы дифференциальных уравнений с кусочно-линейным запаздыванием на основе подхода, предложенного автором. В качестве иллюстрации в статье рассмотрен один пример задачи Коши для дифференциального уравнения с кусочно-линейным запаздыванием и периодическими параметрами. Для заданного уравнения с использованием программных средств точных вычислений построена функция Коши, а также доказано, что решение задачи Коши обладает свойством стабилизируемости к периодической функции