Архив статей журнала
В современной теории конечных групп наряду с абстрактными теоретико-групповыми методами исследования широко и плодотворно используются методы теории представлений. Теория представлений нашла своё применение в кристаллографии и квантовой механике. Основной вклад в теорию представлений в середине 30-х годов внесли работы Р. Брауэра о модулярных представлениях конечных групп. Теория Брауэра имеет много приложений в теории конечных групп, устанавливает связи с теорией представлений алгебр и раскрывает фундаментальное значение теоретико-числовых вопросов в теории групп и теории представлений. При доказательстве теоремы о разрешимости групп нечетных порядков (Томпсон и Фейт) используется теория модулярных характеров Брауэра. Теория представлений находит своей применение при описании строения групп обратимых элементов центров целочисленных групповых колец [1-2]. В данной статье рассмотрим построение таблицы характеров группы диэдра порядка 12.
Фундаментальные знания теории многочленов составляют значительную часть дисциплины алгебра и необходимы в будущей профессиональной деятельности и при прохождении педагогической практики[1]. Теория многочленов служит основой для проведения научноисследовательских работ бакалавров, применяется в реализации учебных проектов [2-3]. Очень важным разделом в теории многочленов являются специальные многочлены, называемые симметрическими. Они используются при решении некоторых алгебраических уравнений высшего порядка и некоторых систем алгебраических уравнений.
Изучая многочлены от нескольких переменных, наверное, многие зададутся вопросом, как данную тему можно применять на практике. Человечество живет в мире информации, она окружает нас повсюду. Эту информацию необходимо как-то хранить, обрабатывать или передавать. Как же это сделать, когда вокруг столько информации? За всю свою многовековую историю человечество придумало множество различных способов кодирования информации [3]. Некоторые изобретения мы используем до сих пор, авторы которых известны во всем мире. Коды окружаю нас повсюду, а чтобы разбираться в кодах, нужно иметь представление о многочленах. Именно поэтому тема «Многочлены от нескольких переменных» так актуальна в современном мире. Примеров кодирования информации, основанной на применении теории многочленов, существует огромное множество. Один из таких-код Адамара, остановимся на нем более подробно.
С теоремой Безу и схемой Горнера знакомятся еще в школе. Благодаря им, ученики могут с легкостью решать интересные и занимательные задачи: найти остаток от деления многочлена на двучлен, разложить на множители многочлен, решить уравнение используя схему Горнера и так далее. Но изучение этого материала не ограничивается школьной программой, и при поступлении в высшее учебное заведение теоретический материал и практические задания становятся глубже, рассматриваются уже не только простые примеры на закрепление, но и более сложные задания. Фундаментальные знания теории многочленов составляют значительную часть дисциплины алгебра и необходимы в будущей профессиональной деятельности и при прохождении педагогической практики [4]. Теория многочленов служит основой для проведения научноисследовательских работ бакалавров, применяется в реализации учебных проектов [2-3].