Архив статей журнала
В современной теории конечных групп наряду с абстрактными теоретико-групповыми методами исследования широко и плодотворно используются методы теории представлений. Теория представлений нашла своё применение в кристаллографии и квантовой механике. Основной вклад в теорию представлений в середине 30-х годов внесли работы Р. Брауэра о модулярных представлениях конечных групп. Теория Брауэра имеет много приложений в теории конечных групп, устанавливает связи с теорией представлений алгебр и раскрывает фундаментальное значение теоретико-числовых вопросов в теории групп и теории представлений. При доказательстве теоремы о разрешимости групп нечетных порядков (Томпсон и Фейт) используется теория модулярных характеров Брауэра. Теория представлений находит своей применение при описании строения групп обратимых элементов центров целочисленных групповых колец [1-2]. В данной статье рассмотрим построение таблицы характеров группы диэдра порядка 12.
Фундаментальные знания теории многочленов составляют значительную часть дисциплины алгебра и необходимы в будущей профессиональной деятельности и при прохождении педагогической практики[1]. Теория многочленов служит основой для проведения научноисследовательских работ бакалавров, применяется в реализации учебных проектов [2-3]. Очень важным разделом в теории многочленов являются специальные многочлены, называемые симметрическими. Они используются при решении некоторых алгебраических уравнений высшего порядка и некоторых систем алгебраических уравнений.
С теоремой Безу и схемой Горнера знакомятся еще в школе. Благодаря им, ученики могут с легкостью решать интересные и занимательные задачи: найти остаток от деления многочлена на двучлен, разложить на множители многочлен, решить уравнение используя схему Горнера и так далее. Но изучение этого материала не ограничивается школьной программой, и при поступлении в высшее учебное заведение теоретический материал и практические задания становятся глубже, рассматриваются уже не только простые примеры на закрепление, но и более сложные задания. Фундаментальные знания теории многочленов составляют значительную часть дисциплины алгебра и необходимы в будущей профессиональной деятельности и при прохождении педагогической практики [4]. Теория многочленов служит основой для проведения научноисследовательских работ бакалавров, применяется в реализации учебных проектов [2-3].