Статья: О ПЕРМАНЕНТЕ МНОГОМЕРНЫХ МАТРИЦ (2024)

Теоретически рассмотрена рентгеновская Лауэ дифракция в кристалле кремния с термомиграционными каналами Si(Al). На основе модели упругих полей атомных смещений в канале получены выражения распределения деформаций для описания дифракции в геометрии Лауэ. Выполнен численный расчет распределения интенсивности рентгеновского рассеяния вблизи узла обратной решетки. Показано отличие дифракции в совершенном и деформированном кристалле.

Геометрия Лобачевского моделирует среду с материальными уравнениями специального вида: Di = ϵ0ϵikEk, Bi = μ0μikHk, где два тензора совпадают: ϵik(x) = μik(x). В пространстве Лобачевского используются квазидекартовые координаты (x, y, z), они моделируют среду, неоднородную вдоль оси z. В этих координатах построены точные решения уравнений Максвелла в комплексной форме Майораны-Оппенгеймера. Задача сводится к дифференциальному уравнению второго порядка для некоторой основной функции, это уравнение может быть связано с одномерной задачей Шредингера для частицы во внешнем потенциальном поле U(z) = U0e2z. В квантовой механике геометрия Лобачевского действует как эффективный потенциальный барьер с коэффициентом отражения R = 1; в электродинамическом контексте эта геометрия действует как распределенное в пространстве идеальное зеркало. Проникновение электромагнитного поля в эффективную среду вдоль оси z зависит от характеристик электромагнитной волны ω, k2 1 +k2 2 и радиуса кривизны ρ пространства Лобачевского. Построенные обобщенные волновые решения f(t, x, y, z) = E + iB и соответствующая система уравнений преобразуются в действительную форму, что позволяет связать геометрические характеристики с выражениями для эффективных тензоров электрической и магнитной проницаемостей.

Цель работы - исследование нерелятивистского приближения в 39-компонентной теории частицы со спином 2. Используется явный вид матриц Γa размерности 39×39 основного уравнения, записанного в декартовых координатах и с учетом внешних электромагнитных полей. Для выделения в волновой функции больших и малых переменных с точки зрения нерелятивистского приближения используются проективные операторы, строящиеся на основе минимального полинома 7-й степени для матрицы Γ0. Разбиение на большие и малые переменные проведено в явном виде, в каждой группе найдены независимые переменные, остальные выражены через них. В частности, среди больших переменных независимыми являются только 5. Выведено нерелятивистское уравнение для 5-компонентной волновой функции; в нем выделен член, описывающий взаимодействие магнитного момента частицы с внешним магнитным полем. Этот дополнительный член взаимодействия строится из проекций оператора спина и компонент внешнего магнитного поля.

В настоящей работе система 11 уравнений для массивной частицы Штюкельберга исследуется в присутствии внешнего однородного электрического поля. Применяет- ся тетрадный формализм, согласно методу Тетрода-Вейля-Фока-Иваненко. Используются цилиндрические координаты и соответствующая диагональная тетрада. Разделив переменные, получили систему дифференциальных уравнений первого порядка в частных производных по координатам (r, z). Для решения этой системы применяется метод Федорова-Гронского, согласно которому на основе 11-мерного оператора спина введены три проективных оператора, позволяющие разложить полную волновую функцию в сумму трех частей. Согласно общему методу, зависимость каждой проективной составляющей от переменной r должна определяться только одной функцией. Также используются дифференциальные ограничения первого порядка, совместимые с системой уравнений и позволяющие преобразовать все уравнения в частных производных по координатам (r, z) в обыкновенные дифференциальные уравнения по переменной z. Последняя система решена в терминах вырожденных гипергеометрических функций. Построены четыре независимые решения, в отличие от случая обычной частицы со спином 1, описываемой уравнением Даффина-Кемера, когда возможны только три решения.

Изучены контракции калибровочных моделей с ортогональными группами Кэли-Клейна SO(2; ϵ), SO(3; ϵ) и унитарными группами SU(2; ϵ) в качестве калибровочных групп. В пределе нулевых контракционных параметров ортогональные группы изоморфны неполупростым группам Евклида и Ньютона соответствующей размерности, а пространства полей материи становятся расслоенными пространствами с вырожденной метрикой. Особое внимание уделено согласованию спонтанного нарушения симметрии с процедурой контракции групп. Показано, что контрактированные калибровочные теории описывают тот же набор полей с теми же массами, что и теории с исходными простыми группами, если выбранный вакуум в соответствующем пределе принадлежал базе расслоенного пространства полей материи. Получены зависящие от контракционных параметров лагранжианы моде- лей, что позволяет проследить порядок обнуления слагаемых в лагранжианах при стремлении параметров контракции к нулю.

В работе рассматривается круговая арка, нагруженная равномерно распределенным нормальным давлением, направленным к центру. Концы арки прикреплены тросами, один конец которых прикреплен к дуге арки под соответствующим углом, и расстояние между точками прикрепления тросов не может увеличиваться. Определены значения давления, при которых возможны искривленные формы равновесия арки, и найдено наименьшее из этих значений, являющееся критической силой.

Фигурой постоянной ширины называется такая фигура, у которой расстояние между любыми параллельными опорными прямыми одно и то же. Ясно, что таким свойством обладает круг, но не только. Простешей фигурой постоянной ширины (кроме круга) является треугольник Рёло. В настоящей работе решается задача устойчивости треугольника Рёло, находящегося под действием нормальной нагрузки. Получено значение критического давления.

Показано, что стандартная конструкция уравнений Лакса на алгебрах Ли может быть распространена на супералгебры Ли, в которых четное подпространство несет в себе обычные уравнения Лакса. Расширенные уравнения наследуют существование канонических следовых полиномиальных интегралов движения. В нечетном подпространстве существует дополнительный набор интегралов с нетривиальной гомологической структурой пространства орбит. Это устанавливает любопытную алгебраическую связь между интегрируемыми эволюционными уравнениями, суперсимметрией и теорией деформаций.