SCI Библиотека

Многие естественные вопросы из теории чисел красиво решаются геометрическими методами, точнее говоря, методами алгебраической геометрии — области математики, изучающей кривые, поверхности и т. д., задаваемые системами полиномиальных уравнений. В книжке это показано на примере нескольких красивых задач теории чисел, связанных с теоремой Пифагора.

Текст книжки представляет собой значительно пополненную обработку записей лекций, прочитанных В. В. Остриком 18 марта 2000 года на Малом мехмате для школьников 9–11 классов и М. А. Цфасманом 19 марта 2000 года на торжественном закрытии LXIII Московской математической олимпиады школьников.

Книжка рассчитана на широкий круг читателей, интересующихся математикой: школьников старших классов, студентов младших курсов, учителей…

Брошюра посвящена вычислению площадей прямоугольника, треугольника, параллелограмма, трапеции и других многоугольников. Рассмотрены решения 20 задач, сгруппированных вокруг следующих вопросов:

— равновеликость и равносоставленность многоугольников;
— медиана делит треугольник на два треугольника равной площади;
— разрезание треугольника и выпуклого четырёхугольника на две равновеликие части.

Приведены 16 задач (с ответами и указаниями) для самостоятельного решения.

Текст брошюры представляет собой дополненную обработку записи лекции, прочитанной автором для школьников 8–11 классов 21 октября 2000 года на Малом мехмате. Брошюра рассчитана на широкий круг читателей, интересующихся математикой: школьников, учителей…

Настоящее пособие представляет собой сборник задач по математике, предназначенный прежде всего для учеников старших классов с углубленным изучением математики, интересующихся точными науками.

Он также будет полезен преподавателям математики и студентам, изучающим математику в высших учебных заведениях. Значительная часть материала может быть использована для подготовки к письменным и устным вступительным экзаменам в ВУЗы.

Основу сборника составляют задачи, к курсу алгебры, который в 1995— 2000 годах читался в школе-интернате им. А. Н. Колмогорова.

Из этой книги читатель узнает, как решать алгебраические уравнения 3-й и 4-й степени с одним неизвестным и почему для решения уравнений более высокой степени не существует общих формул (в радикалах).

При этом он познакомится с двумя очень важными разделами современной математики — теорией групп и теорией функций комплексного переменного. Одна из основных целей данной книги — дать возможность читателю попробовать свои силы в математике. Для этого почти весь материал представлен в виде определений, примеров и большого числа задач, снабженных указаниями и решениями.

Книга рассчитана на широкий круг читателей, интересующихся серьезной математикой (начиная со школьников старших классов), и не предполагает у читателя каких-либо специальных предварительных знаний. Книга может служить также пособием для работы математического кружка.

Период становления буржуазных отношений, появление первых буржуазных государств, столкновение нового и старого способов производства рассматриваются в этом томе Всемирной истории.

Уравнения Пелля представляют собой класс диофантовых уравнений второй степени. Они связаны со многими важными задачами теории чисел. Решение уравнений Пелля — задача непростая, хотя и выполнимая методами элементарной математики. Ключевую роль в исследовании этих уравнений играет геометрическая лемма Минковского о выпуклом теле. Эта лемма неожиданно возникает во многих задачах теории чисел и является одним из ярких примеров связи алгебры и геометрии.

Основной результат, которому посвящена брошюра, — полное описание решений уравнений Пелля.

Текст брошюры представляет собой обработанную и расширенную запись двух лекций, прочитанных автором 19 февраля и 15 апреля 2000 года на малом мехмате МГУ для школьников 9–11 классов.

Брошюра рассчитана на широкий круг читателей, интересующихся математикой: школьников старших классов, студентов младших курсов, учителей

В блестящей, ярко и живо написанной книге Ивана Клуласа через жизнь расположенных в долине Луары замков раскрываются интереснейшие страницы истории Франции, от царствования Карла VII до времен Генриха III, последнего короля из династии Валуа. Читатель узнает о привычках и нравах королевского двора, о пиршествах и охоте, нарядах и играх, повседневном и праздничном меню, а также о хозяйственной деятельности королевских особ и их приближенных.

Книга известного современного французского историка рассказывает о повседневной жизни в Англии и Франции во второй половине XII — первой трети XIII века — «сердцевине западного Средневековья». Именно тогда правили Генрих Плантагенет и Ричард Львиное Сердце, Людовик VII и Филипп Август, именно тогда совершались великие подвиги и слагались романы о легендарном короле бриттов Артуре и приключениях рыцарей Круглого стола. Доблестные Ланселот и Персеваль, королева Геньевра и бесстрашный Говен, а также другие герои произведений «Артурианы» стали образцами для рыцарей и их дам в XII—XIII веках. Но на сколько обыденная жизнь этих людей в дни мира и войны, их поведение на пиру и рыцарском турнире, во время охоты и в супружеской опочивальне соответствовали этому образцу? Об этом читатель узнает, прочитав книгу.

Книга подводит итог 25-летним исследованиям автора в области меж дународных связей Руси ІХ-ХІІ вв., преимущественно с Западом. Самодовлеющие очерки по отдельным периодам или эпизодам в совокупности дают цельную картину международной активности Руси в первые четыре века ее существования. Упор сделан на углубленное источниковедческое рассмотрение малоизвестных и введение в науку новых памятников, на сопоставление древнерусских и зарубежных (латинских, византийских, древ ненемецких и др.) текстов, на междисциплинарный подход (привлечение методов и данных текстологии, исторической лингвистики, генеалогии, метрологии и т. д.).

Брошюра написана по материалам лекции, прочитанной автором участникам Летней школы «Современная математика» в Дубне 19 июля 2001 года.

Описываются основные понятия и методы выпуклого анализа, рассказывается об истории развития этой науки.

Брошюра адресована студентам младших курсов, хотя доступна и подготовленным школьникам старших классов.