В предлагаемом сборнике учитель математики средней школы найдёт разнообразные устные упражнения и задачи по всем разделам школьного курса геометрии, предназначенные в основном для классных занятий с учащимися.
Эти упражнения целесообразно использовать для проверки знаний учащихся, составления самостоятельных и контрольных работ и повторения ранее пройденного материала. Некоторые из них послужат дополнительным заданием для наиболее способных и интересующихся математикой учащихся.
Правильно организованное упражнение учащихся в решении задач — важное средство активизации мыслительной деятельности учащихся и воспитания их творческих способностей.
В теории выпуклых фигур есть много изящных результатов, вполне доступных пониманию школьников и в то же время представляющих интерес для специалистов-математиков. Некоторые из таких результатов мы и хотим предложить вниманию читателя. Мы расскажем о комбинаторных задачах теории выпуклых фигур, связанных главным образом с разбиением фигур на «меньшие» части.
Теоремы и задачи, излагаемые в книге, вошли в математику совсем недавно: самой старой из них недавно исполнилось 30 лет, а многие из теорем находятся еще в «младенческом» возрасте — они опубликованы в специальных математических журналах за последние 5 лет.
Как ориентироваться на звездном небе? Как развивались взгляды на строение Вселенной? Какова история названий созвездий? Какие процессы происходят в недрах звезд, на Солнце, Луне, планетах? На эти и многие другие вопросы даются ответы в брошюре. О сложных научных проблемах автор рассказывает доходчиво и увлекательно. Брошюру с пользой для себя прочитает каждый, кто интересуется астрономией.
Перед вами биография Устима Кармалюка. Он был повстанцем, предводителем крестьянского движения в Подольской губернии, стал героем украинских песен и легенд. Помимо руководства восстанием в 1832-1835 годах, в его жизни было множество других авантюрных эпизодов, вроде бегства с каторги.
В 1835 году он был предательски убит. Содержит иллюстрации.
Эта книга написана на основе лекций, прочитанных автором в Московском институте усовершенствования учителей, и занятий по специальной программе с учащимися средней школы, готовящимися стать программистами-вычислителями.
В нашей литературе имеется много пособий по математике для школьников старших классов и для тех, кто желает самостоятельно усовершенствовать свои знания по математике. Однако некоторые темы в этой литературе освещены недостаточно; прежде всего это относится к функциям и графикам.
Необходимо, однако, чтобы оканчивающие школу уверенно владели понятием функциональной зависимости и могли строить графики функций. В первую очередь, разумеется, это относится к тем, кто будет продолжать свои занятия математикой. Не случайно на вступительных экзаменах во многих вузах проверяется умение абитуриентов строить графики, находить области определения функций, промежутки возрастания и убывания функций и т. д.
P₁ = P₂ =… = Pₙ.
Сравнивая полученные равенства с (*), видим, что все элементы каждой строки равны между собой. Так же можно показать, что все элементы каждого столбца равны между собой. Отсюда следует, что все элементы таблицы равны нулю.
В сборниках “Математическая школа” публикуются материалы преподавания математики в специализированных математических школах (Московские школы №№ 2, 7, 444; школа-интернат № 18 при МГУ) и в Вечерней математической школе при механи-ко-математическом факультете МГУ. Материалы имеют экспериментальный характер.
При механико-математическом факультете МГУ работает Вечерняя математическая школа для учащихся 7—11 классов.
В работе ВМШ могут участвовать все школьники, интересующиеся математикой. Включиться в работу можно и в середине учебного года. Вход на все занятия свободный.
При механико-математическом факультете МГУ работает Вечерняя математическая школа для учащихся 7—11 классов московских школ.
Руководит работой школы совет, утвержденный правлением Московского математического общества. В его составе доцент И. В. Гирсанов, профессор Е. Б. Дынкин и доцент А. Л. Онищик.
Некоторый треугольник ABC на комплексной плоскости при умножении на какое-то комплексное число λ переходит в свою часть.
Доказать, что тогда и равносторонний треугольник A’B’C’ с центром в точке O при умножении на λ переходит в свою часть.
