Сборники “Математическая школа” содержат материалы преподавания математики в специализированных математических классах средней школы, материалы Вечерней математической школы при механико-математическом факультете Московского университета, а также другую информацию, представляющую интерес для учеников и преподавателей математических школ. Предлагаемый сборник — первый. Дальнейшие выпуски должны выходить каждые две недели.
Сборники подготавливаются группой математиков Московского университета, работающих в математических классах школы № 2 Октябрьского района г. Москвы и в Вечерней математической школе.
Трудно переоценить значение использования художественной литературы в преподавании истории. Писатели могучей силой своего дарования Еоссоздают яркую и красочную картину прошлого. В исторических повестях и романах, по выражению В. Г. Белинского, «история как наука сливается с искусством».
Предлагаемая хрестоматия составлена исходя из необходимости самого широкого использования художественной литературы в преподавании истории. Хрестоматия ставит своей целью дать учителям подборку текстов из художественных произведений, которые можно было бы применять на уроках по курсу истории средних веков. Однако хрестоматийный материал может быть использован и во внеклассной работе, особенно в работе исторического кружка.
В основу группировки текстов положена учебная программа по истории средних веков.
В хрестоматию включались тексты, насыщенные важным и интересным материалом, образным и запоминающимся, содержащим сведения, которые помогут учащимся глубже понять изучаемую эпоху. Наряду с отрывками из художественных произведений в хрестоматию в отдельных случаях включены также отрывки из той научно-популярной литературы, которая отличается значительными художественными достоинствами. Многие тексты составители хрестоматии вынуждены были адаптировать, чтобы сделать их доступными для учащихся.
Преподавание математики в школе в новых условиях должно обеспечить прочное и сознательное овладение основами математических знаний и привитие учащимся умений применять эти знания к решению практических вопросов.
Одним из средств решения этой задачи является использование на уроках арифметики исторических сведений, раскрывающих учащимся пути возникновения арифметических понятий из трудовой деятельности человека и определяющих место математики в истории культуры.
Настоящая книга должна помочь учителю улучшить преподавание арифметики.
Во взаимоотношениях математики с ее приложениями сравнительно недавно наступил глубокий перелом. Раньше можно было более или менее четко указать пограничные, “прикладные” области математики и глубинные, “чисто теоретические” ее недра. Эти недра не имели непосредственного выхода на поверхность, в них осуществлялись свои собственные процессы (конечно, не без влияния периферии).
Так, в античные времена математика сносилась с практикой через элементарную геометрию и искусство счета — в то время как “в глубине” создавались “Начала” Евклида с их дедуктивной организацией геометрии, с геометрическими построениями, с основами теории чисел. В новое время прикладное значение имело исчисление бесконечно малых, для обоснования которого “в недрах” развивалась общая теория множеств и функций, вызвавшая в свою очередь к жизни математическую логику.
Развитие математики за последние 10–20 лет, в особенности бурный рост вычислительной техники, привел не только к расширению приложений этой науки, но и к перестройке ее содержания. Одной из основных черт этой перестройки является рост роли так называемой конечной математики, в частности, одной из важнейших ее частей — комбинаторных методов.
Комбинаторные идеи и методы всегда были тесно связаны с практическими задачами. Эта связь отчетливо выражена в большинстве книг и статей, посвящаемых комбинаторике. В качестве примера можно указать книгу Риордана „Введение в комбинаторный анализ“ (ИЛ, 1963), а также выпущенный в конце 1964 г. Калифорнийским университетом (США) сборник „Applied combinatorial mathematics“.
Теоретические основы комбинаторной математики, однако, развиты еще недостаточно и сильно отстают от требований практики. Значение предлагаемой вниманию читателей книги Райзера состоит прежде всего в том, что в ней рассматриваются теоретические проблемы комбинаторики. Книгу выгодно отличают обилие исходных теоретических позиций, органическое единство в изложении материала, строгость математических суждений и доказательств.
Люди издавна привыкли к тому, что растения растут в почве. Чем темнее почва, тем она плодороднее, тем лучше и быстрее растут на ней растения. Каждый знает, что наши кубанские или украинские черноземы самые плодородные в мире. А на светлой подзолистой или песчаной почве растения обычно получаются хилыми. Поэтому с глубокой древности люди думали, что растения питаются почвой, ее органическим веществом. Но нашелся человек, решивший проверить эту, казалось бы, бесспорную истину… Эта книга расскажет вам о гидропонике — новом методе выращивания растений без почвы. Она научит вас получать овощи и витаминные корма для животных, выращивая растения в растворе, песке, гравии и даже в воздухе; научит, как сделать самим простейшее оборудование для этого.
Основные факты теории алгебраических поверхностей были найдены во второй половине прошлого и в начале этого века М. Нётером, Пикаром, Пуанкаре и в особенности классиками итальянской школы алгебраической геометрии — Кастельнуово, Энриквесом и Северн. Полученные ими результаты были отправным пунктом следующего этапа развития алгебраической геометрии, который основывался на применении топологических, аналитических и алгебраических методов.
При этом выяснилось, что результаты, составляющие «классическую» теорию алгебраических поверхностей, распадаются на две принципиально различные группы.
Графы — сети линий, соединяющих заданные точки, — широко используются в разных разделах математики и в приложениях.
Автором книги «Графы и их применение» является видный норвежский алгебраист Ойстин Оре. Для понимания книги вполне достаточны минимальные предварительные знания, практически не превышающие курса математики 7—8 классов средней школы.
Как при изучении любой книги по математике, овладение новыми понятиями, конечно, потребует от читателя некоторых усилий и известной настойчивости. Однако это лишь доставит удовольствие истинному любителю математики.
В процессе эксплуатации кораблей и судов могут выйти нз строя гребные, рулевые и другие устройства, донная и забортная арматура; корпус корабля или судна может получить боевые или навигационные повреждения. Задача настоящего учебно-справочного пособия — научить и дать практические советы, как устранить неисправности жизненно важных устройств и систем, как ликвидировать течь и заделать пробоины в корпусе корабля или судна на плаву, не прибегая к помощи дока, слипа или эллинга.
Отдельные неисправности устройств, систем и арматуры, а также повреждения корпуса корабля при подводном судоремонте можно устранить быстрее и ремонт будет стоить дешевле, чем при доковаиии, так как постановка судна (корабля) в док обходится дорого. В настоящее время при рассредоточенном базирования кораблей необходимость ремонта в отрыве от ремонтных баз и судоподъемных средств возрастает, поэтому внание технологии подводного судоремонта приобретает большое вначение.
Учебно-справочное пособие предназначено для инженерно-технических работников, подолазных специалистов, мастеров и бригадиров станций подводного судоремонта, для личного состава кораблей и судов военно-морского, транспортного и промыслового флотов, преподавателей, курсантов и студентов морских учебных заведений. Оно интересно и для широкого круга читателей, так как внакомит с перспективным видом ремонта кораблей и судов.
В этой книге собраны танцы и игры для октябрят. Здесь веселый русский хоровод «Пойду ль я, выйду ль я», поэтическая украинская «Веснянка», игровой танец «Загадки», а также игры с пением и музыкально-ритмические игры. В разнообразных танцевальных постановках, предназначенных для исполнения на сцене, отражена счастливая жизнь наших ребят, показаны их забавы и любимые занятия. Композиции танцев и игр, составленные автором книги, несложны и вполне доступны для младших школьников.
