Рассматривается линейная дифференциальная игра с импульсным управлением первого игрока. Возможности первого игрока определяются запасом ресурсов, который он может использовать при формировании своего управления. Управление второго игрока стеснено геометрическими ограничениями. Вектограммы игроков описываются одним и тем же шаром с разными радиусами, зависящими от времени. Считается, что второй игрок в момент времени, заранее неизвестный первому игроку, может один раз поменять свою динамику. Терминальным множеством в игре является шар с заданным радиусом. Цель первого игрока заключается в том, чтобы в заданный момент времени привести фазовый вектор на терминальное множество. Цель второго игрока противоположна. Найдены необходимые и достаточные условия встречи с терминальным множеством в заданный момент времени. Построены соответствующие управления игроков, которые гарантируют достижение поставленных перед ними целей.
Рассматривается система нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений большой размерности с параметром. Исследованы асимптотические свойства решений этой системы в зависимости от роста количества уравнений или параметра. Доказано, что при достаточно большом числе дифференциальных уравнений последняя компонента решения задачи Коши является приближённым решением начальной задачи для одного дифференциального уравнения с запаздыванием. При фиксированном количестве уравнений и достаточно большом параметре решение задачи Коши для исходной системы является приближённым решением задачи Коши для системы более простого вида.
Рассматривается первая краевая задача в цилиндре для псевдогиперболического уравнения с переменными коэффициентами. Доказывается теорема о существовании и единственности обобщённого решения краевой задачи в соболевском пространстве. Получены оценки на решение.
23 ноября 2023 года исполнилось бы 90 лет Салахитдинову Махмуду Салахитдиновичу — видному учёному-математику, доктору физико-математических наук, профессору, академику АН Республики Узбекистан.
Изложена история работы диссертационного совета 24.2.431.01 (Д 212.296.03) за второе десятелетие его существования - с 2012 по 2022 г. Приведён подробный анализ работы, сделаны краткие реферативные обзоры всех докторских и кандидатских диссертаций, защищённых в диссертационном совете.
Данная работа посвящена исследованию энергии симметричных границ зёрен наклона и поворота в диапазоне углов разориентировки зёрен от 0 до 180◦ и температур от 100 до 700 K в чистом алюминии. Путём молекулярно-динамического моделирования несколько бикристаллических систем с различными углами наклона/поворота зёрен поддерживаются при постоянной температуре 100, 400 или 700 K и вычисляется энергия каждой границы зерна. Полученные результаты показывают, что минимальная энергия границ уменьшается при возрастании температуры от 100 до 400 K, а при дальнейшем нагреве до 700 K может уменьшаться, практически не меняться и даже увеличиваться. Средняя энергия, полученная усреднением энергий возникающих вариаций структуры границы зерна при постоянной температуре, увеличивается с ростом температуры от 100 до 700 K для случайных границ с изначально высокой энергий. В случае специальных границ зёрен с малым значением Σ средняя энергия практически не изменяется. Чтобы описать непрерывную зависимость энергии симметричных границ наклона и поворота от температуры предлагается аппроксимация искусственной нейронной сетью прямого распространения. Нейронная сеть обучается и тестируется на данных атомистического моделирования и показывает высокую предсказательную способность на тестовых данных и для описания энергии в диапазоне температур от 100 до 700 K.
Методом компьютерного моделирования исследован экстраординарный фазовый переход в тонких антиферромагнитных плёнках. Для моделирования использована модель Изинга и алгоритм Метрополиса. Рассмотрены эпитаксиальные плёнки с кубической кристаллической решёткой, содержащей несколько моноатомных слоёв. Условием появления поверхностного и экстраординарного фазовых переходов является различие в величине обменных интегралов в объёме и на поверхности плёнки. Показано, что поверхностный и экстраординарный фазовый переходы возникают в тонких антиферромагнитных плёнках, содержащих не менее восьми моноатомных слоёв. Исследован экстраординарный фазовый переход при различной толщине плёнки. Показано, что вблизи линии фазового перехода магнитная восприимчивость демонстрирует логарифмическую зависимость от температуры фазового перехода. Получена зависимость значения критических индексов логарифмической фазы от толщины плёнки.
A simple method is proposed to estimate the dynamic yield stress of materials using modified Taylor tests for high-velocity impact of profiled cylinders with a reduced diameter of the head part. Assuming the uniformity of deformations and stresses in the head part, formulas are derived for estimating the yield stress and strain rate from the change in the length of the reduced head part, as well as the mass of the sample and the impact velocity. This estimation is verified by comparison with the results of numerical calculations by the SPH method based on the dislocation plasticity model parameterized for cold-rolled oxygen-free copper. It is shown that the stopping time of the sample and the strain rate are reproduced with good accuracy, and the shear strength estimate gives an error that increases with the impact velocity. At velocities that do not lead to deformation of a wide part of the sample (up to 90 m/s in the case under consideration), the error increases linearly up to 30%, which can be taken into account by a correction factor. The proposed estimate, taking into account the correction factor, was applied to analyze the results of previous experiments; the obtained values correspond to the literature data on the rate dependence of the shear strength.
Предложена математическая модель для описания движения рабочего органа плуга при учёте вибрационного воздействия. Модель применена для моделирования движения рабочего органа плуга при неравномерной скорости тягового агрегата. Обнаружено, что при наборе скорости возникает стационарное смещение рабочего органа плуга, а также происходит уменьшение амплитуды колебаний и выход на стационарный режим с небольшой амплитудой в несколько миллиметров. Удельная мощность также выходит на стационарное значение с течением времени. Параметры установившихся колебаний зависят от стационарного значения скорости движения и свойств грунта.
Представлена физико-математическая модель гибридной детонации смеси водород - кислород - аргон - частицы алюминия. С помощью данной модели исследовано влияние частиц алюмниия на процесс распространения детонации в канале с расширением. Для ускорения получения результатов численная модель была распараллелена с помощью библиотек Open MP. В результате установлено, что на режим распространения гибридной детонации влияет как загрузка, так и дисперсность используемых частиц. В целом гибридная смесь является более устойчивой к изменению геометрии заполняемой области.