Исследуется отражение СВЧ-волны от слоя композитного материала из диоксида ванадия и диоксида кремния в окрестности фазового перехода полупроводник-металл. Рассчитаны зависимости коэффициента отражения от температуры, объёмной доли диоксида ванадия в композите и толщины слоя композита в области фазового перехода.
Выполнено первопринципное исследование структуры и свойств алмазоподобных углеродных нанотрубок, формируемых в процессе сворачивания алмазоподобного слоя L4. В результате расчётов методом теории функционала плотности установлено, что только алмазоподобные нанотрубки (n,0)L4, имеющие полипризматическую форму, могут устойчиво существовать. Точечная группа симметрии этих нанотрубок - n/mmm. Значение параметра трансляции находится в диапазоне от 1.6224 до 1.6342 ˚A. Молекулярно-динамические расчёты показали, что нанотрубка (5,0)L, имеющая минимальную полную энергию, должна быть устойчивой до 150 К. Изолированная нанотрубка (5,0)L4 обладает высоким значением модуля Юнга (890 ГПа) и шириной запрещённой зоны в 0.6 эВ, характерной для полупроводника. Материал на основе жгутов алмазоподобных нанотрубок (5,0)L4 с плотной упаковкой можно экспериментально идентифицировать при использовании рассчитанной порошковой рентгенограммы.
Построен алгоритм численного решения задачи кавитационного обтекания тела вращения весомой жидкостью. При совпадении направления силы тяжести и направления вертикального потока возникают новые закономерности кавитационных течений, а образующиеся при этом каверны носят название вертикальных каверн. Для вертикальных каверн возможны отрицательные значения числа кавитации, когда давление газов в каверне превосходит статическое давление в окружающей жидкости на уровне схода струй с тела. Для схематизации течения применена обобщённая схема Рябушинского. Метод решения задачи основан на методе потенциала простого слоя, который сводится к решению системы интегральных уравнений. В процессе решения определяются форма каверны и распределение скорости в жидкости в зависимости от числа кавитации и числа Фруда. Определение формы каверны проводится с помощью метода установления. Примеры расчётов приведены для диска и конусов. Выполнена оценка точности расчётов и проведено сравнение с опытными данными.
In the article the questions of unique solvability and determination of the redefinition coefficient function in the initial inverse problem for two-dimensional Whitham-type partial differential equation with impulse effects are studied. The modified method of characteristics allows partial differential equations of the first order to be represented as ordinary differential equations that describe the change of an unknown function along the line of characteristics. The unique solvability of the two-dimensional inverse problem is proved by the method of successive approximations and contraction mappings. The definition of the unknown coefficient is reduced to solving the Volterra integral equation of the first kind.
We consider local derivations on finite-dimensional Jordan algebras. We developed a technique for the description of the vector space of local derivations on an arbitrary low-dimension Jordan algebra. We also give a description of local derivations on some Jordan algebras of dimension four.
Рассматриваются неявные дифференциальные уравнения (бинарные дифференциальные уравнения) вида ap2 + 2bp + c = 0, где a = a(x, y), b = b(x, y), c = c(x, y), p =dxdXdy, причём a(0, 0) = b(0, 0) = c(0, 0) = 0. Показано, что типичное уравнение такого типа формальными заменами координат (x, y) -→ (X, Y ) приводится к формальной нормальной форме (αX + βY + γ(X))P 2 + X + Y = 0, P = dY, где α, β ∈ C \ {0}, γ -формальный ряд по переменной X, γ(0) = 0, γ,(0) = 0.
Рассматривается частный случай специальной функции Фокса. Выписаны интегральное представление, представление в виде степенного ряда, асимптотические формулы. Доказаны формулы дифференцирования целого порядка, рекуррентные и интегральные соотношения.
Исследуются вопросы разрешимости нелинейных обратных задач с зависящим от времени неизвестным элементом для эволюционных уравнений в банаховых пространствах с производными Герасимова - Капуто. Получена теорема о существовании единственного гладкого решения нелинейной задачи для разрешённого относительно старшей дробной производной уравнения с ограниченным оператором в линейной части. Она использована при исследовании вырожденных эволюционных уравнений при условии p-ограниченности пары операторов в линейной части уравнения - при старшей производной и при искомой функции. В случае действия нелинейного оператора в подпространство без вырождения доказано существование единственного гладкого решения, а при независимости нелинейного оператора от элементов подпространства вырождения показано существование единственного обобщённого решения. Полученные абстрактные результаты для вырожденных уравнений использованы при исследовании обратной задачи для модифицированной системы уравнений Соболева с неизвестными коэффициентами при младших дробных производных по времени.
Найдены все неэквивалентные представления алгебры sl2(R) в пространстве векторных полей Vect R2. Для каждого из найденных представлений описаны все обыкновенные дифференциальные уравнения, допускающие данные представления, в терминах базиса дифференциальных инвариантов и операторов инвариантного дифференцирования. Также найдены операторы Казимира соответствующей универсальной обёртывающей алгебры, проинтегрированы уравнения, порождённые оператором Казимира, и доказана алгебраическая независимость операторов инвариантного дифференцирования и оператора Казимира.
Для уравнения четвёртого порядка с постоянными коэффициентами рассмотрена одна краевая задача в прямоугольной области. Единственность решения поставленной задачи доказана методом интегралов энергии. Решение выписано через построенную функцию Грина. При обосновании равномерной сходимости установлено отличие от нуля <малого знаменателя>.