We consider local derivations on finite-dimensional Jordan algebras. We developed a technique for the description of the vector space of local derivations on an arbitrary low-dimension Jordan algebra. We also give a description of local derivations on some Jordan algebras of dimension four.
Рассматриваются неявные дифференциальные уравнения (бинарные дифференциальные уравнения) вида ap2 + 2bp + c = 0, где a = a(x, y), b = b(x, y), c = c(x, y), p =dxdXdy, причём a(0, 0) = b(0, 0) = c(0, 0) = 0. Показано, что типичное уравнение такого типа формальными заменами координат (x, y) -→ (X, Y ) приводится к формальной нормальной форме (αX + βY + γ(X))P 2 + X + Y = 0, P = dY, где α, β ∈ C \ {0}, γ -формальный ряд по переменной X, γ(0) = 0, γ,(0) = 0.
Рассматривается частный случай специальной функции Фокса. Выписаны интегральное представление, представление в виде степенного ряда, асимптотические формулы. Доказаны формулы дифференцирования целого порядка, рекуррентные и интегральные соотношения.
Исследуются вопросы разрешимости нелинейных обратных задач с зависящим от времени неизвестным элементом для эволюционных уравнений в банаховых пространствах с производными Герасимова - Капуто. Получена теорема о существовании единственного гладкого решения нелинейной задачи для разрешённого относительно старшей дробной производной уравнения с ограниченным оператором в линейной части. Она использована при исследовании вырожденных эволюционных уравнений при условии p-ограниченности пары операторов в линейной части уравнения - при старшей производной и при искомой функции. В случае действия нелинейного оператора в подпространство без вырождения доказано существование единственного гладкого решения, а при независимости нелинейного оператора от элементов подпространства вырождения показано существование единственного обобщённого решения. Полученные абстрактные результаты для вырожденных уравнений использованы при исследовании обратной задачи для модифицированной системы уравнений Соболева с неизвестными коэффициентами при младших дробных производных по времени.
Найдены все неэквивалентные представления алгебры sl2(R) в пространстве векторных полей Vect R2. Для каждого из найденных представлений описаны все обыкновенные дифференциальные уравнения, допускающие данные представления, в терминах базиса дифференциальных инвариантов и операторов инвариантного дифференцирования. Также найдены операторы Казимира соответствующей универсальной обёртывающей алгебры, проинтегрированы уравнения, порождённые оператором Казимира, и доказана алгебраическая независимость операторов инвариантного дифференцирования и оператора Казимира.
Для уравнения четвёртого порядка с постоянными коэффициентами рассмотрена одна краевая задача в прямоугольной области. Единственность решения поставленной задачи доказана методом интегралов энергии. Решение выписано через построенную функцию Грина. При обосновании равномерной сходимости установлено отличие от нуля <малого знаменателя>.
Рассматривается параметрическая модель манипулятора, полученная из динамики твёрдого тела с использованием аналитического метода. Применяются метод Денавита Хартенберга для создания рабочей зоны манипулятора, метод Левенберга Марквардта для нахождения требуемых положений сочленений для достижения целевых точек, метод кубических полиномов для построения траектории между двумя точками и метод Ньютона Эйлера для нахождения требуемого крутящего момента, для получения желаемой траектории. Полученные наборы данных подтверждены результатами моделирования кинематического и динамического моделирования тестируемого манипулятора.
В последние несколько лет обучение обратных динамических моделей манипуляторов по данным показало значительные успехи и стало прогрессивно развивающейся темой динамического моделирования манипуляторов. В этой статье мы представили эффективную методологию сбора данных для обучения модели обратной динамики. Метод основан на параметрической физической модели манипулятора, полученной из динамики твёрдого тела с использованием аналитического метода. Наша методология состоит из метода Денавита Хартенберга для создания рабочей зоны манипулятора. Полученные наборы данных подтверждены результатами кинематического и динамического моделирования тестируемого манипулятора.
На основе континуальной модели высокоскоростного соударения пластин построен набор обучающих данных, по которым искусственная нейронная сеть обучена определять профиль скорости тыльной поверхности пластины-мишени исходя из параметров удара и параметров модели материала. Обученная нейронная сеть была использована в качестве быстрого эмулятора процесса высокоскоростного соударения пластин. Применение байесовского подхода калибровки модели позволило решить обратную задачу определения параметров модели материала по профилю скорости тыльной поверхности.
Исследована структура магнитных неоднородностей в ферромагнетиках, локализованных на 3D-дефектах. Рассмотрен случай магнитного дефекта, приводящего к сферически симметричной неоднородности константы магнитной анизотропии. Предложена возможная структура локализованных на дефекте магнитных неоднородностей типа 0-градусной доменной границы. Найден вид сферически симметричного дефекта, на котором возможна генерация устойчивых магнитных неоднородностей такого вида. Вычислена энергия 0-градусной доменной границы и рассмотрены условия для её зарождения.