В представленной работе исследуется метод численного расчета несобственных интегралов 1-го и 2-го рода для широкого класса непрерывных монотонных функций от одной переменной. Несобственный интеграл с помощью замены переменной сводится к собственному и вычисляется адаптивным алгоритмом на основе квадратурных формул Гаусса. Метод прост в реализации и требует минимум аналитических исследований. При этом погрешность результата сопоставима с погрешностью вычисления подынтегральной функции. В последнем разделе рассмотрен частный случай несобственного интеграла от немонотонной подынтегральной функции.
Рассмотрены способы учета временных задержек при формировании и передаче управляющих сигналов и сигналов обратной связи в компьютерных и контроллерных моделях систем автоматического регулирования. Предложена программная архитектура модели для ПЛК на основе современных расширений стандарта МЭК 61131-3.
При помощи метода асимптотического интегрирования в сочетании с методом пограничного слоя исследуется ряд задач статики и динамики узких упругих изотропных и ортотропных пластин и цилиндрических панелей в линейной и нелинейной постановке. Решение исходных задач сводится к решению последовательности задач меньшей размерности по пространственным переменным. Численно прослеживается предельный переход в задачах о колебаниях и динамическом прощелкивании упруго-пластических панелей. Книга будет полезна специалистам в области теоретической и прикладной механики, а также студентам, обучающимся по программам магистратуры в области прикладной математики, информационных технологий и современной инженерно-технической деятельности.
Пособие предназначено для инженеров и студентов инженерного профиля, подготовка которых включает в себя создание и анализ численных моделей динамических систем. В пособии рассмотрены практические методы моделирования, методы фракционного анализа моделей и особенности исследования стохастических систем. Для успешного освоения материала настоящего пособия читателю необходима подготовка в линейной алгебре и геометрии, математическом анализе, дифференциальных уравнениях и теории вероятностей на уровне первых курсов технического вуза. Пособие содержит лекционные материалы первого семестра обучения по дисциплине “Моделирование систем” и включает теоретические основы с практическими примерами. Продолжение курса, посвящённое моделированию информационных систем и сетей, а также сборник практических заданий по курсу планируется включить во вторую часть пособия.
Сформулирована динамическая задача с отрицательным течением времени. Обычные уравнения движения с добавлением начальных условий достаточны не только для того, чтобы рассматривать движение деформируемой системы при обычном, прямом течении времени, но позволяют восстанавливать состояние системы для предыдущих моментов времени. Практическое приложение решения задач с отрицательным временем авторы видят, прежде всего, в контроле численных методов инте- грирования уравнений движения, поскольку прямой и обратный ход не являются идентичными. Предлагаемый способ тестирования численных методов решения динамических задач в принципе может быть применен к любой вычислительной схеме интегрирования уравнений движения. Дано два примера с численным решением на основании явной вычислительной схемы с экстраполяцией по Адамсу. Решаемые задачи относятся к плоско-деформированному состоянию пластин в условиях больших перемещений. Области пластин разбиваются на треугольные конечные элементы с равномерным шагом для пространственной сетки. Криволинейные границы в этом случае получаются ступенчатыми. Результаты приведенных тестовых примеров продемонстрировали хорошую точность тестируемого метода. Были рассмотрены задачи, требующие большого количества шагов интегрирования (до 1 миллиона), при этом система возвращалась в исходное состояние с большой точностью. Второе из приведенных численных решений имело расчетную схему из 160 000 конечных элементов, динамическое решение задачи носит явно выраженный волновой характер решения. В примерах приведены данные о восстановлении значений упругих перемещений, скоростей и напряжений. Основной вывод, который можно сделать из работы, заключается в том, что предлагаемый вариант контроля численных методов может быть эффективно использован, особенно для задач, решение которых носит волновой характер.