Рассматриваются системы параболических уравнений и вопросы корректности в пространствах Соболева обратных задач определения коэффициентов теплообмена на границе раздела сред, входящих в условие сопряжения типа неидеального контакта. Показано, что при определённых условиях на данные решение задачи существует и единственно. Метод является конструктивным, и на основе предложенного подхода возможно построение численных методов решения задачи. Доказательство использует априорные оценки и теорему о неподвижной точке.
Исследуются вопросы разрешимости нелинейных обратных задач с зависящим от времени неизвестным элементом для эволюционных уравнений в банаховых пространствах с производными Герасимова - Капуто. Получена теорема о существовании единственного гладкого решения нелинейной задачи для разрешённого относительно старшей дробной производной уравнения с ограниченным оператором в линейной части. Она использована при исследовании вырожденных эволюционных уравнений при условии p-ограниченности пары операторов в линейной части уравнения - при старшей производной и при искомой функции. В случае действия нелинейного оператора в подпространство без вырождения доказано существование единственного гладкого решения, а при независимости нелинейного оператора от элементов подпространства вырождения показано существование единственного обобщённого решения. Полученные абстрактные результаты для вырожденных уравнений использованы при исследовании обратной задачи для модифицированной системы уравнений Соболева с неизвестными коэффициентами при младших дробных производных по времени.
Изучены обратные задачи определения вместе с решением вырождающегося дифференциального уравнения с кратными характеристиками также неизвестного коэффициента, задающего внешнее воздействие (свободный член). Характер вырождения в изучаемом уравнении, а также вид неизвестного коэффициента определяются временн´ой переменной. Для изучаемых задач доказываются теоремы существования и единственности регулярных решений - решений, имеющих все обобщённые по С. Л. Соболеву производные, входящие в уравнение.
В настоящей работе приведено решение прямой и обратной задачи о скоростях мехатронного профилографа, предназначенного для измерения профилей поверхностей изделий. В ходе работы получены зависимости кинематических характеристик датчика (линейной и угловой скорости) от кинематических характеристик двигателей, тем самым решена прямая задача о скоростях, а также решена обратная задача о скоростях, заключающаяся в определении характеристик двигателей через скорости выходного звена.
Приводятся результаты отработки (калибровки) по экспериментальным данным полуэмпирического метода исследования некоторых вопросов аэрономии области D ионосферы. Используются данные двух типов: 1) одновременные измерения высотных профилей электронной концентрации Ne(h) и скоростей ионизации q(h) в возмущенных условиях; 2) средние значения e> в различных гелиогеофизических условиях при низкой и высокой солнечной активности. Дается детальный анализ привлекаемых экспериментальных данных и описывается методология отработки метода. Показано, что во всех гелиогеофизических ситуациях необходимо использовать зависимости констант скоростей реакций от температуры T. При этом к выбору распределения T(h) следует подходить с осторожностью, учитывая, по возможности, большинство известных факторов, влияющих на него. Делается вывод о целесообразности использования новых скоростей фотоотлипания электронов от первичного отрицательного иона O2-, зависящих от зенитного угла Солнца и h. Неизвестные константу скорости диссоциативной рекомбинации кластерных положительных ионов и скорость фотоотлипания электронов от сложных отрицательных ионов можно рассматривать в качестве свободно варьируемых параметров, естественно, в разумных пределах. В возмущенной ионосфере экспериментальные данные показывают падение Ne на всех h при q≈(1.3÷2)102 см-3с-1 с последующим их ростом с увеличением q, что подтверждается расчетами по полуэмпирической модели, правда, для более широкого диапазона изменений q. Для лучшего согласия модельных расчетов с экспериментом и теоретического понимания обнаруженного эффекта требуется проведение дальнейших исследований. При использовании дневных средних e> результаты расчетов по полуэмпирическому методу качественно не противоречат общим представлениям о поведении аэрономических параметров в области D. Проведенные исследования показывают, что обсуждаемый метод позволяет получать качественные оценки во всех гелиогеофизических условиях, а для возмущенной ионосферы - вполне удовлетворительные количественные результаты.
Рассматривается обратная задача нахождения неизвестных интенсивностей пространственно распределенных тепловых источников. Пространственное распределение каждого источника считается известным, а в качестве дополнительных данных задается средняя температура каждого источника. Процесс теплообмена считается установившимся, т. е. моделируемые поля не зависят от времени. Установившееся состояние теплового процесса моделируется системой двух дифференциальных уравнений эллиптического типа с краевыми условиями третьего рода, описывающей радиационно-кондуктивный теплообмен в ограниченной области пространства. Кондуктивный теплообмен подчиняется уравнению теплопроводности; для моделирования радиационного теплообмена используется диффузионное приближение уравнения переноса излучения. Предлагается итерационный метод, вычисляющий последовательные приближения для количества тепловой и радиационной энергии в источниках. Метод строит последовательность решений обратных задач для линейного уравнения теплопроводности. Сходимость алгоритма будет достигнута при выполнении следующего свойства: с ростом суммы тепловой и радиационной энергии во всех источниках прирост тепловой энергии в каждом источнике не превзойдет прироста общей энергии. Несмотря на то, что единственность решения обратной задачи в общем случае не доказана, вычислительные эксперименты не позволяют выявить случаи неединственности решения. Практическая значимость метода состоит в возможности реализации постепенного нагрева источников тепла до достижения заданных значений средней температуры в каждом из них так, чтобы в ходе нагревания источники не перегревались. С теоретической точки зрения предложенный алгоритм может являться отправной точкой для анализа единственности решения обратной задачи.
Рассмотрена задача управления сложным теплообменом в реальном времени: требуется нагреть тепловые источники до заданных значений средней температуры, используя только информацию о текущих значениях средней температуры источников. Для решения этой задачи предлагается алгоритм, изменяющий тепловую и радиационную энергию, сосредоточенную в каждом источнике, пропорционально разности между целевым и текущим значениями средней температуры в этом источнике. Показано, что, варьируя коэффициент пропорциональности, можно добиться разной скорости нагрева источников, не допуская их перегрева.
РЕШЕНИЕ ОБРАТНОЙ ЗАДАЧИ ИНТЕРПРЕТАЦИИ РЕЗУЛЬТАТОВ ИНДИКАТОРНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ НЕФТЯНЫХ ПЛАСТОВ ПРИ НАЛИЧИИ КАНАЛОВ НИЗКОГО ФИЛЬТРАЦИОННОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ
исследование посвящено разработке численного метода решения обратной задачи теплопроводности с неполными исходными данными, связанной с теплопереносом в объекте, внутри которого отсутствуют источники тепла, а его поверхность подвергается внешнему тепловому воздействию, одинаковому в каждой ее точке. Математическая модель обратной задачи представлена одномерным параболическим уравнением с начальными условиями и одним граничным условием, сфор- мированным на основе информации, которая отражает характер результатов измерения температуры на поверхности объекта. В работе предложена вычислительная конечно-разностная схема решения обратной задачи, построенная с использованием регуляризирующих подходов, обеспечивающих устойчивость вычислительной схемы. Параметром регуляризации в предлагаемом алгоритме являются шаги дискретизации. Разработанная схема послужила основой для проведения вычислительных экспериментов. В экспериментах проводился сравнительный анализ численных решений обратной задачи с тестовыми функциями, сформированными на основе имитационного моделирования, получены оценки погрешности построенных численных решений. Результаты расчетов подтверждают принципиальную возможность численного решения обратных задач при неполных данных и иллюстрируют достаточную надежность предложенной схемы.
Для системы подшипников скольжения с невысокой скоростью вращения вала предлагается метод тепловой диагностики трения, позволяющий по температурным данным определять моменты сил трения. Приводится алгоритм решения обратной задачи теплообмена для восстановления фрикционного теплообразования и, соответственно, моментов трения в системе подшипников методом итерационной регуляризации. Эффективность метода тепловой диагностики трения в системе подшипников скольжения подтверждается экспериментально.