По своему характеру эта книга гораздо ближе к учебнику, чем к монографии, предназначенной для специалистов. Это сказывается прежде всего в выборе материала: автор стремился дать лишь действительно основное и важнейшее в рассматриваемой области, но зато в развернутом изложении со всесторонним освещением предмета.
По характеру изложения книга должна быть вполне доступна студенту III курса университета.
Другой характерной чертой книги являются выходы из областей тензорного анализа и римановой геометрии в механику и физику; эти выходы автор старался указывать везде, где это было возможно. Как известно, наиболее замечательные приложения тензорного анализа и риманова геометрия имеют в области теории относительности; ей посвящены IV и X главы книги.
Особую роль играет глава I; она носит как бы пропедевтический характер и развивает тензорные методы с их приложением к механике и физике в простейшем (даже тривиальном) случае обыкновенного пространства в прямоугольных декартовых координатах. Эта глава по условию изложена должна быть доступной инженеру и студенту вузов, знакомых лишь в основном с элементами тензорного анализа и минимальным объемом необходимым для технических приложений.
Книга известного немецкого геометра В. Клингенберга и его учеников Д. Громола и В. Мейера посвящена основным вопросам римановой геометрии в целом. Написанная на современном уровне, книга тем не менее читается легко и может служить учебным пособием по римановой геометрии, что особенно ценно ввиду отсутствия соответствующей литературы. Вместе с добавлением В. А. Топоногова она дает обзор последних достижений и проблем этой области математики.
Большое число задач помогает глубже усвоить материал и облегчает самостоятельное изучение предмета. Книга представляет интерес для студентов старших курсов, аспирантов и научных работников математических специальностей.
Издание третье
Эта работа посвящена проблемам разработки нейроморфных классификаторов пространственно-временных паттернов, а также их применению в нейроинтерфейсах для решения задачи управления робототехническими устройствами. Рассматриваются классификаторы пространственно-временных паттернов на основе нейронных сетей, метода опорных векторов, глубоких нейронных сетей, римановой геометрии. Проводится сравнительное исследование этих классификаторов на точность многоклассового распознавания электроэнцефалографических сигналов, показывающих зависимую от времени биоэлектрическую активность в различных зонах мозга при воображении разных движений. Показано, что такие классификаторы могут обеспечить точность 60-80% при распознавании от двух до четырех классов воображаемых движений. Предложен новый тип классификатора на основе нейроморфной сети, биоподобные нейроны которой построены на модели Ижикевича. Исходный электроэнцефалографический сигнал кодируется в импульсные потоки на основе алгоритма временного кодирования. Предложенная нейроморфная сеть обрабатывает импульсные входные последовательности и формирует на выходах импульсные потоки разной частоты. Обучение сети проводится по размеченной информации, содержащей примеры правильного распознавания нужных классов паттернов воображаемых движений с применением алгоритма Supervised STDP. Распознанный класс паттерна воображаемого движения определяется по максимальной частоте импульсного потока выходной последовательности. Нейроморфный классификатор показал среднюю точность классификации 90% для 4-х классов воображаемых двигательных команд, а максимальная точность составила 95%. Путем моделирования задачи управления роботом в виртуальной среде показано, что такая точность классификации достаточна для эффективного применения классификатора в составе неинвазивного интерфейса «мозг-компьютер» при бесконтактном управлении робототехническими устройствами.