Работа посвящена дальнейшему исследованию и построению конструктивных методов последовательной параметрической оптимизации неизвестных характеристик нестационарных процессов технологической теплофизики на компактном множестве непрерывных и непрерывно-дифференцируемых функций. Предложенная методика распространяет разработанный алгоритмически точный метод решения на многомерную постановку обратных задач технологической теплофизики и позволяет отыскать физически обоснованную идентифицируемую характеристику на последовательно сходящихся компактных множествах.
В качестве объекта исследования рассматривается двумерное осесимметричное тело канонической формы, где искомой функцией является сосредоточенная величина мощности внутренних теплоисточников. Задача сформулирована в равномерной метрике оценивания температурного отклонения расчетного состояния от экспериментального. В качестве математической модели рассматриваемого объекта используется его модальное описание, на основе которого проведена редукция исходной обратной задачи теплопроводности, сформулированной в экстремальной постановке, к задаче оптимального управления.
Использование предварительной параметризации искомой характеристики процесса приводит к ее представлению в форме кусочно-параболических функций, конкретизируемых в рамках выбранной структуры с помощью вектора параметров. Количество учитываемых параметров определяет точное представление идентифицируемой величины, а их значения отыскиваются в результате решения полученной задачи параметрической оптимизации. Для решения полученной задачи математического программирования относительно оптимальных значений вектора параметров используются, аналогично одномерному случаю, альтернансные свойства искомых экстремалей, в результате чего задача сводится к замкнутой системе соотношений.
Полученные результаты демонстрируют эффективность распространения конструктивного метода последовательной параметрической оптимизации, опробованного на одномерных обратных задачах теплопроводности, на решение двумерных задач с использованием их модального представления. Увеличение числа параметров решений, образующих кусочно-параболическую форму искомой зависимости, приводит к уменьшению погрешности восстановления как искомой сосредоточенной функции, так и пространственно-временного температурного поля во всей двумерной области определения пространственных переменных.
В пособии изложено введение в теорию инвариант-
ных многообразий. На основе метода Адамара разо-
браны вопросы о существовании и свойствах основных
типов инвариантных многообразий автономных диф-
ференциальных уравнений.
В качестве приложения рассмотрена задача о би-
фуркации цикла в случае, близком к критическому,
пары чисто мнимых корней (бифуркация Андронова –
Хопфа).
В монографии разработан современный асимптотический метод последовательных приближений для решения сингулярно-возмущенных задач, который обобщает и дополняет линейный и нелинейный метод ВКБ, а также метод Фробениуса. Развитая теория применяется для регуляризации и исследования сингулярно- возмущенных задач оптимального управления промышленными геоэкологическими системами, а также распространения в них импактных волн. В приложениях рассмотрены примеры. Монография предназначена для научных и инженерно-технических работников предприятий, проектных, научно - исследовательских занимающихся вопросами исследования, разработки и практической реализации систем оптимального управления сложными объектами в различных отраслях промышленности. Учитывая, что авторы имеют большой опыт преподавания в вузах, материал монографии изложен в доступной форме для аспирантов, бакалавров, магистров, обучающихся по направлениям подготовки бакалавров и магистров «Бизнес-информатика», «Информационные системы в экономике», «Автоматизация технологических процессов и производств», и широкого круга читателей. Авторы выражают признательность Алехину Виктору Ивановичу за оказанную помощь при написании настоящей монографии.
В статье предложен метод построения оптимального управления одним классом нелинейных систем по квадратичному критерию с классическим ограничением типа неравенства на управляющее воздействие. Данный метод является дальнейшим развитием метода последовательных приближений. Модификация указанного метода позволила установить существование оптимального управления рассматриваемой задачи и синтезировать собственно оптимальное управление. Ключевым для построения оптимального управления является вопрос о сходимости метода последовательных приближений. В статье приведены условия сходимости этого метода, которые являются предельно простыми и естественными. Кроме того, предложенная схема приводит к вычислительной процедуре, предполагающей построение последовательности решений двухточечных краевых задач. Это, как известно, создает некоторые вычислительные трудности. Избежать их позволяет приведенная в работе модифицированная схема, которая дает управление, близкое к оптимальному. Показано, что разработанная схема сводит исходную задачу к последовательности не зависящих друг от друга задач Коши, решение которых легко получить простейшими методами численного анализа. Описаны условия сходимости модифицированной схемы. Для иллюстрации предложенного метода приводятся результаты вычислительного эксперимента по построению оптимального управления для управляемой системы, характеризуемой уравнением Ван дер Поля. Оказалось, что в данном случае именно модифицированная схема дает оптимальное управление.
Предложен метод получения аналитического решения линейного дифференциального уравнения второго порядка посредством решения вспомогательного уравнения, соответствующего исходному уравнению в виде степенного ряда.