Решается задача вычисления уровня спектральной энтропии стационарного случайного процесса. Под спектральной энтропией (σ-энтропией) сигнала понимается скалярная величина, характеризующая окрашенность шума и определяющая класс сигналов, действующих на систему в зависимости от выбора полосы исследования. Предполагается, что случайный процесс задан либо в виде формирующего фильтра, на вход которого поступает белый шум с единичной ковариационной матрицей, либо в форме автокорреляционной функции. Получено аналитическое решение задачи вычисления уровня спектральной энтропии случайного стационарного процесса по известной математической модели формирующего фильтра в виде лог-детерминантной функции, зависящей от передаточной матрицы и грамиана наблюдаемости фильтра. Предложен алгоритм вычисления σ-энтропии для стационарных случайных процессов с известной автокорреляционной функцией. Метод сводится к восстановлению математической модели формирующего фильтра с использованием факторизации его спектральной плотности. Приведен численный пример расчета спектральной энтропии для возмущения, описывающего скорости порывов ветра, действующих на летательный аппарат.
Строительная отрасль всегда была важнейшим рычагом в развитии экономического уровня страны, регионов, населенных пунктов различного масштаба. Строительная сфера обеспечивает положительную динамику экономического прогресса, обеспечивает рост занятости граждан. Непрерывное изменение экономической ситуации требует постоянного изучения ключевых показателей, определяющих развитие отрасли. Актуальным является регулярный мониторинг показателей строительного направления экономики с последующим прогнозированием развития отрасли в целом и отдельных компаний. В статье использовалась методика трендовых и адаптивных моделей прогнозирования, оценка параметров моделей ключевых строительных показателей позволила провести расчет прогнозных уровней. Особое внимание уделено адаптивным моделям прогнозирования и учету их способности адаптироваться к изменениям в текущих значениях и автоматически обновлять прогнозы на основе последних наблюдений. Это особенно полезно в ситуациях, когда данные имеют тренды, сезонность или другие систематические изменения со временем. Адаптивные модели позволяют учесть эти факторы и дать оценку прогнозу с большей точностью. Результаты исследования полезны для принятия решений в области строительства, а также для разработки планов по дальнейшему изучению стратегии развития строительной отрасли Самарской области, Приволжского федерального округа и компании «Град-Инвест». Рассматривается широкий круг вопросов, в частности, отмечаются масштабы развития показателей строительной сферы в РФ, по Самарскому региону и отдельно взятой компании, моделирование динамики выбранных показателей и оценка их прогноза. Данные для работы – это статистические показатели, отобранные из ежегодной итоговой отчетности строительной деятельности по РФ и ООО «Град-Инвест».
В статье представлен метод проверки слабой стационарности случайного процесса по временному ряду, который сводится к вычислению среднего и автокорреляционной функции на отрезках исходного ряда. Новизна представленных процедур состоит в оценках стационарности этих значений. Известный теоретический критерий эргодичности случайного процесса адаптирован для практического применения. Представленные методы опробованы на модельном примере слабо эргодического случайного процесса и временном ряде котировок акций компании «Инарктика».
В предыдущей работе была предложена методика аппроксимации функции потока излучения в конусе с заданным углом раствора в дальней зоне Фраунгофера при дифракции света на ограниченных апертурах сложной формы и при неоднородном поле на апертуре. В настоящей работе в дополнение к уже предложенным простейшим моделям функции потока рассмотрена еще одна простая однопараметрическая аналитическая модель. Эта модель, опробованная на исследованных в первой работе апертурах и полях, оказалась среди лучших по точности аппроксимации при использовании в качестве источника недостающего параметра нулевого момента авто-корреляционной функции. Обсуждаются потенциальные возможности предложенной модели и некоторые другие (кроме нулевого момента) естественные источники недостающего в модели параметра.
Безопасность движения на железнодорожном транспорте требует регулярной проверки состояния рельсов для отслеживания и своевременного устранения возникающих на них дефектов. Вихретоковая дефектоскопия - один из популярных методов проведения неразрушающего контроля рельсов. Данные (дефектограммы), поступающие от вихретоковых дефектоскопов при тестировании рельсов, характеризуются большим объёмом и нуждаются в эффективном автоматическом анализе. Под анализом понимается процесс определения по дефектограммам наличия дефектных участков наряду с выявлением конструктивных элементов рельсового пути с учётом шума и возможных помех разной природы. Для выделения полезных сигналов (от дефектов и конструктивных элементов) находится пороговый уровень шума, значение которого может быть искажено накладывающимися на сигналы электромагнитными помехами, обладающими выраженной низкочастотностью и периодичностью. Указанные помехи завышают пороговый уровень шума, осложняя выявление полезных сигналов. В связи с этим возникает необходимость в подавлении помех описанного типа. В данной работе в качестве метода устранения помех на вихретоковых дефектограммах используется спектральное вычитание. Функция помех определяется как сумма низкочастотных гармоник дискретного преобразования Фурье исходных сигналов. Очищенные от помех сигналы получаются вычитанием гармоник низкочастотного диапазона. Правая граница этого диапазона названа частотой пороговой гармоники. Она находится с помощью минимизации расстояния между автокорреляционной функцией сигналов и ожидаемой автокорреляцией. Предложены два вида ожидаемой автокорреляции: автокорреляция гауссовского шума и эталонная автокорреляция. Оба подхода позволяют определить частоту пороговой гармоники, при которой периодические помехи будут подавляться наилучшим образом. Метод, основанный на автокорреляции гауссовского шума, является в некотором роде универсальным для вихретоковых дефектограмм. Эталонная автокорреляция привязана к конкретным данным и пишущему оборудованию. Для рассматриваемых данных вихретоковых дефектограмм найдена наиболее подходящая частота пороговой гармоники. Описанные подходы к подавлению периодических низкочастотных помех помимо вихретоковой дефектоскопии могут успешно применяться и в других областях.