В пособии изложено введение в теорию инвариант-
ных многообразий. На основе метода Адамара разо-
браны вопросы о существовании и свойствах основных
типов инвариантных многообразий автономных диф-
ференциальных уравнений.
В качестве приложения рассмотрена задача о би-
фуркации цикла в случае, близком к критическому,
пары чисто мнимых корней (бифуркация Андронова –
Хопфа).
Рассматриваются сопутствующие автоколебаниям нелинейные процессы (бифуркации и эволюция) в природе и частично в обществе. Они связываются с вынужденным и самоорганизующимся изменением параметров системы, а также с совокупным действием в ней множества автоколебательных элементов. Приведены примеры таких процессов.
Работа посвящена анализу путей развития теории самоорганизации для мира сложных систем. Это связано с тем, что современное миропонимание базируется на понятиях сложного мира и соответственно на взаимодействиях сложных систем, таких как нелинейность, неравновесность и хаотическое состояния в процессе эволюции. В работе кратко изложены не только все типы самоорганизации известные на данное время, но и отражена степень участия авторов в этой теме. Кроме этого отдельно рассмотрен новый тип кумулятивной самоорганизации.