Графы - сети линий, соединяющих заданные точки, - широко используются в разных разделах математики и в приложениях.
Автором книги “Графы и их применение” является видный норвежский алгебраист Ойстин Оре. Для понимания книги вполне достаточны минимальные предварительные знания, практически не превышающие курса математики 7-8 классов средней школы.
Как при изучении любой книги по математике, овладение новыми понятиями, конечно, потребует от читателя некоторых усилий и известной настойчивости. Однако это лишь доставит удовольствие истинному любителю математики.
Графовые нейронные сети в настоящее время являются объектом все возрастающего интереса в области машинного обучения и анализа данных. Их специализированная архитектура позволяет эффективно моделировать и анализировать сложные структуры данных на графах, такие как социальные сети, биоинформационные сети, транспортные сети и другие. С возрастанием объема данных, представленных в виде графов, растет их значимость как инструмента для понимания и прогнозирования сложных взаимосвязей и паттернов. Данная работа направлена на оценку эффективности метода L2-регуляризации, применяемого при машинном обучении в контексте задачи кластеризации узлов графа. Под кластеризацией понимается объединение узлов в группы, выделяемые по степени их связности. При обучении используется специальный метод регуляризации и реализующий его алгоритм распространения меток LPA (Label Propagation Algorithm), а также расширение данного подхода на две популярные архитектуры графовых нейронных сетей: GraphSAGE (Graph Sample and Aggregation) и GAT (Graph Attention Networks). В рамках исследования проводится сравнительный анализ эффективности применения метода LPA на различных датасетах, широко применяемых в научных и практических задачах. Результаты исследования показывают заметное улучшение точности анализа графовых моделей данных при использовании анализируемого подхода. Проведенное исследование способствует более глубокому пониманию воздействия общего подхода L2-регуляризации в плане обучения графовых нейронных сетей.
Целью настоящей работы является исследование методов моделирования и формализованного описания управления технологическими процессами, связанными с повышением надежности функционирования систем водного транспорта посредством снижения вероятности реализации транспортных рисков.
В рамках поставленной цели решена задача разработки математических методов учета частичного запаздывания защитного эффекта в моделях управления рисками в условиях усиления требований к безопасной цифровизации водного транспорта при наличии широкого спектра риск-факторов как инженерно-материального, так и информационного характера. Теоретико-вероятностный подход к оптимизации затрат на снижение рисков в аспекте совместного рассмотрения этих затрат и возможных потерь от реализации рисков получил в настоящее время развитие в отраслевых исследованиях на водном транспорте.
Отмечается, что вне рамок рассматриваемых моделей остается возможное и подчас неизбежное запаздывание эффекта, поскольку затраты на антирисковые мероприятия не реализуются мгновенно в полной мере (по аналогии с распределенно-лаговом анализом незавершенного строительства, получившим развитие в условиях плановой экономики в ХХ в.).
Показано, как процедуры снижения рисковых потерь, формально определяемых как средние значения ожидаемых суммарных (рисковых и управленческих) потерь, могут быть дополнены как в моделях управления рисками на графах, так и в моделях математического программирования методами распределенно-лаговых моделей, что позволяет повысить их адекватность.
Результатом проведенного исследования является разработка оптимизационных математических моделей, учитывающих возможное запаздывание эффекта от дополнительных затрат, снижающих в целом рисковый ущерб.
Описываются математические принципы работы алгоритма ссылочного ранжирования на основе синтеза линейной алгебры и теории графов. Выполняется адаптация алгоритма к графовой модели топологии параллельных специализированных вычислительных систем. Для апробации предложенного метода моделирования весовых характеристик узлов вычислительных систем используется ориентированный граф параллельной специализированной вычислительной системы «CDF 9/7». Демонстрируется программная реализация адаптированного алгоритма ссылочного ранжирования в виде веб-приложения с графическим интерфейсом.
Представлена методика определения потребности космической промышленности в перспективных изделиях электронной компонентной базы (ЭКБ) с точки зрения анализа унифицированного компоновочного состава бортовой аппаратурыи сквозной трансляции от требований, предъявляемых к целевым характеристикам космических аппаратов, до требований, предъявляемых к элементной базе. Предлагаемый авторами подход за счет использования методов, заложенных при проектировании современных и перспективных КА и за счет концентрации только на целевых характеристиках получения и преобразования целевой информации, позволяет без снижения точности упростить состав блоков и реализовать унифицированную модель. Описанный подход позволяет на базе программной реализации определять требуемые характеристики основной ЭКБ и формировать длительные планы-графики по обеспечению импортонезависимости в перспективных КА.
Графы — сети линий, соединяющих заданные точки, — широко используются в разных разделах математики и в приложениях.
Автором книги «Графы и их применение» является видный норвежский алгебраист Ойстин Оре. Для понимания книги вполне достаточны минимальные предварительные знания, практически не превышающие курса математики 7—8 классов средней школы.
Как при изучении любой книги по математике, овладение новыми понятиями, конечно, потребует от читателя некоторых усилий и известной настойчивости. Однако это лишь доставит удовольствие истинному любителю математики.
Представлены современные методы обработки естественного языка, выделено несколько различий между представленными библиотеками обработки естественного языка на Python. Рассмотрены особенности построения концепт карт естественного языка, библиотеки для построения графов и методы извлечения триплетов, основанные на больших языковых моделях.
У школьников обычно складывается впечатление, что математика занимается исключительно числами и измерениями. Однако на самом деле математика — это нечто гораздо большее, чем просто наука для счетоводов и кассиров; скорее, она имеет дело с логикой и качественными связями между понятиями.
Теория групп — один из важных разделов «неличественной» (если можно так сказать) математики. Хотя понятие группы появилось в математике сравнительно недавно, оно оказалось на редкость плодотворным. Например, теория групп дала мощные средства для исследования алгебраических уравнений, геометрических преобразований, а также для решения ряда задач топологии и теории чисел.
В работе представлен набор задач творческого характера для факультативного практикума со студентами младших курсов, решение которых направлено на развитие аналитических качеств и способствующих самостоятельному продвижению как в подготовке к студенческим математическим соревнованиям, так и в исследовательской работе.
Представлены современные методы обработки естественного языка, выделено несколько различий между представленными библиотеками обработки естественного языка на Python. Рассмотрены особенности построения концепт-карт естественного языка, библиотеки для построения графов и методы извлечения триплетов, основанные на больших языковых моделях.