Имя Пауля Халмоша весьма популярно в математическом мире и хорошо известно советскому читателю, высоко оценившему его книги “Теория меры”, “Лекции по эргодической теории” и “Конечномерные векторные пространства”. Его новая книга представляет собой оригинальный учебник по теории гильбертовых пространств и их применений, рассчитанный на активного читателя.
Книга, несомненно, полезна широкому кругу читателей, особенно студентам и преподавателям функционального анализа, а также всем тем, кто желает освежить и пополнить свои знания в одном из важнейших разделов современной математики — теории гильбертовых пространств. Заинтересуются ею и физики-теоретики.
В монографии приводится общий подход к изучению консервативных и диссипативных динамических систем, основанный на теории операторов в пространствах с индефинитной метрикой. На его основе изучаются актуальные проблемы линейной гидродинамики и механики, в частности, задачи о колебаниях тела с полостью, частично заполненной идеальной либо стратифицированной жидкостью, системой «жидкость–газ», а также три класса диссипативных систем, различающиеся по условию демпфированности. Исследуются проблемы нормальных колебаний тяжелой вязкой жидкости в открытом сосуде, движений сочлененных гиростатов, колебаний вязкоупругой жидкости, поперечных колебаний вязкоупругого стержня с грузом на конце, а также задача сопряжения. Монография предназначение для студентов, аспирантов и специалистов в области классической и прикладной математики.