Изучены обратные задачи определения вместе с решением вырождающегося дифференциального уравнения с кратными характеристиками также неизвестного коэффициента, задающего внешнее воздействие (свободный член). Характер вырождения в изучаемом уравнении, а также вид неизвестного коэффициента определяются временн´ой переменной. Для изучаемых задач доказываются теоремы существования и единственности регулярных решений - решений, имеющих все обобщённые по С. Л. Соболеву производные, входящие в уравнение.
В рамках теории многофазной фильтрации рассматривается задача тепломассопереноса в тающем снежном покрове. Доказана единственность решения регулярной одномерной задачи.
В пособии изложено введение в теорию инвариант-
ных многообразий. На основе метода Адамара разо-
браны вопросы о существовании и свойствах основных
типов инвариантных многообразий автономных диф-
ференциальных уравнений.
В качестве приложения рассмотрена задача о би-
фуркации цикла в случае, близком к критическому,
пары чисто мнимых корней (бифуркация Андронова –
Хопфа).