Предлагаемая вниманию читателей книга Дж. Шенфилда посвящена изложению основных результатов о степенях неразрешимости (тьюринговых степенях). Эти результаты традиционно считаются трудными, так как в их доказательствах используются различные формы так называемого «метода приоритета». Автор книги поставил перед собой цель изложить материал в максимально простой и интуитивно оправданной форме.
И нужно сказать, что это ему в основном удалось. Педагогическое мастерство автора, известного уже советскому читателю по переводу его книги «Математическая логика» («Наука», М., 1975), позволило ему создать небольшую книгу, которая содержит практически все принципиально важные результаты о рекурсивно перечислимых степенях и которая тем не менее доступна для широких кругов читателей — математиков, интересующихся современными достижениями теории алгоритмов. Стоит, однако, предупредить, что чтение книги потребует от читателя напряженного внимания.
В основу учебника положен курс логики, читавшийся на философском факультете Ленинградского университета в течение ряда лет.
В нем освещаются вопросы, относящиеся к общей и символической логике. Учебник предназначен для студентов-философов и студентов других гуманитарных факультетов и педагогических вузов.
Автор этой книги, выдающийся советский математик, академик Петр Сергеевич Новиков, родился в августе 1901 года.
Свою научную деятельность П. С. Новиков начал в двадцатые годы в области дескриптивной теории множеств. Петру Сергеевичу принадлежат глубокие научные результаты в области теории множеств, математической логики, теории алгоритмов и теории групп. Исключительная роль П. С. Новикова в развитии этих областей математики в СССР определяется также его многолетней педагогической деятельностью в МГПИ им. В. И. Ленина и в МГУ им. М. В. Ломоносова. П. С. Новиков создал большую научную школу в области математической логики и теории алгоритмов.
Его книга «Элементы математической логики», являющаяся первым отечественным курсом математической логики, пользуется большой популярностью как в нашей стране, так и за рубежом. Она переведена на английский, французский, итальянский и другие языки. В 1973 году вышло второе русское издание этой книги.
Настоящее пособие предназначено в первую очередь ученикам IX—X классов средней общеобразовательной школы, интересующимся математикой. Учителя математики также найдут в нем материал, который смогут использовать в своей работе.
Первоначальные сведения из математической логики используются автором для разъяснения таких важных для математики понятий, как взаимно-обратные и взаимно противоположные теоремы, необходимые и достаточные условия, математическая индукция.
В развитии многих важных направлений математики и физики большую роль сыграли понятия и методы, зародившиеся в процессе изучения таких простых объектов, как уравнение Штурма — Лиувилля -y’’ + q(x)y = λy и связанный с ним оператор Штурма — Лиувилля L = -(d²/dx²) + q(x) (в последнее время его часто называют также одномерным оператором Шредингера, а функцию q(x) — потенциалом).
Они были постоянным источником новых идей и задач для спектральной теории операторов и смежных разделов анализа. Этот источник не иссякает вот уже более 200 лет, с тех пор, как появились первые работы Д. Бернулли и Д. Эйлера, посвященные предельному уравнению колебаний струны. Подтверждением этому могут служить недавно обнаруженные Г. Гарднером, Дж. Грино, М. Крускалом и Р. Миуром 27 неожиданные связи спектральной теории операторов Штурма — Лиувилля с некоторыми нелинейными эволюционными уравнениями в частных производных.
Книга содержит основные справочные сведения, необходимые работникам животноводства в их повседневной деятельности. Материал изложен с учетом последних достижений биологической и зоотехнической науки и практики передовых племпредприятий (станций) по искусственному осеменению сельскохозяйственных животных.
В предлагаемом читателям атласе на цветных таблицах изображены главнейшие заболевания плодовых и ягодных культур (внешний вид пораженных растений, спороношения возбудителей болезней в различных стадиях их развития). Кроме паразитарных (грибных, бактериальных, вирусных и микоплазменных) болезней, на таблицах изображены главнейшие непаразитарные болезни плодово-ягодных культур, вызываемые неблагоприятными условиями произрастания. В атлас помещены также таблицы главнейших фенологических фаз плодового дерева, четкое знание которых имеет большое значение для правильного применения системы мероприятий по борьбе с вредителями и болезнями плодовых и ягодных культур.
В книге рассмотрены сырье для производства пива, процессы приготовления сусла, брожения и дображивания его, розлив пива. Подробно описаны технологические операции и применяемое оборудование. Большое внимание уделено механизации и автоматизации процессов. Для издания книги на русском языке дан обзор наиболее существенных перемен, происшедших в области техники и технологии пивоварения за последнее время.
Книга представляет собой первую попытку создания систематического введения в теорию случайных полей — новое направление теории вероятностей. Это направление чрезвычайно эффективно при строгих исследованиях в области равновесной классической статистической физики.
Основное внимание автор уделяет развитию теории гиббсовских состояний и изучению проблемы фазовых переходов. Исследован вопрос существования фазовых переходов для систем с парным потенциалом типа «притяжение», а также получены общие условия отсутствия фазовых переходов.
Книга будет полезна как математикам, так и физикам-теоретикам, желающим познакомиться с развитием этого нового направления науки или интересующимся его приложениями.
Книга посвящена общей теории слабой сходимости вероятностных мер в метрических пространствах. Развитые в последние пятнадцать лет методы изучения распределений (в частности, сходимости распределений) в функциональных пространствах оказались весьма плодотворными.
Книга даёт достаточно полное изложение материала. При этом автор на ряде примеров постарался продемонстрировать широкую применимость общих результатов в задачах теории стохастических процессов.
