SCI Библиотека

В книге дан широкий обзор идей и работ по устойчивости решений обыкновенных дифференциальных уравнений. В первых двух главах подробно рассказано об устойчивости линейных систем с постоянными, переменными и периодическими коэффициентами, а также о линейных уравнениях второго порядка.

В третьей главе, посвященной нелинейным системам, разобраны первый и второй методы Ляпунова, методы Пуанкаре, Ван-дер-Поля, Крылова и Боголюбова и т. д. Четвертая глава посвящена асимптотическим разложениям. Параграфы, посвященные теории малого параметра, написаны при подготовке русского издания.

Автор уделяет большое внимание применению полученных результатов в теории сервомеханизмов, в автоматическом регулировании и в электротехнике.

Книга предназначена для широкого круга математиков и инженеров, а также для студентов и аспирантов соответствующих специальностей, интересующихся вопросами устойчивости решений обыкновенных дифференциальных уравнений.

Монография состоит из двух частей. Первая посвящена систематическому изложению разработанного автором вычетного метода и его применению к решению широких классов задач дифференциальных уравнений, не поддающихся решению известными методами. Во второй части дается новый метод, названный методом контурного интеграла, в применении к исследованию весьма общих линейных смешанных задач дифференциальных уравнений.

Книга рассчитана на студентов старших курсов, аспирантов механико-математических и физико-математических факультетов университетов и пединститутов, научных и инженерно-технических работников, имеющих дело с дифференциальными уравнениями в частных производных.

В последнее время усилия многих специалистов по теории дифференциальных уравнений были направлены на изучение так называемых нелокальных проблем этой теории. Среди таких проблем видное место занимают вопросы существования периодических решений и их устойчивости в большом. Именно этому кругу вопросов и посвящается предлагаемая книга. В ней рассматриваются два широких класса систем: системы, правые части которых зависят периодическим образом от времени, и автономные системы.

Книга состоит из трех глав.

В первой главе изучаются в основном многомерные периодические системы.

§ 1 носит вводный характер. В этом параграфе рассматриваются смысловые автономные и периодические системы. Даются основные определения. Доказываются важные для дальнейшего обсуждения свойства о поведении решений периодических и автономных систем.

Книга представляет собой изложение основ теории устойчивости по Ляпунову и его прямого метода, доступное инженерам. Весь необходимый для чтения книги математический аппарат, выходящий за пределы программы технического вуза, приводится в первой ее главе.

Излагая прямой метод Ляпунова, авторы широко используют геометрические интерпретации и приводят примеры приложения полученных результатов к теории автоматического регулирования. Книга содержит и весьма интересный новый материал по распространению метода Ляпунова.

Книга предназначена для математиков и инженеров, занимающихся вопросами устойчивости и автоматического регулирования. Она может быть использована студентами в качестве учебного пособия при изучении теории дифференциальных уравнений, теории устойчивости и теории автоматического регулирования.

Понятие первообразной функции (и неопределенного интеграла) Во многих вопросах науки и техники приходится не по заданной функции искать ее производную, а наоборот — восстанавливать функцию по известной ее производной. В §91, предполагая известным уравнение движения s=s(t), т.е. закон изменения пути с течением времени, мы путем дифференцирования нашли сначала скорость v=ds/dt, а затем и ускорение a=dv/dt. На деле, однако, часто приходится решать обратную задачу: ускорение a задано в функции от времени t: а=a(t), требуется определить скорость v и пройденный путь s в зависимости от t.

Таким образом, здесь оказывается нужным по функции а=a(t) восстановить ту функцию v=v(t), для которой a является производной, а затем, зная функцию v, найти ту функцию s=s(t), для которой производной будет v.

Монография издается в двух томах. В первом томе рассматривается стратиграфия разнообразных осадочных и вул каногенных отложений, развитых на территории Байкальской горной области, при этом особое внимание уделяется весьма широко распространенным метаморфическим толщам докем брия. Второй том посвящен вопросам магматизма, метамор физма, тектоники и истории геологического развития региона.

В книге рассматриваются причины различия свойств горных пород и углей в лабораторных образцах и в массиве, заключающиеся главным образом во влиянии трещиноватостй пород на их прочность, описывается происхождение трещиноватости углей и пород. Анализируются методы оценки трещиноватости и прочности в массиве, излагается и обосновывается комплексный метод оценки прочности и трещиноватости пород в массиве по данным лабораторных исследований образцов разных размеров, с учетом огибающих наибольших кругов напряжений, влияния масштабного эффекта и вариации данных прочности. Приводятся сопоставления данных о прочности пород в целиках, полученных этим методом, с данными непосредственных замеров в забое.

Брошюра, рассчитана на научных работников-горняков, проектировщиков шахт, инженерно-технических работников горной промышленности, профессорско-преподавательский состав и студентов горных втузов.

Эта книга не пособие по психологии и даже не просто популярное изложение давно и широко известных истин. Автор, известный психолог, собрал в ней большое число вопросов, интересующих нашу молодежь, и в коротких рассказах, занимательных и доступных, дал на них ответы с позиции современных знаний. Действительно, кого сегодня не интересует: каким должен быть человек грядущего коммунистического общества; как развить волю, память, стать внимательным; что такое совесть, долг и любовь с точки зрения психологической науки; может ли мысль передаваться на расстоянии; что такое сновидения; есть ли сознание у собаки и муравья и многое другое? В книгу включены простейшие психологические опыты, доступные каждому читателю, которые помогают лучше понять закономерности психики, проявляющиеся в труде и обыденной жизни. Книга рассчитана на самые широкие круги читателей. Второе издание книги исправлено и дополнено в соответствии с многочисленными письмами читателей.

Книга включена в подсерию Задачи и упражнения широко известной серии Избранные главы высшей математики для инженеров и студентов вузов, содержащей различные дополнительные вопросы к общему вузовскому курсу высшей математики. Материал задачника приспособлен к книге П. И. Романовского Ряды Фурье, Теория поля. Аналитические и специальные функции. Преобразование Лапласа.

Предназначена для студентов старших курсов и аспирантов высших технических учебных заведений.

Автор этой книги — Жан Дьедонне — выдающийся французский аналитик, один из вдохновителей и активных членов известной группы Бурбаки. Формально от читателя требуется лишь знание «первых правил математической логики» и элементарной линейной алгебры. На самом же деле книга рассчитана на тех, кто уже знаком с основами математического анализа и хочет взглянуть на известные факты с новой точки зрения.

Характерной чертой книги является строгий аксиоматический подход и систематическое использование понятия векторного пространства. Автор умышленно не пользуется чертежами, однако его изложение в высшей степени геометрично.

Стремясь сделать книгу цельной и доступной для изучения в пределах одного академического года, Дьедонне очень строго отбирал материал. При этом его подход отличается от принятого у нас. Так, он не включает понятие меры и интеграла Лебега, но зато изложил общие факты теории функций, братья разностороннее и интересное задачи. В книге со вкусом подобраны разнообразные задачи.

Эту оригинальную книгу с интересом прочтут не только студенты старших курсов университетов и аспиранты (которым она непосредственно предназначена), но и лица, желающие углубить свои познания в современном математическом анализе.