Первый параграф предлагаемой вниманию читателя книжки посвящен доказательству следующей теоремы, найденной математиками Бояй и Гервином: если два многоугольника имеют одинаковую площадь, то один из них можно разбить на такие части, из которых возможно составить второй многоугольник. Более краткая формулировка: если два многоугольника равновелики, то они равносоставлены. Изучению некоторых вопросов, связанных с равносоставленностью фигур, посвящена вся книжка в целом. Она разделена на две главы, в первой из которых изучаются многоугольники, а во второй - многогранники. Сформулированная выше теорема является одной из основных в первой главе.
Во второй главе наиболее интересна теорема Дена: существуют многогранники, которые имеют одинаковый объем (равновелики), но не являются равносоставленными.
В течение многих столетий полёт на другие небесные тела казался несбыточной мечтой. В разные времена возникали легенды о полёте в мировое пространство и о посещении Земли обитателями других миров.
Широко известен древнегреческий миф о полёте Дедала и Икара, которые сделали себе крылья из перьев, скреплённых воском, и улетели из плена с острова Крита. Когда они летели над морем, Икар подлетел так близко к Солнцу, что воск, скреплявший крылья, растаял. Икар упал в море и утонул.
Первый параграф предлагаемой вниманию читателя книжки посвящен доказательству следующей теоремы: если два многоугольника имеют одинаковую площадь , то один из них можно разбить на такие части , из которых возможно составить второй многоугольник.
Эта книжка познакомит читателя с понятием площади ориентированной фигуры и его применениями к теории планиметра и к выводу целесообразной формулы для вычисления площади участка, заданного на местности и ограниченного произвольной замкнутой ломаной линией. Понятие ориентированной площади может быть использовано, как в этом убедится читатель, и для решения задач школьной геометрии.
В основу книжки положен материал лекций, читанных мной школьникам старших классов.
