“Сборник задач по теории аналитических функций” предназначен для студентов университетов, пединститутов и ВТУЗов, изучающих теорию функций комплексного переменного. Он составлен с таким расчетом, чтобы его было удобно использовать при любом построении лекционного курса.
С этой целью отдельные параграфы написаны в основном независимо друг от друга и разбиты на циклы задач, объединенных общей идеей. Задачи повышенной трудности помещены, как правило, в конце циклов. Все основные факты и определения приведены там, где они используются.
Книга Гурвица и Куранта «Теория функций» уже издавалась на русском языке, правда, в виде двух книг (А. Гурвиц, Аналитические и эллиптические функции, М., 1933; Р. Курант, Геометрическая теория функций комплексной переменной, М., 1934). Обе эти книги использовались в качестве учебников по теории функций комплексного переменного, но были популярны и в своем истинном назначении — монографии по теории функций.
К настоящему времени изданные у нас книги Гурвица и Куранта стали библиографической редкостью. Поэтому, когда после сорокалетнего перерыва издательство Шпрингера выпустило новое издание «Теории функций», несколько переработанное самим Курантом и дополненное профессором Релем, издательство Наука решило заново перевести эту книгу. В процессе перевода я решил пойти на довольно серьезные отклонения от оригинала. Прежде чем объяснить причины, побудившие меня сделать такой шаг, я хочу рассказать о книге в ее прежней редакции.
Теория автоморфных функций, в частности эллиптических и модулярных, функций одного комплексного переменного была создана в конце XIX и начале XX веков Клейном, Пуанкаре, Кебе и др. Для этой теории особенно характерным является наличие многочисленных связей с другими частями математики: теорией групп, топологией, теорией римановых поверхностей, теорией алгебраических функций, дифференциальными уравнениями. Благодаря этому развитие теории автоморфных функций в свое время оказало большое влияние на развитие всей математики.
Книга К. Зигеля посвящена теории автоморфных функций нескольких комплексных переменных. В настоящее время эта теория разработана с гораздо меньшей полнотой, чем теория автоморфных функций одного переменного, однако накопленный в ней материал позволяет надеяться, что дальнейшее ее развитие обнаружит еще более важные закономерности и связи.
ГК-метод базируется на двух идеях Гельмгольца и Кирхгофа. Более 100 лет потенциал этих идей был скован техникой конформных отображений плоскости годографа. Показывается, что освобожденный от оков этой техники, ГК-метод имеет весьма широкую область применения. Это иллюстрируется на примере семи различных тем.
Представлены теоремы существования и несуществования, единственности и неединственности, а также некоторые явные конструкции и формулы, задающие решения двумерных задач со свободной границей для гармонических функций.
Среди полученных результатов: формулы, выражающие зависимость от граничного управления силы любого сопротивления при обтекании тела нестационарным потоком с вихревыми особенностями; экспоненциально точные высокочастотные асимптотики; оценка КПД турбины в открытом потоке; теоремы, относящиеся к прямой и обратной задачам о равновесии плазмы в токамаке и пр.
В пособии рассматриваются все вопросы, входящие в государственную программу по общей биологии. Особенностью данного издания является то, что в нем не только разбирается теоретический материал с учетом новейших достижений в таких областях, как молекулярная биология, генетика и др., но и приводятся варианты типовых экзаменационных задач с подробными объяснениями решений, а также тестовые задания. Пособие предназначено для абитуриентов, готовящихся к вступительным экзаменам в высшие учебные заведения, для слушателей подготовительных отделений вузов. Оно также может быть использовано учащимися старших классов при подготовке к урокам, семинарам, олимпиадам, зачетам, а также в качестве справочного пособия для учителей.
Освещены принципы существования наземных агроэкосистем, их важнейшие признаки и свойства. Описаны процессы формирования почв в основных природных зонах России, механизмов влияния на почвенное плодородие климата, растительности, животных, микробиоты и хозяйственной деятельности человека. Проанализированы экологическая роль и значение для человека важнейших компонентов агроландшафта: культурных и дикорастущих растений, диких и домашних животных, микроорганизмов, дан анализ их взаимоотношений. Приведены причины деградации агроэкосистем, основные направления оптимизации земледелия, повышения плодородия и охраны почв. Включенные в книгу практикум и справочно-информационные материалы помогут развитию умений и навыков учащихся, а также осуществлению их проектной и исследовательской деятельности в агробиологической сфере.
Учебное пособие адресовано учащимся старших классов, абитуриентам и студентам аграрных и биологических вузов, а также преподавателям биологии и экологии. Оно может быть использовано в системе профильного и дополнительного обучения, для углубленного изучения отдельных разделов базовых программ, создания элективных курсов и самообразования учащихся.
Книга «Мультимасштабное картографирование рельефа» является первой монографией в России, посвященной теме мультимасштабного картографирования в науках о Земле. В последние годы интерес к мультимасштабным моделям природных объектов и явлений значительно возрос. Их естественное соответствие иерархической структуре моделируемых объектов дает возможность описывать реальный мир более комплексно. Одним из объектов, обладающих многоуровневой, иерархической природой, является рельеф. Постоянное накопление данных о рельефе высокого разрешения сопряжено с необходимостью их генерализации для решения проблем локального, регионального и глобального характера. Интеграция разнодетальных данных, их совместный анализ и визуализация в геоинформационной среде требуют разработки и применения методов мультимасштабного картографирования. В работе рассмотрена методика проектирования и составления мультимасштабных карт рельефа — общегеографических и гипсометрических. Впервые представлен подробный анализ автоматизированных методов генерализации и изображения рельефа на основе цифровых моделей (ЦМР).
Читатель, без сомнения, не раз встречался с комплексными числами. Первые сведения о них даются в курсе элементарной алгебры.
В начале курса теории функций комплексного переменного необходимо дать систематизированное изложение учения о комплексном числе. В теории функций действительного переменного числовые значения независимого и зависимого переменного черпаются из совокупности действительных чисел; в теории функций комплексного переменного числовые значения независимого и также зависимого переменного черпаются из совокупности комплексных чисел.
В дальнейшем приняты сокращенные обозначения:
ТФДП — теория функций действительного переменного,
ТФКП — теория функций комплексного переменного.
Автор настоящей книги Геннадий Михайлович Голузин родился в 1906 году в городе Торжке. В 1924 году он поступил на математический факультет Ленинградского государственного университета. С этого времени и до конца жизни не прерывалась его связь с Университетом. В начале 1929 года он защитил свою дипломную работу, которая тогда же была напечатана в “Математическом сборнике”. После окончания Университета Г. М. Голузин начал свою преподавательскую деятельность. В 1936 году он блестяще защитил докторскую диссертацию и в 1938 году получил звание профессора.
С 1939 года Г. М. Голузин возглавлял кафедру теории функций комплексного переменного в Ленинградском государственном университете, где с большой энергией и любовью вел как преподавание, так и руководство научной работой молодых ученых. В течение ряда лет он входил в число основного состава редколлегии специальных журналов, издаваемых в СССР. В 1962 году вышла его монография по геометрической теории функций комплексного переменного.
Владимир Васильевич Голубев рассказывал о себе автору этих строк, что в свои студенческие годы он собирался изучать физику и механику, но под влиянием Д. Ф. Егоровa избрал математику. Здесь его внимание привлекла теория аналитических функций.
Особое впечатление на В. В. производили применения этой теории к проблемам механики задача вращения твердого тела вокруг неподвижной точки (С. В. Ковалевская), задача трех тел (Брунс, Пуанкаре, позднее Зундман).
