Есть в математике темы, пользующиеся достаточной известностью и в то же время признаваемые традицией слишком сложными (или маловажными) для включения в обязательное обучение: обычай относит их к занятиям факультативным, дополнительным, специальным и т. п. В перечне таких тем есть несколько, остающихся сейчас там исключительно в силу инерции. Одной из них является теорема Гёделя.
Несмотря на то, что очень многие математики (и нематематики) слышали о ней, мало кто из них может объяснить, в чем состоит утверждение теоремы Гёделя и тем более как она доказывается. Вместе с тем результат столь важен, а причины, вызывающие неустранимую неполноту (т. е. невозможность добиться того, чтобы каждое истинное утверждение было доказуемо), столь просты, что теорема Гёделя могла бы излагаться на самых младших курсах. Более того, для понимания доказательства необходимо лишь знакомство с простейшей терминологией теории множеств (словами “множество”, “функция”, “область определения” и тому подобными) и некоторая привычка к восприятию математических рассуждений, так что оно вполне доступно подготовленному школьнику.
Излагаемый в этой брошюре способ доказательства теоремы Гёделя отличен от способа, предложенного самим Гёделем, и опирается на элементарные понятия теории алгоритмов. Все необходимые сведения из этой теории сообщаются по ходу дела, так что читатель одновременно знакомится с основными фактами теории алгоритмов. Брошюра написана на основе статьи автора в журнале “Успехи математических наук”, 1974, том 29, выпуск 1 (175). Естественно, что изменение круга предполагаемых читателей сделало необходимой ее переработку. В частности, некоторые более специальные вопросы, а также библиографические ссылки на оригинальные публикации исключены, и любознательный читатель может найти их в упомянутой статье автора. Одновременно расширен раздел, посвященный связи между семантической и синтаксической формулировками теоремы о неполноте, а также добавлены приложения, посвященные теореме Тарского о невыразимости понятия истины и обоснован
В книге систематизированы важнейшие данные о пластификаторах для полимеров. Рассмотрены методы их синтеза, технология получения, свойства. Описаны принципы совмещения пластификаторов с полимерами, даны рекомендации по их применению.
Книга, написанная известными учеными ГДР, содержит основной материал по химии природных соединений, новейшие данные по синтезу ряда важных пептидных гормонов, их биологической роли; в ней рассматриваются также структурные вопросы химии пептидов и белков. В книге удачно сочетается глубина изложения с широтой охвата материала.
В книге, написанной авторами из ФРГ, изложены современные представления о принципах, определяющих формирование пространственной структуры белков, причем вопрос о структурной организации этих важных биополимеров рассматривается а неразрывной связи с их биологическими функциями.
Книга предназначена для биохимиков, биологов, химиков — научных работников, преподавателей, аспирантов, студентов.
Книга посвящена популярному изложению начальных сведений о программировании и программном обеспечении. Рассматривается язык, вычислительная машина ,трансляция и операционная система.
Для чтения книги достаточно знаний в объеме программы средней школы.
Вниманию советского читателя предлагается книга “Мировые изобретения в датах”. Авторы ее — Франтишек Илек, Йосеф Куба, Ярослава Илкова — являются ведущими сотрудниками Национального музея техники в Праге; их перу принадлежит ряд книг по истории техники. Цель данной работы (в переводе на русский язык) — пробудить интерес широкого круга читателей к знаменательным датам и событиям в истории техники, дать в сжатой форме достоверные сведения об этих событиях. Такая работа издается в СССР впервые.
В книге, написанной авторами из ФРГ, изложены современные представления о принципах, определяющих формирование пространственной структуры белков, причем вопрос о структурной организации этих важных биополимеров рассматривается а неразрывной связи с их биологическими функциями.
Книга предназначена для биохимиков, биологов, химиков — научных работников, преподавателей, аспирантов, студентов.
Топология - сравнительно молодая математическая наука. Примерно за сто лет ее существования в ней достигнуты результаты, важные для многих разделов математики. Поэтому проникновение в “мир топологии” для начинающего несколько затруднительно, так как требует знания многих фактов геометрии, алгебры, анализа и других разделов математики, а также умения рассуждать.
Книга написана просто и наглядно. В форме, доступной для понимания школьников, она знакомит читателя с идеями топологии, ее основными понятиями и фактами. Большое количество рисунков облегчает усвоение материала. Этому же способствуют свыше двухсот задач.
Для школьников, преподавателей, студентов.
В монографии известного американского ученого рассмотрены основные положения космогонии и космохимии, эволюции газовой оболочки Земли, абиогенный синтез сложных органических молекул, формирование обособленных агрегатов макромолекул, значение естественного отбора в становлении и развитии, основные данные о биохимических свойствах современной живой клетки.
Для биологов всех специальностей, геологов, палеонтологов, физиков, химиков, астрономов, философов, историков науки, для преподавателей высшей и средней школы.
Рассматриваются твердость, прочность, предел упругости, текучести, усталости, вязкость, жаропрочность, износостойкость, теплопроводность и другие характеристики практически всех основных инструментальных сталей, применяемых в мировой практике. Кроме того, приведен их химический состав, маркировка, даны технологические свойства, термообработка, диаграммы превращений и т. д. Данные приводятся в виде диаграмм и таблиц. Представлены рекомендации по рациональному выбору стали для различных инструментов и ее термической обработки с учетом условия службы.
Для инженерно-технических работников металлургических и машиностроительных предприятий и институтов, занимающихся производством и использованием инструментальных сталей.
