Работа посвящена анализу путей развития теории самоорганизации для мира сложных систем. Это связано с тем, что современное миропонимание базируется на понятиях сложного мира и соответственно на взаимодействиях сложных систем, таких как нелинейность, неравновесность и хаотическое состояния в процессе эволюции. В работе кратко изложены не только все типы самоорганизации известные на данное время, но и отражена степень участия авторов в этой теме. Кроме этого отдельно рассмотрен новый тип кумулятивной самоорганизации.
Книга представляет собой изложение основ теории устойчивости по Ляпунову и его прямого метода, доступное инженерам. Весь необходимый для чтения книги математический аппарат, выходящий за пределы программы технического вуза, приводится в первой ее главе.
Излагая прямой метод Ляпунова, авторы широко используют геометрические интерпретации и приводят примеры приложения полученных результатов к теории автоматического регулирования. Книга содержит и весьма интересный новый материал по распространению метода Ляпунова.
Книга предназначена для математиков и инженеров, занимающихся вопросами устойчивости и автоматического регулирования. Она может быть использована студентами в качестве учебного пособия при изучении теории дифференциальных уравнений, теории устойчивости и теории автоматического регулирования.
Содержит строгое изложение основ теории устойчивости движении, именно тех исследований Ляпунова и автора, которые наиболее важны для прикладных задач устойчивости. Рассматриваются общие теоремы метода функций Ляпунова, в развитии которого автору принадлежит выдающаяся роль, устойчивость равновесий при потенциальных силах, устойчивость линейных систем, действие возмущающих сил на равновесие, устойчивость по первому приближению и в критических случаях одного нулевого и пары чисто мнимых корней, устойчивость неустановившихся и периодических движений.
Для студентов и аспирантов университетов и физико-технических институтов, а также инженеров, конструкторов и научных работников в области механики.
Фильтры с импульсной характеристикой (ИХ) в виде весовой (сглаживающей) функцией находят применение в абсолютно разных областях цифровой обработки сигналов, таких как спектральный анализ - с целью уменьшения эффекта Гиббса, в формировании амплитудного распределения - для уменьшения уровня боковых лепестков, в том числе для радиотехнических систем с синтезированной апертурой и других. В статье рассмотрена структура рекурсивного КИХ-фильтра (РКИХ-фильтра) с ИХ в виде аппроксимированного окна Ханна при ограниченном фиксированном количестве операций перемножения и суммирования для любой длительности окна. Такая структура имеет существенно меньшую вычислительную сложность по сравнению с классической структурой КИХ-фильтра, и применять её можно во встраиваемых системах с ограниченными вычислительными ресурсами. Функция, аппроксимирующая окно Ханна, представляет собой полином третьей степени, коэффициенты которого рассчитаны с использованием дискретного интегрирования квазисинусной функции. Получена аналитическая формула для коэффициентов нерекурсивной части фильтра путём вычисления обратной конечной разности четвертой степени от аппроксимирующей функции окна Ханна. Коэффициентами нерекурсивной части являются целые числа, значения которых зависят от числа отсчетов (длины) полупериода квазисинусной функции, что упрощает реализацию подобного РКИХ-фильтра на базе программируемой логической интегральной схемы (ПЛИС). Вычислена средняя абсолютная ошибка аппроксимации при росте длины окна. При числе отсчетов ИХ менее 600 ошибка не превышает 4,5%, что является показателем высокой точности соответствия аппроксимирующей функции окну Ханна. Авторами предложена дальнейшая перспектива развития структуры РКИХ-фильтра с ИХ в виде аппроксимирующей функции окна Ханна. Данная структура позволяет реализовать РКИХ-фильтр с изменением длины окна Ханна во временной области при сохранении устойчивости за счет точного выполнения операций вычисления благодаря использованию коэффициентов нерекурсивной части, которые являются числами с фиксированной точкой, и их линейной зависимости от длины полупериода квазисинусной функции.
Предложен метод построения непрерывного управления неаффинными по управлению объектами с дифференцируемыми нелинейностями и измеряемым вектором переменных состояния. Предложенный метод базируется на использовании квазилинейных моделей нелинейных объектов, которые создаются на основе их уравнений в форме Коши с сохранением точности описания. В работе показано, что управление по состоянию и воздействиям существует, если нелинейный объект является вполне управляемым по состоянию и удовлетворяет критерию управляемости выходом. Для определения управления необходимо по квазилинейной модели объекта найти ряд полиномов и решить полиномиальное и нелинейное алгебраическое уравнения. Метод является аналитическим и позволяет обеспечить некоторые первичные показатели качества. Область притяжения положения равновесия замкнутой системы определяется областью пространства состояний, в которой выполняется условие управляемости квазилинейной модели объекта. В зависимости от свойств нелинейностей объекта, управление определяется либо как функция переменных состояния и отклонения, либо является численным решением, получаемым итерационным методом. Искомое управление найдено в непрерывной форме, однако оно может быть легко записано в дискретном виде для реализации вычислительным устройством. В данной статье приводится обзор и краткий анализ известных результатов в области управления неаффинными объектами, формализуется решаемая задача, формулируются условия ее разрешимости, а также выводятся аналитические выражения для нахождения управляющего воздействия. Приведен численный пример с результатами синтеза и моделирования, который позволяет заключить, что приведённые соотношения приводят к нахождению непрерывного управления неаффинным объектом с дифференцируемыми нелинейностями и измеряемым вектором состояния, при котором обеспечиваются требуемые свойства замкнутой системы управления. При этом найденное управление обеспечивает равенство статической ошибки нулю и длительность переходного процесса, не превышающая заданную величину. Приведенные результаты моделирования замкнутой системы управления нелинейным неаффинным объектом третьего порядка подтверждают выполнение указанных свойств.
Среди биологических ресурсов особое место занимают охотничьи ресурсы, в том числе пушные животные. Изучение динамики численности охотничьих животных является важнейшим этапом при планировании заготовок пушнины и организации промысловой охоты. Целью работы является описание и анализ динамики численности пушных животных, обитающих на территории Еврейской автономной области, методом математического моделирования. Анализировалась динамика охотничьих животных, новорожденные особи которых достигают половой зрелости к следующему сезону размножения (белка, заяц-беляк, заяц маньчжурский, енотовидная собака, колонок). В работе используется дискретная во времени модель динамики численности популяции с простой возрастной (стадийной) структурой. Параметры модели (коэффициенты рождаемости или выживаемости младшего возрастного класса) представлены экспоненциальными функциями общей численности и таким образом осуществляется плотностно-зависимая регуляция роста популяции. Для оценки параметров модели использован подход, учитывающий данные только общей численности животных. Показано, что полученные на основе данного подхода точечные оценки располагаются в области биологически содержательных значений параметров и демонстрируют динамику численности популяций, подобную наблюдаемой в живой природе. В частности, согласно модельным оценкам, численности популяций белки и зайцев характеризуются неустойчивым типом динамики и подвержены резким ежегодным колебаниям. В целом предложенный для оценки параметров подход позволяет анализировать и моделировать возрастной состав популяции, а также определять демографические параметры, характеризующие динамику численности популяции по данным об общей ее численности.
В статье раскрываются психологические условия, а соответственно и показатели сформированности психологической готовности специального субъекта деятельности к экстремальным условиям. Рассматриваются опредмеченные критерии психологической готовности силового блока: решимость, устойчивость, регуляция. Психологическая решимость раскрывается в теории мотивационного поля К. Левина, законе оптимальной мотивации Йоркса-Додсона, теории поэтапного планомерного формирования умственных действий П.Я. Гальперина, теории личностных конструктов Д. Келли, теориях базовой мотивации психоанализа З. Фрейда, в концептуальных моделях деятельностного подхода психологии А.Н. Леонтьева и С.Л. Рубинштейна, иерархической теории потребностей А. Маслоу, субъективной стороне сознания В. Вундта, модели принятия риска Дж. Аткинсона, теории мыслительных задачи У. Джеймса. Психологическая устойчивость обнаруживается в теории ролей Э. Берна, «Я-социальном» У. Джеймса, индивидуальном стиле деятельности Е.А. Климова. Функциональное существо непроизвольной регуляции отображено в информационной и периферической теориях эмоций, а также – в смеховой культуре, а соответственно произвольная регуляция находится в методологических основах усиления внешних барьеров по Ф.С. Перлзу, теории поэтапного планомерно формирования умственных действий П.Я. Гальперина, культурно-исторической концепции Л.С. Выготского, теории потока сознания У. Джеймса, стадий волевого действия С.Л. Рубинштейна. Проанализировано методологическое содержание психологической готовности. Осуществлен анализ взаимосвязи критериев психологической готовности в интересах выполнения профессиональных задач. Определены психологические условия и средства формирования психологической готовности военнослужащих (сотрудников) к экстремальной деятельности.
В статье рассматриваются две задачи об устойчивости тривиального положения равновесия плавающих судов с сечениями в форме эллиптического и гиперболического сегментов. Дается обзор примеров на устойчивость плавания тел и излагаются ключевые принципы ее исследования методами аналитической статики. Для каждой из представленных задач путем достаточно серьезных математических построений получается точное выражение для потенциальной энергии в рамках принятой конфигурации и вычисляется его квадратичная аппроксимация вблизи исследуемого равновесного состояния. На ее основе устанавливаются условия устойчивости положения равновесия в терминах трех безразмерных параметров, а также анализируются предельные случаи. Осуществляется сопоставление промежуточных выражений и конечных результатов, полученных в процессе обсуждения каждой из задач, и выявляются их общие черты и отличительные особенности. Найденные решения иллюстрируются в виде семейств границ областей устойчивости на плоскости двух безразмерных параметров при различных значениях третьего параметра. Эти результаты представляют фундаментальное теоретическое значение и могут оказаться полезными для практических приложений.
Представлен обзор результатов исследований, выполненных в текущем столетии на кафедре дифференциальных уравнений Санкт-Петербургского государственного университета. Изучается проблема устойчивости нулевого решения уравнения второго порядка, описывающего периодические возмущения осциллятора с нелинейной восстанавливающей силой при обратимых и консервативных возмущениях. Такие возмущения относятся к трансцендентным возмущениям, при которых для решения вопроса об устойчивости необходимо учитывать все члены разложения правой части уравнения в ряд. Задача об устойчивости при трансцендентных возмущениях была поставлена в 1893 г. А. М. Ляпуновым. Представленные в данной статье результаты по устойчивости осциллятора проводились методами КАМ-теории: рассмотрены возмущения осциллятора с бесконечно малой и бесконечно большой частотой колебаний; даны условия наличия квазипериодических решений в любой окрестности временной оси, откуда следует устойчивость (не асимптотическая) нулевого решения возмущенного уравнения; даны условия устойчивости нулевого решения гамильтоновой системы с двумя степенями свободы, невозмущенная часть которой описывается парой осцилляторов (в этом случае рассматриваются консервативные возмущения).
Рассмотрены явные симплектические разностные схемы Рунге-Кутты-Нистрема (RKN) с числом стадий от 1 до 5 для численного решения задач молекулярной динамики, описываемых системами с распадающимися гамильтонианами. Для числа стадий 2 и 3 параметры RKN-схем получены с помощью техники базисов Гребнера. Для числа стадий 4 и 5 новые схемы най дены с применением метода численной оптимизации Нелдера-Мида. В частности, для числа стадий 4 получены четыре новые схемы. Для числа стадий 5 получены три новые схемы в дополнение к четырем схемам, известным в литературе. Для каждого конкретного числа стадий найдена схема, являющаяся наилучшей с точки зрения минимума ведущего члена погрешности аппроксимации. Верификация схем осуществлена на задаче, имеющей точное решение. Показано, что симплектическая пятистадийная RKN-схема обеспечивает более точное сохранение баланса полной энергии системы частиц, чем схемы более низких порядков точности. Исследования устойчивости схем выполнены с помощью программного пакета Mathematica.