Понятие “отображение” — одно из ключевых понятий, играющих большую роль в современных дисциплинах, в которых алгебраический подход применяется для анализа структур и отношений. В книге изучаются отображения в многочисленных аспектах: унарные алгебры, полугруппы, эндоморфизмы универсальных алгебр.
Первая часть книги носит вводный характер. Здесь излагаются основные понятия и факты из теории отображений, которые используются для определения алгебраических отношений и их совместимости.
Вторая часть книги представляет определение конструкций, рассчитанных на построение широкого арсенала алгебраических объектов. Это может быть полезным в исследованиях математических структур и их приложений, включая области математической лингвистики, теорию систем и другие дисциплины, где алгебраические подходы применяются для решения ключевых задач.
Многие задачи структурной геологии, касающиеся угловых соотношений между разнообразными плоскостными и линейными структурными элементами, решаются просто, быстро и достаточно точно с помощью азимутальных проекций. Применение данной методики неизмеримо расширяет возможности структурного анализа как в полевых условиях, так и при камеральной обработке геологических материалов.
В работе рассмотрены примеры, которые автору удалось, встретить в опубликованной литературе; кроме того, разработан ряд НОВЫХ задач, связанных с определением геометрических элементов пласта, изучением складчатых структур, трещиноватости горных пород, разрывных нарушений и пр.
Почти ко всем задачам даны методические указания о ходе решения, а некоторые из них сопровождаются специально составленными упражнениями и контрольными заданиями для самостоятельной работы.
Книга рассчитана на широкий круг специалистов-геологов, занимающихся исследованием строения дислоцированных толщ, и студентов вузов, изучающих курс структурной геологии.
В сборник включены работы по теории квази-групп (отдельным классам квазигрупп и луп, n-арным квазигруппам, группоидам с делением), по геометрическим вопросам теории квазигрупп, а также по комбинаторным аспектам теории квазигрупп.
Особое внимание обращено на взаимосвязь квазигрупп, латинских квадратов и алгебраических сетей, которые являются различными аспектами одного и того же объекта. Книга предназначена для научных работников, аспирантов и студентов старших курсов, специализирующихся по алгебре.
В заглавии книги Р. Бэра стоят соединенные союзом “и” названия двух важных и уже давно сложившихся ветвей математики — линейной алгебры и проективной геометрии. В действительности же эта книга посвящена изложению одной математической дисциплины, новой и еще не получившей названия, но уже успевшей накопить большое содержание и обладающей достаточно четко очерченной областью исследования.
Этот новый раздел математики целиком относится к алгебре, и вместе с тем поглощает по существу все основное содержание проективной геометрии. Благодаря выходу рассматриваемой книги широкие круги математиков получают возможность ознакомиться с сегодняшним состоянием проективной геометрии и, быть может, впервые узнать, что проективная геометрия должна сейчас рассматриваться уже не как ветвь геометрии, а как органическая составная часть алгебры.
В книге излагаются результаты теории конечных расцепляемых групп, полученные на протяжении примерно 70 лет различными авторами. Интерес представляют не только приведенные в работе данные, но и методы их получения.
Монография предназначена для специалистов в области алгебры, а также для аспирантов, студентов старших курсов вузов.
Трактат Н. Бурбаки Начала математики имеет целью изложить всю современную математику с единой и оригинальной точки зрения.
Много выпусков этого трактата уже вышло во Франции. Они вызвали большой интерес математиков всего мира как новизной изложения, так и высоким научным уровнем.
Настоящее издание представляет собой перевод первой книги первой части этого трактата, т. е. книги, в которой закладываются наиболее фундаментальные и общие понятия, служащие основой всего дальнейшего изложения. Книга содержит следующие главы: Описание формальной математики, Теория множеств, Упорядоченные множества, кардинальные числа; целые числа; Структуры, а также сводку результатов и исторический очерк теории множеств в мировой математике.
Книга не предполагает каких-либо предварительных знаний, а требует лишь навыка в математических рассуждениях. Она рассчитана на математиков — научных работников, аспирантов и студентов старших курсов.
Книга входит в завоевавшую мировое признание энциклопедию современной математики «Элементы математики», созданную группой французских ученых, выступающих под коллективным псевдонимом Н. Бурбаки.
Все книги этой серии отличаются оригинальностью изложения и высоким научным уровнем. Значительная часть их переведена или переводится на русский язык. Настоящая книга состоит из семи глав и содержит изложение ряда важнейших вопросов коммутативной алгебры, теории примарного разложения, теории целых элементов и нормирований и многих других разделов коммутативной алгебры — одной из фундаментальных областей современной математики.
Подобно прочим книгам Бурбаки, эта монография представляет интерес для самого широкого круга математиков.
Книга входит во всемирно известную энциклопедию современной математики «Основы математики», созданную группой французских ученых, выступающих под псевдонимом Н. Бурбаки. Ряд томов этой энциклопедии уже вышел в русском переводе и получил высокую оценку читателей.
Перевод первых глав «Групп и алгебр Ли» был выпущен в издательстве «Мир» в 1972 и 1975 гг., а сейчас предлагаются очередные две главы. Книга посвящена изучению полупростых алгебр Ли. Она содержит обширный материал по теории подалгебр Картана, автоморфизмам алгебр Ли, теории представлений полупростых алгебр Ли.
Книга предназначена для широкого круга математиков различных специальностей и разного уровня подготовки — от студентов до научных работников.
Книга входит в завоевавшую мировое признание энциклопедию современной математики „Элементы математики“, созданную группой французских ученых, выступающих под коллективным псевдонимом Н. Бурбаки. Ряд томов этой энциклопедии уже вышел в русском переводе и получил заслуженно высокую оценку читателей.
Эта книга посвящена преимущественно группам, порожденным отражениями. Она содержит обширный материал по теории групп Ли, их дискретных подгрупп, алгебраических и конечных групп, алгебр Ли, теории представлений.
Книга предназначена для самого широкого круга математиков различных специальностей, от студентов до научных работников.
Если не оговорено противное, все кольца, рассматриваемые в этой главе, предполагаются коммутативными и имеющими единицу, а модули — унитарными.
