В монографии рассмотрены различные вопросы, связанные с исследованием природных восходящих закрученных потоков, таких как торнадо, тропические циклоны и огненные вихри. Для системы уравнений газовой динамики с учетом действия сил тяжести и Кориолиса обосновано существование и единственность решения конкретных характеристических задач Коши стандартного вида, моделирующих неодномерные течения со стоком, притоком и возле нагревающегося цилиндра. Установлен факт отсутствия закрутки, если в исходной начально-краевой задаче не учитывается вращение Земли вокруг своей оси. Численными методами приближенно построены трехмерные стационарные течения идеального газа в окрестности непроницаемой горизонтальной плоскости в условиях действия сил тяжести и Кориолиса и определены их геометрические, скоростные и энергетические характеристики. Полученными в монографии теоретическими результатами, результатами отечественных экспериментов, а также данными натурных наблюдений, получаемых с 2013 года американскими исследователями, обоснована схема возникновения и устойчивого функционирования природных восходящих закрученных потоков, предложенная С.П. Баутиным в 2008 году.
Монография предназначена научным работникам, преподавателям, аспирантам, магистрантам и студентам, интересующимся содержательными задачами газовой динамики, а также аналитическими и численными методами решения нелинейных уравнений с частными производными.
В монографии представлена разработка теоретических положений и методических рекомендаций, касающихся вопроса формирования стохастической компетенции учащихся при изучении математики с использованием интерактивных методов и средств обучения в основной общеобразовательной школе.
Книга предназначена для преподавателей вузов, учителей математики, докторантов, аспирантов и студентов физико-математических факультетах вузов, реализующих образовательные программы внутри укрупнённой группы 44.00.00 Образование и педагогические науки.
Книга написана по материалам курсов функционального анализа и теории случайных процессов, читавшихся автором в Новосибирском государственном университете. Использованы также результаты исследований, проводившихся в Институте математики Сибирского отделения Российской академии наук. Основой книги послужили написанные автором части монографии «Теория операторов и некорректные задачи». Кратко описывается язык теории множеств и элементы общей, линейной, полилинейной алгебр. Вводится топологический язык и подробно описываются основные понятия анализа для векторных пространств и многообразий. Рассматриваются наиболее часто встречающиеся пространства гладких и обобщенных функций, их преобразования, классы линейных и нелинейных операторов. Особое внимание уделяется спек- тральной теории и теоремам о неподвижных точках. Кратко излагается теория степени отображения. Отдельная глава посвящена матричным операторам на бесконечномерных нормированных пространствах. В части, посвященной случайным процессам, излагаются элементы теории вероятностей. Выделяются марковские процессы и мартингалы, тесно связанные с операторами. В приложении описываются расширенная бесконечными числами вещественная прямая и некоторые их применения. Книгу можно использовать как учебное и справочное пособие по функциональному анализу и теории вероятностей. В ней много примеров. Она также представляет определенный интерес для специалистов.
Книга посвящена разработке и анализу методов численного моделирования физических явлений. Различные физические процессы характеризуются некоторыми интегральными законами сохранения. При выводе дифференциальных уравнений математической физики обычно исходят из некоторого интегрального соотношения, выражающего закон сохранения для малого объема. Дифференциальное уравнение получается из уравнения баланса при стягивании объема к нулю в предположении существования непрерывных производных, входящих в уравнение.
В книге описаны математические модели экологических процессов, протекающих в воздушной и водной средах, включая модели динамики популяций. В монографии содержатся элементы теории разностных схем, включая численные методы решения дифференциальных уравнений в частных производных, приведены примеры использования описанных численных методов.
Монография предназначена для научных сотрудников, инженеров, аспирантов и магистрантов, специализирующихся в области математического моделирования, прикладной математики, гидрофизики.
Важным разделом теории аналитических функций является геометрическая теория функций комплексного переменного наука об однолистных (инъективных) и локально однолистных отображениях. Одним из направлений геометрической теории функций является исследование линейно-инвариантных семейств аналитических локально-однолистных функций. Этим семействам функций и посвящена монография. Здесь автор попытался собрать наиболее интересные свои результаты в указанном направлении.
Монография посвящена построению математической модели и разработке алгоритмов идентификации процесса теплосъема для энергетической установки, в качестве примера которой принята тепловыделяющая сборка (ТВС) ядерного водо-водяного энергетического реактора (ВВЭР). Надежность и безопасность эксплуатации ВВЭР напрямую связаны с опытом и квалификацией обслуживающего персонала (оператора ВВЭР). Поэтому минимизация роли человеческого фактора в процессе принятия оператором АСУ ТП решения по управлению ВВЭР в значительной мере может быть обеспечена созданием системы информационной поддержки оператора АСУ ТП ВВЭР. В монографии решается задача повышения точности прогнозирующей математической модели критического теплового потока в ТВС посредством специальной обработки априорных данных, обеспечивающей улучшение надежности и безопасности эксплуатации АСУ ТП ВВЭР. Особенность работы заключается в совершенствовании математических моделей и методов управления балансовым паросодержанием и тепловым потоком, направленными на разработку модифицированного алгоритма идентификации для класса объектов автоматизированных систем управления технологическим процессом водо-водяными энергетическими реакторами. Для решения этой задачи автор, исходя из физической природы объекта управления, разработал новые модели и алгоритмы оптимизации управления физическим процессом в тепловыделяющей сборке водо-водяного энергетического реактора.
Рассматриваются вопросы построения эффективных алгоритмов статистического моделирования систем со случайной структурой, заданной стохастическими дифференциальными уравнениями (СДУ). Для численного решения СДУ построены асимптотически несмещенные численные методы, которые наиболее эффективны при решении жестких и осциллирующих систем СДУ. Для моделирования неоднородных пуассоновских ансамблей построены алгоритмы с меньшей трудоемкостью за счет уменьшения обращений к датчику случайных чисел. Разработанные алгоритмы используются для статистического моделирования систем со случайной структурой. Исследованы вопросы сходимости и условной оптимизации построенных алгоритмов. Верификация разработанных методов и сравнение их с известными алгоритмами проведены на решении прикладных и тестовых задач.
Для специалистов по вычислительной математике и математическому моделированию, а также для студентов математических факультетов.
В монографии рассматриваются преобразования двойных рядов Фурье, гладкостные свойства соответствующих им функций и их приложения в теоремах вложения. Изучается зависимость характеристик преобразованного двойного ряда Фурье от характеристик исходной функции как в одной метрике, так и в разных метриках. Получены теоремы вложения классов Вейля, обобщенных классов Вейля - Никольского, обобщенных классов Бесова, обобщенных классов Бесова - Никольского. Предназначена для специалистов в области теории функций, аспирантов, студентов вузов.
В монографии рассматриваются результаты, полученные в течение последних 20 лет в задачах равномерного приближения функций решениями однородных эллиптических уравнений второго порядка с постоянными комплексными коэффициентами.
В частности, дается изложение схемы доказательств известных в теории приближений гипотез Вердеры и О’Фаррелла (о равномерном приближении бианалитическими функциями на произвольных плоских компактах и о равномерном приближении гармоническими функциями соответственно). Изучается техника соответствующих приближений, основанная на развитии конструктивной техники Витушкина.
