Группа французских математиков, объединенная под псевдонимом «Бурбаки», поставила перед собой цель — написать под общим заглавием «Элементы математики» полный трактат по современной математике.
Многие выпуски этого трактата уже вышли во Франции, вызвав большой интерес математиков всего мира. Настоящей книгой открывается перевод части этого трактата, посвященной алгебре и состоящей из девяти глав.
Книга содержит первые три главы этой части под названиями: «Алгебраические структуры», «Линейная алгебра» и «Полилинейная алгебра». Книга рассчитана на математиков — научных работников, аспирантов и студентов старших курсов университетов и пединститутов.
Группа французских математиков, объединенных под псевдонимом «Бурбаки», поставила перед собой цель — написать под общим заглавием «Элементы математики» полный трактат по современной математике.
Многие выпуски этого трактата уже вышли во Франции, вызвав большой интерес математиков всего мира. В русском переводе вышли «Топологические векторные пространства» (ИЛ, 1959), «Очерки по истории математики» (ИЛ, 1963), два выпуска «Общей топологии» (Физматгиз, 1958, 1959), один выпуск «Алгебры» (Физматгиз, 1962). Настоящая книга является вторым выпуском «Алгебры», содержащим перевод IV–VI глав.
Книга рассчитана на математиков — научных работников, аспирантов и студентов старших курсов университетов и пединститутов.
Книга румынских математиков представляет собой введение в теорию категорий, методы и язык которой применяются почти во всей современной математике.
Приводятся многочисленные примеры ситуаций из различных разделов математики, которые иллюстрируют универсальность рассматриваемых понятий.
Книга может служить учебным пособием для изучающих современную алгебру и топологию. Она доступна студентам-математикам старших курсов университетов.
Монография известного американского математика А. Бореля содержит изложение основ теории линейных алгебраических групп, занимающей одно из центральных мест в современной математике благодаря глубоким связям с различными ее разделами (например, с алгебраической геометрией и теорией чисел, функциональным анализом и топологией).
Книга будет интересна широкому кругу математиков различных специальностей. Ясное и четкое изложение, столь характерное для стиля автора, делает ее вполне доступной для студентов университетов и пединститутов.
Решение многих задач элементарной алгебры значительно облегчается, если использовать симметричность условия задачи. В этой книге рассказывается, как использовать симметрию при решении систем уравнений, иррациональных уравнений, неравенств и т. д.
Все эти задачи решаются единообразным методом, основанным на теории симметрических многочленов. Книга будет полезна школьникам, готовящимся к конкурсным экзаменам, студентам пединститутов и учителям математики.
Книга написана двумя американскими учеными, один из которых — Гаррет Биркгоф — известен широтой своих научных интересов, простирающихся от абстрактной алгебры до гидродинамики, а другой — Томас Бартн — является директором вычислительной лаборатории Гарвардского университета.
На русском языке выходила «Теория структур» Биркгофа, два издания его знаменитой «Гидродинамики», а также совместная с Э. Сарантонелло монография по теории струй. Книга восполняет существенный пробел в нашей учебной литературе. В отличие от других математических дисциплин, по которым имеются превосходные руководства, специально ориентированные на приложения, по алгебре таких книг до сих пор не было. Это связано с тем, что алгебра (за исключением теории уравнений) приобрела черты прикладной науки лишь за последние десятилетия.
В книге излагаются идеи и методы современной алгебры, которые нашли широкое применение в таких областях, как теория автоматов и вычислительных машин, передача сообщений и кодирование, анализ естественных и математических лингвистик. Она будет полезна тем, кто работает в смежных с алгеброй областях, а также математикам всех специальностей, занимающимся прикладной математикой. Особый интерес она представляет для студентов университетов и высших технических учебных заведений, связанных с прикладной математикой.
Книга содержит работы по теории конечных групп, выполненные участниками Гомельского алгебраического семинара при Институте математики АН БССР.
В ней отражены направления, в которых ведет свои исследования советская школа теории конечных групп: существование и вложение подгрупп, факторизация конечных групп, характеристика некоторых классов групп в зависимости от наличия у них подгрупп с определенными свойствами (недостижимость, существование комплектов и др.), существование инвариантных дополнений.
Предназначена для научных работников, аспирантов и студентов физико-математических факультетов университетов и педагогических институтов, интересующихся современной алгеброй.
В различных разделах математики, например, в теории проективных плоскостей, неассоциативных тел, в ряде вопросов комбинаторного анализа и теории функциональных уравнений и т. п., возникает необходимость изучения одного естественного обобщения понятия группы, а именно квазигруппы.
Толчком к развитию теории квазигрупп послужили работы Р. Муфанга (1935 г.) по незарубам проективным плоскостям, в которых выяснялась связь таких плоскостей с квазигруппами, точнее, лупами (т. е. квазигруппами с единицей), носящими теперь ее имя. За последние десятилетия теория квазигрупп и луп получила значительное развитие в работах различных математиков, причем в основном внимание акцентировалось на лупах. Р. Брак, ведущий специалист в этой области, посвятил исследованиям теории луп свой монографический «Обзор бинарных систем» (R. H. Bruck. A survey of binary systems. Springer Verlag, 1958).
Данное учебное пособие является частью курса лекций, которые автор на протяжении ряда лет читает на экономическом факультете Славянского университета РМ. Оно адресовано учащимся лицеев, колледжей и студентам нематематических факультетов университетов, изучающих линейную алгебру.
Подробное изложение рассматриваемого в пособии материала, детальное доказательство всех без исключения теорем, следствий и замечаний сопровождается большим количеством примеров, приводимых с решениями. Все это делает пособие доступным для понимания неподготовленным читателем. Для его чтения достаточно знания лишь элементарной математики.
Данное пособие предназначено для учащихся лицеев, колледжей и студентов нематематических факультетов университетов, изучающих линейную алгебру.
Подробное изложение рассматриваемого в пособии материала, детальное доказательство всех без исключения теорем, следствий и замечаний сопровождается большим количеством примеров, приводимых с решениями. Все это делает пособие доступным для понимания неподготовленным читателем. Для его чтения достаточно знания лишь элементарной математики.
