В настоящей книге рассматриваются краевые задачи теории аналитических функций и дифференциальных уравнений эллиптического типа и их приложения к особым (сингулярным) интегральным уравнениям с ядрами Коши и Гильберта и некоторым другим. Изложение ограничивается линейными задачами для одной неизвестной функции.
В настоящем издании книга несколько дополнена. Заново написан ряд новых параграфов. Дополнения ориентированы на новые работы, появившиеся за время между первым и вторым изданиями.
Книга возникла из курса лекций, прочитанных автором студентам сначала Казанского, а затем Ростовского университетов, и предназначена для студентов старших курсов университетов и технических вузов с повышенной математической программой, аспирантов, а также для лиц, занимающихся решением задач математической физики методами теории функций комплексного переменного.
В настоящей книге рассматриваются краевые задачи теории аналитических функций и дифференциальных уравнений эллиптического типа и их приложения к особым (сингулярным) уравнениям с ядром Коши.
Книга предназначена для студентов старших курсов университетов, аспирантов, а также для лиц, занимающихся решением задач математической физики методами теории функций комплексного переменного.
В настоящем выпуске серии «СМЭ» рассматриваются интегральные преобразования в пространствах обобщенных функций. Книга состоит из двух частей. В первой части дается обзор различных методов введения и свойств интегральных преобразований обобщенных функций, а также соответствующих пространств основных и обобщенных функций.
Рассмотрены преобразования Фурье, Лапласа, Меллина, Ганкеля, Ганкеля—Шварца, K, I, Харди, Конторовича—Лебедева, Стилтьеса, Гильберта, Вейерштрасса, Вейерштрасса—Ганкеля, Варма, Пуассона—Лагерра, свертки и дробное интегрирование. Для некоторых преобразований ряд результатов формулируется также и в многомерном случае. Вторая часть книги содержит таблицы преобразований Фурье и Лапласа обобщенных функций медленного роста.
Книга предназначается математикам, физикам и специалистам в области прикладной математики.
«Таблицы интегральных преобразований» состоят из двух томов. Они вышли в США в 1954 г. и являются естественным дополнением и завершением трехтомного издания «Высшие трансцендентные функции» тех же авторов, перевод которого на русский язык вышел в этой же серии в 1965–67 гг. Перевод первого тома «Таблиц интегральных преобразований» вышел в свет в 1969 г.
Настоящая книга представляет собой перевод второго тома «Таблиц интегральных преобразований». Этот том содержит таблицы преобразований Бесселя, Римана–Лиувилля, Вейля, Стилтьеса, Гильберта, а также таблицы интегралов от специальных функций.
По полноте охвата материала это издание уникально. «Таблицы» являются настольной книгой для физиков теоретиков и экспериментаторов, инженеров-исследователей, математиков-прикладников и др.
Настоящая книга представляет собой перевод первого тома вышедших в США «Таблиц интегральных преобразований», непосредственно примыкающих к ранее опубликованному справочнику «Высшие трансцендентные функции». Этот том содержит таблицы для преобразований Фурье, Лапласа и Меллина. По полноте охвата материала издание уникально.
Книга является настольной для физиков-теоретиков и экспериментаторов, инженеров-исследователей, математиков-прикладников и др.
Излагаются результаты теоретических исследований отрывных течений несжимаемой жидкости при больших числах Рейнольдса, полученные на основе использования асимптотических методов.
Основное внимание уделяется проблемам самоиндуцированного отрыва при стационарном и нестационарном течениях, теории локальных отрывов у передних и задних кромок тонких профилей, а также исследованию глобальной структуры поля течения за тупым телом. Рассматриваются численные методы решения соответствующих задач о взаимодействии пограничного слоя с потенциальным потоком.
Для специалистов в области аэрогидродинамики.
Книга известного физика-теоретика О. Штеймана посвящена формулировке метода возмущений в аксиоматической теории поля. Ее достоинством является сочетание математической строгости изложения с ясным пониманием физического существа проблемы. Многие результаты принадлежат самому автору.
В основе математического аппарата монографии лежит система уравнений Глазера — Лемана — Циммермана для запаздывающих функций Грина. Главная ее часть посвящена исследованию свойств разложений этих функций по константе связи. Особое внимание уделяется описанию поведения полученных решений на малых расстояниях. Завершается монография анализом проблемы перенормируемости теории поля, играющей важную роль в физике элементарных частиц.
Книга представляет интерес для физиков-теоретиков — научных работников, студентов и аспирантов, а также для математиков, интересующихся математическими проблемами квантовой теории поля.
Излагаются результаты теоретических исследований сверхзвуковых ламинарных течений вязкого газа при больших докритических значениях числа Рейнольдса.
Систематическое применение современных асимптотических методов позволило рассмотреть широкий круг задач, которые не поддаются описанию в рамках классической теории пограничного слоя: теория отрыва и присоединения пограничного слоя, различные течения с сильным локальным или глобальным взаимодействием пограничного слоя с внешним сверхзвуковым потоком, включающие часто передачу возмущений вверх по потоку, обтекание двумерных или трехмерных малых препятствий, теория сверхкритических и транскритических режимов взаимодействия для двумерных и трехмерных течений и ряд классов других задач, что позволило детально изучить структуру течений, сформулировать новые приближенные законы подобия.
Для специалистов в области механики жидкостей и газов, студентов, аспирантов.
Применительно к тонкостенным конструкциям изложены асимптотические методы регулярных и сингулярных возмущений, осреднения. Вентцеля — Крамерса — Бриллюэна, возмущения формы границы и размера области; развиты методы возмущения вида граничных условий, составных уравнений, аппроксимаций Паде, синтеза на приведённого состояния.
Большое внимание уделено применению асимптотических методов к расчёту элементов конструкций типа пластин и оболочек, новому классу решений краевых задач для термоупругих изотропных и анизотропных оболочек при действии локальных нагрузок и локализованных температурных полей, а также построению простых замкнутых решений и асимптотических формул.
Для научных работников: будет полезно инженерам, специалистам, работающим в области расчётов на прочность тонкостенных конструкций.
Монография крупнейшего японского математика Т. Като представляет собой выдающееся явление в математической литературе. Она посвящена важному разделу функционального анализа, тесно связанному с современной теоретической физикой.
Книга написана с большим педагогическим мастерством, содержит значительное число интересных задач, часть из которых подробно разобрана. Предполагая знание лишь основ линейной алгебры, а также вещественного и комплексного анализа, автор вводит читателя в круг современных проблем теории возмущений.
Книга представляет интерес для научных работников, занимающихся функциональным анализом, математической физикой и смежными вопросами. Она будет, несомненно, полезна и физикам-теоретикам.
