Двухтомная монография (английских физиков) о принципах симметрии в физике. В т. 1 кратко изложена теория групп и теория представлений групп, лежащая в основе теории симметрий, и рассмотрены приложения этой теории к анализу структуры атомов и кристаллических решеток, а также к описанию симметричных свойств ядер и элементарных частиц.
Монография по применению метода разделения переменных в уравнениях в частных производных и его связи с теорией групп (связи между алгеброй Ли симметрии уравнения, системами координат, в которой уравнение допускает разделение переменных, и свойствами получающихся при этом специальных функций), принадлежащая перу американского математика. Найдены все решения с разделенными переменными ряда классических уравнений математической физики (уравнения Лапласа, Гельмгольца, Клейна - Гордона, Шредингера), приведен большой справочный материал по специальным функциям.
В книге систематически представлены различные аспекты симметрии: симметрические операции и элементы симметрии, точечные группы, группы трансляций (решетки), пространственные группы симметрии Показано, как симметрия проявляется в свойствах молекул и кристаллических веществ. Материал излагается на основе математической теории групп.
Широко используются наглядные геометрические образы. Дано представление о неклассической (цветной) симметрии. Рассмотрены молекулы и кристаллические структуры многих веществ Особое внимание уделено эффекту «сверхсимметрии», проявляющемуся в молекулярных кристаллах.
Для лиц, изучающих кристаллохимию и занимающихся вопросами строения химических веществ.
Орнамент, зародившись в древней культуре, имел ритуально-магическое значение, был символическим отражением действительности. В гармонично выполненных орнаментах, являющихся народным достоянием, отображаются история, традиции, обычаи и быт народа. Казахский национальный орнамент ведет свою историю из глубокой древности как наследие андроновской культуры бронзового века. Первоначальный сакральный смысл узоров орнамента был в значительной мере утрачен. Однако значение орнаментального искусства в повседневной жизни народа было искажено не столь значительно. Орнаментальное искусство можно рассматривать как вполне самостоятельный вид художественного творчества, выражающий концептуальное мышление его создателя. Это своего рода летопись знакового средства. Национальный орнамент позволяет проследить процесс этногенеза народа и выделить его этнографические особенности. Математические методы исследования орнамента начали применяться в конце ХХ века и показали себя довольно эффективным средством. В данной работе выполнено системное исследование орнамента в комплексе с его основой - сеткой (решеткой), на которой он строится. Объектом исследования выбран традиционный войлочный казахский ковер. Он обычно прямоугольный, в центральной части размещается симметричный рисунок, окантованный бордюром. В орнаменте, помимо геометрической симметрии, присутствует и физическая симметрия (симметрия цвета) в отношении как розеток, так и бордюров. При этом цветовая гамма обычно невелика, всего 2-3 цвета, но каждый из них несет свой определенный смысл. Методика исследования была основана на применении законов симметрии, в частности принципа Кюри. Показано, как с изменением мировоззрения человека изменился и понимаемый им смысл орнамента. Проведен анализ мотивов и бордюра орнамента и установлены сетки, на которых они были выполнены. Установлено соответствие местоположения типов элементов орнамента с особыми точками на сетке, имеющими специфические симметрийные свойства по сравнению со всем орнаментальным полем. Подтверждена роль невидимой подложки (сетки, решетки) для построения орнаментов.
Предлагается методика расчета переходных форм сложных систем в процессе их эволюции (развѐртывания) без каких-либо предположений о специфике упомянутых систем. Для таких систем количественно анализируются их дискретные спектры и причины происходящих изменений. Объектом исследования является структура - совокупность
отношений на числовой оси. Используется тринитарная методика, в частности, основой анализа служат пропорции арифметическая - геометрическая - золотое сечение. Ключевая идея сводится к тому, что для разных вариантов порядка и соответствующих им видов симметрии выявляются тождественные совпадения. Увеличение их количества способствует выживанию структурных конфигураций и появлению новых видов порядка. Предложенные правила выбора разрешенных состояний позволяют сформировать протоструктуру – первичную совокупность отношений. Еѐ эволюция прослеживается по шагам от “0” стадии до появления циклов – интервалов оси, в пределах которых отношения систематически повторяются. Протоструктура состоит из двух компонент, наделена высокой степенью симметрии и включает в себя в качестве фрагментов наиболее распространенные в природе численные инварианты 1+ , 2, 2+ , 5 и 10, где -1=1+ =(1+ 5 )/2 =1,6180…- - золотое сечение. Протоструктура рассматривается впервые, она, предположительно, характеризует основные свойства пространства-времени и является сырьѐм для дальнейшей эволюции. Указывается, что методика позволяет анализировать формирование разрешенных позиций параметра порядка,
например, в Солнечной системе. С физических позиций модель характеризуется как попытка выхода на третий из предложенных Е.Вигнером уровней события - законы - принципы симметрии.