SCI Библиотека

Эта книга посвящена некоторым задачам из общей теории выпуклых тел (определение выпуклого тела см. в тексте, стр. 13 и 29). Созданная в конце прошлого века теория выпуклых тел в настоящее время является наукой, богатой общими методами и отдельными замечательными результатами.

Она интенсивно разрабатывается и по настоящее время. Общее число печатающихся научных работ и книг, посвящённых этому вопросу, настолько значительно, что в оглавлении современного реферативного математического журнала, излагающего все появляющиеся работы по математике, теория выпуклых тел стоит как самостоятельная математическая дисциплина наряду с небольшим числом других математических наук.

Такая популярность теории выпуклых тел связана в первую очередь с важностью этой теории для геометрии, а также со значительными её приложениями как к другим разделам математики (алгебра, теория чисел и др.), так и к естествознанию (математическая кристаллография). Значение теории выпуклых тел особенно возросло после недавних замечательных лeкторий ленинградского математика А. Д. Александрова, положившего её в основу созданной им новой важной научной области, значительной из современных геометрических наук — дифференциальной геометрии.

Замечательная книга «Круг и шар» известного немецкого геометра Вильгельма Бляшке (1885—1962) впервые появилась на свет в 1916 г. В 1956 г. эта книга была переиздана; однако произведенная автором для нового издания переработка текста была не слишком значительна и в этой и сегодня еще по-юношески свежей и живой книге сохранились некоторые следы ее почтенного возраста: так, например, автор иногда называет «новыми» задачи более чем полувековой давности и считает «нерешенными» проблемы, которые были таковыми разве лишь в 1916 г. (см., например, подстрочное примечание**) на стр. 194).

В связи с этим в некоторых случаях нам пришлось слегка отступить от авторского текста, исключив кое-где прилагательное «новый» или, тем более, «новейший»; слегка модернизирована терминология (например, автор всюду называет «симметрическую» производную Шварца «обобщенной производной» — однако в настоящее время последний термин получил совершенно другой смысл); несколько изменены обозначения (мы старались избегать готических букв, непривычных нашему читателю); кроме этого внесены незначительные изменения, содержащие, в частности, указания нового литepaтуры.

Топология — сравнительно молодая математическая наука. Примерно за сто лет ее существования в ней достигнуты результаты, важные для многих разделов математики. Поэтому проникновение в «мир топологии» для начинающего несколько затруднительно, так как требует знания многих фактов геометрии, алгебры, анализа и других разделов математики, а также умения рассуждать.

Книга написана просто и наглядно. В форме, доступной для понимания школьников, она знакомит читателя с идеями топологии, ее основными понятиями и фактами. Большое количество рисунков облегчает усвоение материала. Этому же способствуют свыше двухсот задач.

Для школьников, преподавателей, студентов.

В книге на простых примерах, взятых из области механики и геометрии и доступных учащимся средней школы, разъясняется понятие огибающей, играющее важную роль в высшей математике.

Эти примеры не требуют рассмотрения никаких других функций, кроме многочленов, благодаря чему разыскание огибающих производится весьма простыми приёмами. Книга может быть использована в работе математических кружков.

Математическая регата - соревнование для школьных команд, проводящееся ежегодно. В данном сборнике представлены материалы всех московских математических регат по 2005/06 учебный год. Приведены также правила проведения регаты, описана технология ее проведения и особенности подготовки. В приложение включены материалы школьных математических регат и регат, проведенных на всероссийских фестивалях.

Книжка адресована учителям средней школы, методистам, школьникам и может быть интересна всем любителям математики.

При изучении стереометрии приходится изображать на плоскости пространственные фигуры. Большинство школьников выполняют эти чертежи как попало, без всяких правил.

В этой брошюре, рассчитанной на школьников старших классов, излагается теория изображения пространственных фигур на плоскости и приводятся примеры, соответствующие тематике школьного курса стереометрии.

В этой брошюре излагаются разные теории, к которым приводит углублённое изучение задачи о делении отрезка в данном отношении.

Разбирая эту элементарную задачу и смежные вопросы, читатель совершит небольшое путешествие по математике, соприкоснётся с аффинной и проективной геометрией и теорией групп, в большинстве случаев без упоминания этих названий.

Книга рассчитана на учащихся старших классов; изложение в основных частях доступно для школьников 7-8 классов.

Многие люди к математике относятся с уважением, но без крайней необходимости предпочитают держаться от нее подальше.

Автор будет счастлив, если эта книжка хотя бы в самой малой степени будет содействовать уничтожению этого странного предрассудка.

Предлагаемая ныне вниманию русского читателя книга видного немецкого геометра, профессора университета в г. Киле и главы пользующейся почетной известностью кильской геометрической школы Фридриха Бахмана «Построение геометрии на основе понятия симметрии» представляет интерес в двух отношениях.

Прежде всего это есть серьезное научное исследование, которое, бесспорно, можно считать крупнейшим событием в области оснований геометрии за целый ряд десятилетий. Но наряду с чисто научным ее значением книга Ф. Бахмана заслуживает большого внимания и с позиций методических (и методологических) — и об этой последней стороне дела следует, как нам кажется, сказать несколько подробнее.

Великий древнегреческий мыслитель Архимед открыл оригинальный способ доказательства геометрических теорем, основанный на рассмотрении центра масс системы материальных точек.

Именно таким способом им впервые была доказана теорема о пересечении медиан треугольника. Метод Архимеда был развит выдающимися математиками прошлого столетия (Лагранж, Якоби, Мёбиус и др.) и превратился в эффективное и строго обоснованное средство геометрического исследования. На примере трёх сотен задач в книге показаны возможности применения метода «геометрии масс».

Для школьников и преподавателей.