Настоящее шестое издание четвертого тома существенно отличается от пятого издания. Это связано с тем, что четвертый том впервые печатается после изменения второго тома, в котором изложена теория интеграла Лебега и класс L₂ функций, интегрируемых с квадратом по Лебегу. Это повлекло изменение изложения первой главы IV тома — теории интегральных уравнений. Кроме того, добавлена третья глава, содержащая изложение новых точек зрения на некоторые основные понятия математического анализа. Вторая глава (вариационное исчисление) несколько расширена. В третьей главе уже с новых точек зрения рассмотрена задача о минимуме квадратичного функционала.
В предыдущем издании четвертый том содержал более 800 страниц. В настоящем издании его пришлось разбить на две части, и настоящая книга является первой его частью.
В заключение я приношу глубокую благодарность моим сотрудникам по университету М. Ш. Бирману, О. А. Ладыженской, М. З. Соломку и Н. Н. Уральцевой за большую помощь при составлении этой книги.
Общий план настоящего издания второго тома тот же, что и в предыдущем издании. Существенные изменения внесены в первые две главы, посвященные дифференциальным уравнениям. Уже в п. 2 первой формулируется теорема существования и единственности решения при начальном условии, и остальное изложение проводится в непосредственной связи с этой теоремой. Значительно расширено содержание §5 второй главы.
В §9 третьей главы после изложения теории меры Жордана и исследования интеграла Римана излагаются теория меры Лебега, свойства измеримых функций и интеграл Лебега. В связи с этим §15 шестой главы содержит изложение свойств класса L₂ и теорию ортонормированных систем функций этого класса. Первые три главы были прочтены С. М. Лозинским, от которого я получил ряд ценных указаний. Выражаю ему мою глубокую благодарность.
В настоящем издании, в связи с добавлением нового материала, третий том разбит на две части. Первая часть содержит весь материал, относящийся к линейной алгебре, теории квадратичных форм и теории групп. В этой части наиболее существенные добавления относятся к теории групп. Большую помощь при составлении этих добавлений мне оказал Д. К. Фаддеев.
Ему, в частности, принадлежит изложение материала, относящегося к выяснению простоты группы вращения и группы Лоренца, построение группы по структурным постоянным и интегрированию на группе 70, 81, 87, 88, 89, 90. Приношу ему большую благодарность за помощь в работе над этой книгой.
Настоящее издание весьма существенно отличается от предыдущего. Из книги исключен материал, относящийся к аналитической геометрии. В связи с этим пришлось сделать перегруппировку оставшегося материала. В частности, все имеющиеся в настоящем томе приложения дифференциального числения к геометрии собраны в §7 (глава II). Далее, в первый том отнесена глава, посвященная комплексным числам, основным свойствам целых многочленов и систематическому интегрированию функций. Прежде она была главой I второго тома. Не останавливаясь на мелких добавлениях и изменениях в изложении, мы укажем на существенные добавления.
Принимая во внимание, что в следующих томах приходится встречаться с довольно тонкими и сложными вопросами современного анализа, мы сочли полезным в конце §2 (глава I) после изложения теории пределов поместить изложение теории иррациональных чисел и её применений к доказательству признаков существования предела и свойств непрерывных функций. Там же мы приводим строгое определение и исследование свойств элементарных функций. В главе V, посвященной функциям нескольких переменных, мы приводим доказательство существования неявных функций.
Изложение ведется таким образом, что крупный шрифт может читаться самостоятельно. В мелкий шрифт отнесены примеры, некоторые отдельные дополнительные вопросы, а также весь теоретический материал, о котором мы упоминали выше, и последние три параграфа главы IV, также содержащие дополнительный теоретический материал более сложного характера.
Профессор Г. М. Фихтенгольц сделал мне ряд ценных указаний в отношении изложения, которыми я воспользовался при окончательной редакции этой книги. Считаю своим приятным долгом выразить ему мою глубокую благодарность.
В первом томе монографии излагается общая теория асимптотических разложений и рассматривается асимптотическое разложение интегралов, зависящих от большого и малого параметров.
При разложении используются методы, основанные на интегрировании по частям и разложении подинтегральной функции в ряд. Материал содержит обзор имеющейся литературы, а также результаты оригинальных исследований. Приводятся исторические и библиографические сведения.
Книга посвящена, в основном, функциям одной вещественной переменной. Лишь в трёх главах (XI—XIII) рассматриваются функции многих переменных и функции множества.
Книга содержит большое количество упражнений, и сравнительно лёгкие, доступные широкому кругу читателей, и значительно более трудные, которые могут служить хорошим материалом для студенческих математических кружков.
Территория листа M-53-IX заключена между географическими координатами 50°40’ - 51°20’ с. ш. и 134°00’ - 135°00’ в. д. По существующему административному делению она относится к Верхнебуреинскому району и частично и району им.Полины Осипенко Хабаровского края РСФСР.
На юго-востоке территория охватывает северо-западные отроги Баджальского горного хребта, а на северо-западе - центральную часть Буреинского хребта и его юго-восточные склоны. Эти горные сооружения разделены широкой долиной Амгуни, расположенной в центральной части территории и простирающейся с юго-запада на северо-восток. Хребты в приосевнх чаотях представляют типичное высокогорье с цирками, скалистыми отвесными склонами и крупноглыбовыми осыпями. Абсолютные отметки отдельных вершин здесь достигают 2250 м, а относительные превышения - 1100 м.
В работе излагаются основные этапы изучения физиологии мозгового обеспечения психических процессов и современные данные о нейрофизиологических механизмах этих процессов, полученные в результате прямого изучения физиологии мозга человека. 2-е издание дополнено материалами о наиболее тонких характеристиках импульсной активности нейронных ансамблей мозга человека при психической деятельности. Монография рассчитана на физиологов, невропатологов, нейропсихологов, психиатров и врачей других специальностей.
Книга содержит разбор и подробное решение типовых задач по интегральному исчислению и интегрированию обыкновенных дифференциальных уравнений.
Большое количество задач для упражнений снабжено указаниями, промежуточными результатами и ответами.
Книга соответствует новой программе по высшей математике. Она рассчитана на студентов высших технических учебных заведений, а также может быть полезна преподавателям, ведущим практические занятия.
Автор уже известен советскому читателю по переводу его «Основ классической теории потенциала» («Мир», 1964).
В книге дано сжатое и замкнутое изложение ряда вопросов, относящихся к тонкой топологии и пространствам Мартина и ранее не освещённых в монографиях.
Книга представляет интерес для математиков и физиков, занимающихся теорией потенциала, теорией функций и теорией вероятностей. Она доступна аспирантам и студентам старших курсов университетов.
