Настоящее исследование посвящено спектральному синтезу для конечной системы дифференциальных операторов (конечного порядка) с постоянными коэффициентами. Задача спектрального синтеза для системы операторов состоит в определении условий, при которых замкнутое инвариантное относительно каждого оператора из данной системы подпространство совпадает с замыканием линейной оболочки совместных корневых элементов операторов системы, лежащих в нем. Такая постановка задачи является новой даже в классической ситуации. Однако именно в такой постановке задача спектрального синтеза приобретает завершённость формы и допускает естественное обобщение на случай многих комплексных переменных. Книга содержит систематизированное изложение результатов исследований автора, связанных с двойственными переходами от задач спектрального синтеза в многомерных областях к эквивалентным задачам локального описания аналитических функций нескольких комплексных переменных и с аппроксимационными задачами для однородных уравнений типа свёртки
Данная работа содержит обзор по проблемам использования дробного интегро-дифференциального исчисления для описания различных систем и их динамики, в том числе с управлением. Работа состоит из трёх частей. В первой части приведён исторический обзор развития дробного интегро-дифференциального исчисления и рассмотрены математические основы данного направления. Приведены примеры вычисления дробных производных и интегралов от элементарных и обобщённых функций. Изложенный материал может быть полезен специалистам в области прикладной математики и теории управления, а также студентам и аспирантам соответствующих специальностей.
Монография посвящена изучению предельных циклов на фазовой плоскости автономной системы двух дифференциальных уравнений с непрерывно дифференцируемыми правыми частями. При этом проводится оценка числа и устанавливается локализация предельных циклов, определяется их кратность и характер устойчивости, что представляет собой одну из труднейших задач в качественной теории автономных систем на плоскости, которая в случае полиномиальных правых частей системы известна как вторая половина нерешенной 16-й проблемы Д. Гильберта. Систематически излагаются новые конструктивные подходы в исследовании предельных циклов, разработанные авторами и использующие вспомогательные функции Дюлака, Пуанкаре, Ляпунова и Андронова - Хопфа на основе классических методов качественной теории и теории бифуркаций автономных систем на плоскости или эквивалентных им уравнений второго порядка. Большое количество приведенных примеров показывает эффективность представленных новых численных и аналитических подходов при практическом применении разработанных приемов и методов для точной оценки числа предельных циклов некоторых специальных автономных систем (система Куклеса, системы Льенара с малым параметром).
Монография адресована специалистам в области качественной теории и теории бифуркаций автономных систем второго порядка, теории нелинейных колебаний и их приложений. Может использоваться при чтении соответствующих спецкурсов для студентов, магистрантов и аспирантов.
Монография содержит результаты научных исследований, выполненных автором на кафедре “Математическая кибернетика” Московского авиационного института (национального исследовательского университета). Она посвящена актуальной проблеме моделирования процессов и систем управления целого и дробного порядка проекционно-сеточным спектральным методом в системах компьютерной математики. Изложены основы проекционно-сеточного спектрального метода анализа нестационарных линейных систем управления. Рассмотрена программная реализация проекционно-сеточного спектрального метода в виде пакетов расширения систем компьютерной математики и визуального моделирования. Применение этих пакетов продемонстрировано на модельных примерах и примерах анализа линейных систем управления летательными аппаратами и ядерной энергетической установкой. Она будет полезна студентам старших курсов и аспирантам технических вузов и университетов. а также инженерам, интересующимся современными методами описания, анализа и моделирования в СКМ и СВМ задач теории управления.
Книга является первым систематическим описанием геометрии гиперболической плоскости положительной кривизны, допускающей реализацию на идеальной области плоскости Лобачевского и имеющей с плоскостью Лобачевского общую фундаментальную группу преобразований. Исследования проведены в проективной интерпретации Кэли-Клейна. Вводные главы книги содержат краткий курс проективной геометрии в объеме, необходимом для построения на проективной основе гиперболических геометрий. Книга состоит из четырех частей.
Данная работа содержит обзор по проблемам использования дробного интегро-дифференциального исчисления для описания различных систем и их динамики, в том числе с управлением. Работа состоит из трёх частей. В первой части приведён исторический обзор развития дробного интегро-дифференциального исчисления и рассмотрены математические основы данного направления. Приведены примеры вычисления дробных производных и интегралов от элементарных и обобщённых функций. Изложенный материал может быть полезен специалистам в области прикладной математики и теории управления, а также студентам и аспирантам соответствующих специальностей.
Монография содержит авторское изложение одного из современных направлений исследований - криптографии, основанной на группах (в английской терминологии - group-based cryptography). Ее более общее название обусловлено тем, что за последнее время кроме теоретико-групповых платформ в криптографии стали широко использоваться другие алгебраические системы - алгебры, кольца, лупы и т. п. Объясняются основы теории, содержатся описания некоторых систем шифрования и криптографических протоколов. Ядро составляет криптографический анализ целого ряда известных криптографических схем. Анализ базируется на авторском методе атаки с использованием линейной разложимости, эффективной во многих случаях, когда платформа является частью конечномерной алгебры над конструктивным (в частности, конечным) полем. Отличительной чертой метода служит тот факт, что выработанный на его основе алгоритм не вычисляет секретные параметры (ключи), использованные при скрытии результата (разделенного ключа или передаваемого в зашифрованном виде текста), а восстанавливает сам результат. Представлена Диофантова криптография. Показана универсальность Диофантова языка, на котором можно записывать многие известные классические криптографические схемы, в том числе схемы, использующие дискретный логарифм и RSA. Намечены пути развития Диофантовой криптографии на группах. Приведены соответствующие примеры протоколов. Для специалистов в криптографии и алгебре, студентов, магистрантов и аспирантов, изучающих криптографию, преподавателей курсов криптографии и ее приложений в защите информации.
В монографии представлен тригонометрический анализ равнобедренных треугольников и правильных четырехугольных пирамид с применением различных информационных технологий. Приведено детальное описание необходимых математических аспектов с точки зрения нахождения пропорциональных зависимостей между линейными элемента
ми рассматриваемых фигур и программного обеспечения для проведения соответствующих исследований на графическом калькуляторе и персональном компьютере на локальном и сетевом уровнях. Рассмотрено применение математических и информационных составляющих для исследования золотой пропорции и геометрических свойств пирамид Хеопса, Хефрена и Микерина в Египте.
Монография будет полезна учителям математики и информатики в школе и в вузе, изучающим математику и применение информационных технологий для решения задач по геометрии тригонометрическими методами.
В монографии рассмотрены вопросы, связанные с исследованием разрушительных атмосферных вихрей - торнадо и тропических циклонов. Изложена схема возникновения и устойчивого функционирования восходящих закрученных потоков.
С позиций принципов декомпозиции систем и методов коллективного оценивания предлагаются методики синтеза и анализа нового класса непараметрических решающих правил в задачах восстановления стохастических зависимостей, распознавания образов, моделирования развивающихся и пространственно распределенных временных систем в условиях неполной информации. Преимущество разработанных непараметрических систем принятия решений состоит в эффективном использовании априорных сведений о виде восстанавливаемых закономерностей и информации обучающих выборок. Особое внимание уделяется исследованию свойств показателей эффективности рассматриваемого класса систем и проблемам их оптимизации. Книга предназначена для специалистов в области искусственного интеллекта и автоматизированных систем обработки информации, аспирантов и студентов вузов соответствующих специальностей.
