Монография посвящена исследованию вопросов разложения функций в ряды Фурье по некоторым собственным функциям задачи Штурма-Лиувилля. Результаты исследования могут представлять интерес для научных работников, преподавателей и магистров, изучающих вопросы теории приближений.
Рассматриваются принципы и особенности реализации проектно-исследовательской деятельности студентов, обучающихся математике и, в частности, стохастике. Сформулирована концепция теоретико-эмпирического дуализма в обучении, который понимается как единство абстрактно-теоретической и опытно-экспериментальной познавательной деятельности обучающихся. Исследовательские задачи, ставящиеся перед студентами, должны быть направлены на решение двух связанных проблем: проблема содержательной интерпретации математического материала и проблема математизации профессиональных задач. Представлены разнообразные исследовательские проекты, связанные с экономикой, транспортом, обработкой и анализом экспериментальных данных, радионавигацией, системами верификации личности по речевым сигналам и др.
Монография может быть полезна научным сотрудникам и преподавателям, которые обучают математическим дисциплинам студентов разных специальностей и направлений подготовки.
В монографии представлены и проанализированы вопросы разработки методов обнаружения и распознавания неподвижных малоконтрастных объектов на фоне земной и морской поверхности с использованием фрактальных характеристик. Предложен метод обнаружения объектов на изображениях дистанционного зондирования на основе оценок фрактальной размерности. Проведен синтез процедуры фрактального обнаружения малоконтрастных протяженных объектов. Рассмотрены иерархические уровни обработки информации в системах обнаружения и сопровождения объектов. Предложен новый подход к построению нелинейных локально-адаптивных фильтров с использованием пространственных связей между элементами изображения. Использование данного подхода позволяет реализовать многие виды обработки изображений, такие как подавления шума, повышение локального контраста, выделение локальных деталей. Проанализированы преимущества корреляционных методов обработки сигналов состоящие в максимальной эффективности получаемых оценок временных задержек в присутствии аддитивного шума. Описаны основные типы и характеристики «антикорреляционных» сигналов. Рассмотрены основные методы и способы подавления «антикорреляционных» сигналов в двумерном корреляторе при цифровой обработке с указанием достоинств и недостатков предложенных подходов. Предложен оригинальный метод обработки сигналов от воздушных объектов при их обнаружении и определении их координат синтезирующий оптимальные алгоритмы при обнаружении целей в случае наличия априорной информации о полезных сигналах и помехах, а также возможность определения дальности и скорости движения.
Книга посвящена вопросам анализа библиометрических сетей, возникающих в результате процесса цитирования научных статей, проиндексированных в библиографической базе данных (БД). Для изучения структуры сетей и измерения значений их параметров используется аппарат теории графов и матриц, применяются методы спектрального анализа. Приведена методика исследования параметров реальных сетей цитирования статей (СЦС) и журналов БД RePEc. Измерена динамика роста СЦС. Книга предназначена научным работникам, интересующимся прикладной библиометрией.
Книга посвящена исследованию нелокальных задач с интегральными условиями для гиперболических уравнений с оператором Бесселя, постановка которых существенно зависит от промежутков изменения параметра, входящего в дифференциальный оператор. Исследование на корректность поставленных задач проводится по единой схеме, основанной на классическом методе разделения переменных, которая применяется и для исследования неклассических задач с интегральными условиями для уравнений эллиптико-гиперболического типа, также содержащих оператор Бесселя по одной или двум переменным.
Полученные результаты вносят вклад в обобщение классических краевых задач для уравнений математической физики и разработку методов исследования разрешимости задач для уравнений с сингулярными коэффициентами.
Книга будет полезна научным работникам и преподавателям по математике, студентам старших курсов и аспирантам математических специальностей университетов.
В монографии рассматриваются принципы построения и использования математических моделей для решения задач анализа и синтеза систем, функционирующих как в индифферентных по отношению к системе, так и конфликтных условиях. Обсуждаются вопросы обоснования модели системы, корректной постановки и решения задачи ее исследования. Формализуются понятия: «состояние - поведение - алгоритм функционирования», строится обобщенная модель взаимодействия системы с внешней средой, на которой формулируются задачи анализа и синтеза. Изучаются принципы редукции общей задачи и решения частных задач анализа и синтеза подсистем и объектов. Книга ориентирована на специалистов, занимающихся проектированием и исследованием автоматизированных комплексов и систем различного назначения.
Приведен комплекс математических моделей снижения дисбаланса системы централизованного теплоснабжения, основанный на системном применении методов оптимизации параметров на различных уровнях системы теплоснабжения, оптимального распределения электрической энергии. Рассматриваются вопросы цифровизации систем энергообеспечения. Приводится анализ различных вариантов стратегий внедрения энергоресурсосберегающих мероприятий на примере объектов энергопотребления Удмуртской Республики и Республики Крым.
Монография может быть рекомендована студентам высших учебных заведений, обучающимся по направлению 09.04.02 «Информационные системы и технологии» при изучении дисциплин «Архитектура современных информационных систем», «Методы исследования информационных процессов и технологий», а также специалистам для подготовки оптимальных управленческих решений в штатных и аварийных ситуациях с целью оптимизации распределения энергетических потоков, экономии и учета энергоресурсов.
Рассматривается задача управления процессом кристаллизации металла в литейном деле. От того, как протекал процесс затвердевания жидкого металла, зависит качество полученного образца. Известно, что для получения образца хорошего качества желательно, чтобы поверхность раздела фаз была как можно ближе к плоской и чтобы скорость ее движения была близка к заданной. Предложена математическая модель процесса кристаллизации, в основе которой лежит трехмерная двухфазная начально-краевая задача типа Стефана. В качестве функции, управляющей процессом, используется скорость перемещения литейной формы в печи. Управляющая функция, удовлетворяющая технологическим требованиям, определяется из решения сформулированной задачи оптимального управления. Её решение проводится численно, с помощью градиентных методов минимизации функционалов. В работе используется эффективный способ вычисления компонент градиента целевой функции. Он основан на применении методологии быстрого автоматического дифференцирования и позволяет вычислять точное значение градиента целевой функции для выбранного дискретного варианта задачи оптимального управления.
В монографии рассматриваются математические методы и модели управления процессами нефтепереработки на основе непрерывного подхода; математическая модель оптимизации процесса каталитического крекинга. Предложен подход к алгоритмизации численного решения системы дифференциальных уравнений в задачах моделирования процесса нефтепереработки. Разработана и готова к эксплуатации информационная система оптимизации процесса гидрокрекинга парафинов, в ходе проектирования данной системы произведена формализация процесса гидрокрекинга, выполнена программная реализация математической модели оптимизации гидрокрекинга с применением технологии распараллеливания, разработан интерфейс системы, описана возможность визуализации реакции гидрокрекинга парафинов. В монографии представлены результаты работы авторов в рамках гранта Российского фонда фундаментальных исследований по проекту 18-47-860003 р_а «Математическое моделирование процессов нефтепереработки и нефтехимии на основе динамических моделей в терминах смесей непрерывного состава».
Монография адресована исследователям в области системного анализ и обработки данных, аспирантам, магистрантам, а также преподавателям высшего образования.
В книге подробно определяются множества натуральных, целых, рациональных и вещественных чисел, описываются их алгебраические, порядковые и топологические свойства. Формулируются общие определения используемых понятий. Описываются свойства множества вещественных чисел, к которому добавлены наибольший и наименьший элементы. Предлагается более существенное расширение множества вещественных чисел, полученное добавлением специальных множеств конечных, бесконечно малых и бесконечно больших чисел, которые соответствуют названиям. Описываются их алгебраические, порядковые и топологические свойства.
