Настоящее издание является первым сборником основных трудов М. В. Остроградского, изданных на русском языке. В нем напечатаны по существу все принципиально важные, основные работы М. В. Остроградского по механике и математической физике, математическому анализу. Поскольку настоящий сборник содержит основные работы М. В. Остроградского, то комментарии к ним, в их общей части, дают, достаточно яркое представление о той большой роли, которую сыграли работы М. В. Остроградского в области физико-математических наук первой половины XIX века. При переводе трудов устранены опечатки и мелкие неточности. В формулах сохранены обозначения оригинала.
„Всеобщая арифметика“ Ньютона издана была впервые в 1707 г. по авторской записи его лекций, читанных в Кембридже в 1673—1683 гг., а затем неоднократно переиздавалась с различными комментариями и дополнениями других авторов. Настоящий перевод выполнен с издания 1732 г. и сверен € английским переводом в издании 1728 г. Английский перевод, сделанный известным математиком Рефсоном еще при жизни Ньютона, помог мне облегчить язык русского перевода; в ряде случаев я ввел в русский перевод отдельные обороты английского издания, уточняющие смысл оригинального текста. Чертежи взяты из издания Кастильона 1761 г., но в настоящем переводе они помещены в соответствующих местах текста, а не сгруппированы в таблицах, как в старинных изданиях.
Эрмит является одним из знаменитейших математиков XIX столетия как по своему творчеству, так и по своей педагогической деятельности. В конце 1860 г. он читал курс Анализа в Политехнической школе. Тогда же был напечатан первый том этого курса, заключающий основы дифференциального и интегрального исчислений; вторая же часть курса, заключающая учение об определённых интегралах, теорию функций комплексного переменного, теорию эллиптических функций и учение об интегрировании дифференциальных уравнений, напечатана не была, имеется лишь в литографированном виде и составляет библиографическую редкость.
В Политехнической школе Эрмит читал курс Анализа в продолжение двух или четырех лет, главная же педагогическая деятельность его (свыше сорока лет) протекает в Парижском университете (Сорбонна):
В книге собраны задачи, представляющие основной круг идей школьного курса алгебры и начал математического анализа; специальные разделы посвящены комбинаторике и комплексным числам.
Особенностью книги является группировка задач в серии: в каждой серии задачи связаны общей идеей решения и расположены в порядке возрастания трудности. Это расположение материала, а также указания к каждой серии, составляющие вторую часть книги, и вводные замечания к отдельным главам помогут читателю в самостоятельной работе и приобретении навыков математического мышления.
Для школьников, преподавателей, лиц, занимающихся самообразованием, студентов педагогических вузов.
«В книге известного французского философа, специалиста по проблемам методологии научного познания профессора Лилльского университета Ноэля Мулуда речь идет прежде всего о семантических основаниях логики и гносеологии. Работа проф. Мулуда относится к исследованиям, характеризующимся не только общим пониманием важности фундаментальных философских проблем и категорий для решения задач специально-научного познания, но и сознательным использованием этого категориального аппарата в ходе анализа специально-научной проблематики…»
Сочинения по элементарной математике резко делятся на два типа. Одни представляют собой учебники в собственном смысле этого слова, по которым можно систематически изучать предмет без предварительной подготовки; другие представляют собою трактаты, содержащие научное изложение дисциплины и рассчитанные на подготовленного читателя.
В то время, как новые учебники появляются очень часто, ценные сочинения второго рода появляются раз в четверть века и даже реже. Появление нового трактата такого рода всегда указывает на то, что в изложении и в разработке дисциплины установились новые течения, новые взгляды; они как бы подводят итог работам целого научного поколения. Такое значение в конце шестидесятых и в семидесятых годах имели: «Элементы математики» Бальдьера и «Алгебра» Жозефа Бертрана.
Родословное дерево дифференциальной геометрии уходит своими корнями по меньшей мере столь же глубоко, как родословное дерево анализа бесконечно малых. Более того, в известной степени дифференциальная геометрия даже старше анализа. В самом деле, простейшие образы и понятия дифференциальной геометрии стали объектом точного математического знания раньше, чем понятия анализа выкристаллизовались даже в первичной своей форме. В книге собраны работы Гаспара Можна по дифференциальной геометрии.
Введение в анализ бесконечных“ Леонарда Эйлера считается наиболее значительным по своему историческому влиянию математическим трактатом нового времени. Эйлер дает во “Введении” первые и образцовые курсы двух дисциплин: собственно введения в анализ (понимая под этим изучение функций с помощью бесконечных процессов, обобщающих алгебраические) и аналитической геометрии. Содержание и значение творения Эйлера анализируется во вступительной статье.
Настоящий перевод сделан с французского издания 1768 г. При переводе „Анализа бесконечно малых“ было решено в соответствии с порядком издания всей серии классиков строго придерживаться подлинного текста. Все формулы поэтому точно передают оригинал. Это не могло не отразиться на стиле изложения, поневоле отступающего иногда от правильной речи, ибо формулы у Лопиталя нередко врываются в середину фразы самым неудобным для нас образом. Точно так же, за немногими исключениями, дословно передается и терминология автора.
В книгу включены задачи по алгебре, арифметике и анализу, относящиеся к школьной программе, но, в основном, несколько повышенного уровня по сравнению с обычными школьными задачами.
Есть также некоторое количество весьма трудных задач, предназначенных для учащихся математических классов. Сборник содержит более 1000 задач с полными решениями.
Для школьников, преподавателей математики, руководителей математических кружков, студентов пединститутов.
