Римана — Роха. С одной стороны, она позволяет продемонстрировать технику вычислений с когерентными пучками, не требуя слишком детального изучения локальных свойств морфизмов или проблем представимости функторов (на что у меня не было времени). С другой стороны, она наиболее близка к классической проблематике и явно открыта для дальнейшего прогресса.
Будучи фундаментом “численных методов” в алгебраической геометрии и теории схем, K-теория доставляет необходимый аппарат для исследования структуры колец Чжоу, задач об алгебраических циклах или проблем бирациональной геометрии.
Эта теория представлена в предлагаемых записях лекций второго года. Читатель, для которого лекции 2 окажутся недоступными, сможет понять эти записи, ознакомившись с литературой, указанной в п. а) (см. в особенности 3, 4).
